L'ELEVAMENTO A POTENZA

• Una leggenda araba del VI sec. a.C. narra che l'inventore degli scacchi fu il persiano (o indiano?) Sessa Ebu Daher, che presentò al re di Persia un nuovo gioco appena ideato: gli scacchi. (In realtà l'origine di questo gioco si perde nella notte dei tempi: probabilmente fu un'invenzione sumera risalente all'incirca 2000-2200 anni a.C.).

Il re di Persia, apprese le regole, ne fu entusiasta e chiese al suo inventore quale dono desiderava come ricompensa. Sessa Ebu Daher, che conosceva bene i calcoli sull'elevamento a potenza, chiese un chicco di grano per il primo riquadro della scacchiera, due per il secondo, quattro per il terzo, otto per il quarto e così via per tutti i 64 riquadri.

• Il re pensò che la richiesta fosse troppo misera, ma quando i matematici si misero a fare i conti scoprirono allibiti che i chicchi di grano erano ben 18.446.744.073.709.551.615, cioè 2⁶⁴-1. Una tale quantità di grano non era reperibile in tutto l’intero regno persiano.

Questa leggenda dimostra quale importanza attribuissero gli antichi allo studio dell’elevamento a potenza.

• In realtà l'inizio di questi studi risale almeno a 1700 anni a.C. A questa data infatti risalgono le tavolette babilonesi di argilla scritte in cuneiforme, contenenti calcoli con le potenze. Alcuni di questa tavolette sono vere e proprie tavole di calcolo, con il cubo e il quadrato di vari numeri. Avevano quindi uno scopo pratico.

• Partendo dai primi semplici elevamenti di numeri al quadrato e al cubo, i babilonesi erano giunti a questo calcolo assai complesso, che tradotto in numeri moderni è: 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ +2⁶ + 2⁷ + 2⁸ + 2⁹ = 2¹⁰ - 1.

• Di queste tavolette colpisce la complessità dell’evoluzione del calcolo e la modernità nell’uso della matematica stessa. Infatti, la semplificazione pratica dei calcoli matematici, mediante le tavole delle potenze, è propria dei nostri tempi, in cui si è resa necessaria semplificare la scrittura di numeri molto grandi. P.es. invece di scrivere 5.000.000.000.000 è sufficiente scrivere 5 x 10¹².

• Stesso discorso vale per numeri riferiti a dimensioni molto piccole, specialmente dopo la scoperta del microscopio elettronico. Così, anziché scrivere che un determinato virus ha una lunghezza di m 0,000000001, possiamo scrivere lo stesso dato come 10^-9 metri.