... transito1.1
Approfondiremo nel seguito il senso di questa locuzione; per ora è sufficiente interpretarla in termini acustici, ovvero di fedeltà nella riproduzione del segnale originario.
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... ricezione1.2
Un classico esempio di trasduttore è quello dell'antenna, nel caso di trasmissione radio.
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...Modem1.3
La parola Modem è una contrazione delle due parole modulatore-demodulatore.
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... unidirezionale1.4
Nelle trasmissioni unidirezionali, sorgente e destinazione non si scambiano i ruoli. La trasmissione stessa viene anche indicata con il termine di half-duplex.
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... isolati1.5
Si parla in questo caso di codifica FEC, ovvero di Forward Error Correction.
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... tempo1.6
Pensiamo per similitudine ad un imballaggio, il cui contenuto è prima disposto in modo da occupare il minimo volume (codifica di sorgente), ed a cui viene poi aggiunto del materiale antiurto (codifica di canale).
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...generalità1.7
Nei collegamenti numerici, non occorre specializzare il collegamento allo specifico mezzo trasmissivo a disposizione, anzi quest'ultimo è totalmente "mascherato" dal fornitore del collegamento numerico stesso.
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... informativo1.8
Vedremo infatti nel seguito che un aumento della risoluzione del processo di quantizzazione corrisponde ad un aumento del numero di bit necessari a rappresentare ogni valore (o campione) di segnale.
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... complessi1.9
Come vedremo, un segnale a valori complessi è il risultato di unaparticolare rappresentazione, detta inviluppo complesso, utile nell'analisi dei segnali modulati.
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...bianco1.10
I termini colorato e bianco hanno origine da una similitudine con l'energia luminosa, per cui se la luce bianca indica l'indiscriminata presenza di tutte le lunghezze d'onda, così uno spettro bianco indica la presenza in egual misura di tutte le frequenze; viceversa, come una luce colorata dipende dal prevalere di determinate frequenze nella radiazione elettromagnetica, così uno spettro colorato indica la prevalenza di alcune frequenze su altre.
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... elettrico1.11
Quando un circuito elettrico ha la funzione di trasportare un segnale tra una coppia di morsetti ad un'altra, il circuito prende il nome di rete due porte o quadripolo.
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... simbolo1.12
Per fissare le indee, consideriamo i simboli di una sequenza numerica s$ \left[\vphantom{ k}\right.$k$ \left.\vphantom{ k}\right]$ ad M valori: questi possono essere presi a gruppi di K, producendo simboli a velocità K volte inferiore, ma con MK valori distinti. Se si dispone di un alfabeto di uscita ad L valori, i gruppi di K simboli M-ari originari possono essere rappresentati con gruppi di N simboli L-ari purché MK $ \leq$ LN.
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... memoria1.13
Un operatore si dice senza memoria quando ogni valore dell'uscita dipende da un unico valore di ingresso.
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... lineare1.14
Una funzione è lineare quando è esprimibile in forma y = ax + b (equazione di una retta).
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... nell'intervallo1.15
Anticipando una notazione che verrà usata nel corso del testo, il pedice T indica l'estesione temporale a cui è riferita la grandezza che presenta il pedice, mentre la sopralineatura $ \overline{}$ di una grandezza che dipende dal tempo, indica una media temporale della grandezza stessa.
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... angoli2.1
L'affermazione nasce dalla relazione e$\scriptstyle \alpha$e$\scriptstyle \beta$ = e$\scriptstyle \alpha$ + $\scriptstyle \beta$. Ad esempio quindi, il prodotto cos$ \alpha$ . sin$ \beta$ diviene

= $ {\frac{1}{4j}}$$ \left(\vphantom{ \hbox {e}^{j\alpha }+\hbox {e}^{-j\alpha }}\right.$ej$\scriptstyle \alpha$ + e-j$\scriptstyle \alpha$$ \left.\vphantom{ \hbox {e}^{j\alpha }+\hbox {e}^{-j\alpha }}\right)$$ \left(\vphantom{ \hbox {e}^{j\beta }-\hbox {e}^{-j\beta }}\right.$ej$\scriptstyle \beta$ - e-j$\scriptstyle \beta$$ \left.\vphantom{ \hbox {e}^{j\beta }-\hbox {e}^{-j\beta }}\right)$ = $ {\frac{1}{4j}}$$ \left[\vphantom{ \hbox {e}^{j\alpha }\hbox {e}^{j\beta }-\hbox {e}^{j\alpha }\...
...-j\alpha }\hbox {e}^{j\beta }-\hbox {e}^{-j\alpha }\hbox {e}^{-j\beta }}\right.$ej$\scriptstyle \alpha$ej$\scriptstyle \beta$ - ej$\scriptstyle \alpha$e-j$\scriptstyle \beta$ + e-j$\scriptstyle \alpha$ej$\scriptstyle \beta$ - e-j$\scriptstyle \alpha$e-j$\scriptstyle \beta$$ \left.\vphantom{ \hbox {e}^{j\alpha }\hbox {e}^{j\beta }-\hbox {e}^{j\alpha }\...
...-j\alpha }\hbox {e}^{j\beta }-\hbox {e}^{-j\alpha }\hbox {e}^{-j\beta }}\right]$

= $ {\frac{1}{4j}}$$ \left[\vphantom{ \hbox {e}^{j\left( \alpha +\beta \right) }-\hbox {e}^{-j\left...
...ft( \alpha -\beta \right) }+\hbox {e}^{-j\left( \alpha -\beta \right) }}\right.$ej$\scriptstyle \left(\vphantom{ \alpha +\beta }\right.$$\scriptstyle \alpha$ + $\scriptstyle \beta$ $\scriptstyle \left.\vphantom{ \alpha +\beta }\right)$ - e-j$\scriptstyle \left(\vphantom{ \alpha +\beta }\right.$$\scriptstyle \alpha$ + $\scriptstyle \beta$ $\scriptstyle \left.\vphantom{ \alpha +\beta }\right)$ - ej$\scriptstyle \left(\vphantom{ \alpha -\beta }\right.$$\scriptstyle \alpha$ - $\scriptstyle \beta$ $\scriptstyle \left.\vphantom{ \alpha -\beta }\right)$ + e-j$\scriptstyle \left(\vphantom{ \alpha -\beta }\right.$$\scriptstyle \alpha$ - $\scriptstyle \beta$ $\scriptstyle \left.\vphantom{ \alpha -\beta }\right)$$ \left.\vphantom{ \hbox {e}^{j\left( \alpha +\beta \right) }-\hbox {e}^{-j\left...
...ft( \alpha -\beta \right) }+\hbox {e}^{-j\left( \alpha -\beta \right) }}\right]$ = $ {\frac{1}{4j}}$$ \left[\vphantom{ 2j\sin \left( \alpha +\beta \right) -2j\sin \left( \alpha -\beta \right) }\right.$2jsin$ \left(\vphantom{ \alpha +\beta }\right.$$ \alpha$ + $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha +\beta }\right)$ - 2jsin$ \left(\vphantom{ \alpha -\beta }\right.$$ \alpha$ - $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha -\beta }\right)$ $ \left.\vphantom{ 2j\sin \left( \alpha +\beta \right) -2j\sin \left( \alpha -\beta \right) }\right]$

= $ {\frac{1}{2}}$$ \left[\vphantom{ \sin \left( \alpha +\beta \right) -\sin \left( \alpha -\beta \right) }\right.$sin$ \left(\vphantom{ \alpha +\beta }\right.$$ \alpha$ + $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha +\beta }\right)$ - sin$ \left(\vphantom{ \alpha -\beta }\right.$$ \alpha$ - $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha -\beta }\right)$ $ \left.\vphantom{ \sin \left( \alpha +\beta \right) -\sin \left( \alpha -\beta \right) }\right]$

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... reale2.2
Un modo alternativo di ottenere lo stesso risultato è quello di esprimere gli esponenziali complessi in termini trigonometrici, ottenendo x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = $ \Re$$ \left\{\vphantom{ \left\vert x\right\vert \left( \cos \varphi +j\sin \varphi \...
...{0}t+\varphi \right) +j\sin \left( 2\pi f_{0}t+\varphi \right) \right] }\right.$$ \left\vert\vphantom{ x}\right.$x$ \left.\vphantom{ x}\right\vert$$ \left(\vphantom{ \cos \varphi +j\sin \varphi }\right.$cos$ \varphi$ + jsin$ \varphi$ $ \left.\vphantom{ \cos \varphi +j\sin \varphi }\right)$$ \left[\vphantom{ \cos \left( 2\pi f_{0}t+\varphi \right) +j\sin \left( 2\pi f_{0}t+\varphi \right) }\right.$cos$ \left(\vphantom{ 2\pi f_{0}t+\varphi }\right.$2$ \pi$f0t + $ \varphi$ $ \left.\vphantom{ 2\pi f_{0}t+\varphi }\right)$ + jsin$ \left(\vphantom{ 2\pi f_{0}t+\varphi }\right.$2$ \pi$f0t + $ \varphi$ $ \left.\vphantom{ 2\pi f_{0}t+\varphi }\right)$ $ \left.\vphantom{ \cos \left( 2\pi f_{0}t+\varphi \right) +j\sin \left( 2\pi f_{0}t+\varphi \right) }\right]$ $ \left.\vphantom{ \left\vert x\right\vert \left( \cos \varphi +j\sin \varphi \r...
...0}t+\varphi \right) +j\sin \left( 2\pi f_{0}t+\varphi \right) \right] }\right\}$, e sviluppare il calcolo facendo uso delle relazioni cos$ \alpha$cos$ \beta$ = $ {\frac{1}{2}}$$ \left[\vphantom{ \cos \left( \alpha +\beta \right) +\cos \left( \alpha -\beta \right) }\right.$cos$ \left(\vphantom{ \alpha +\beta }\right.$$ \alpha$ + $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha +\beta }\right)$ + cos$ \left(\vphantom{ \alpha -\beta }\right.$$ \alpha$ - $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha -\beta }\right)$ $ \left.\vphantom{ \cos \left( \alpha +\beta \right) +\cos \left( \alpha -\beta \right) }\right]$ e sin$ \alpha$sin$ \beta$ = $ {\frac{1}{2}}$$ \left[\vphantom{ \cos \left( \alpha -\beta \right) -\cos \left( \alpha +\beta \right) }\right.$cos$ \left(\vphantom{ \alpha -\beta }\right.$$ \alpha$ - $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha -\beta }\right)$ - cos$ \left(\vphantom{ \alpha +\beta }\right.$$ \alpha$ + $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha +\beta }\right)$ $ \left.\vphantom{ \cos \left( \alpha -\beta \right) -\cos \left( \alpha +\beta \right) }\right]$, ma avremmo svolto più passaggi.
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... segno2.4
La dimostrazione di questa proprietà si basa sul fatto che, scomponendo l'esponenziale complesso che compare nella formula per il calcolo degli Xn come e-j2$\scriptstyle \pi$nFt = cos 2$ \pi$nFt - jsin 2$ \pi$nFt, ed essendo x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ reale, l'integrale stesso si suddivide in due, ognuno relativo al calcolo indipendente della parte reale e quella immaginaria: Xn = $ {\frac{1}{T}}$$ \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$cos 2$ \pi$nFtdt - $ {\frac{j}{T}}$$ \int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$sin 2$ \pi$nFtdt. Essendo il coseno una funzione pari, il primo integrale fornisce gli stessi risultati per n cambiato di segno; il secondo integrale invece cambia segno con n, essendo il seno una funzione dispari.
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... cycle2.5
Il DUTY CYCLE si traduce come ciclo di impegno, ed è definito come il rapporto percentuale per il quale il segnale è diverso da zero, ossia duty cycle = $ {\frac{\tau }{T}}$*100 %.
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... d'onda2.6
Un risultato teorico, che qui citiamo solamente, mostra che l'errore quadratico di ricostruzione $ \varepsilon$ = $ {\frac{1}{T}}$$ \int^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}}$$ \left(\vphantom{ x\left( t\right) -\widehat{x}\left( t\right) }\right.$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ - $ \widehat{x}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ $ \left.\vphantom{ x\left( t\right) -\widehat{x}\left( t\right) }\right)^{2}_{}$dt che è presente utilizzando solo le prime N armoniche è il minimo rispetto a quello ottenibile utilizzando un qualunque altro gruppo di N armoniche che non siano le prime.
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... potenze2.7
In generale risulta: $ \left(\vphantom{ \overline{x}+\overline{y},\, \overline{x}+\overline{y}}\right.$$ \overline{x}$ + $ \overline{y}$$ \overline{x}$ + $ \overline{y}$ $ \left.\vphantom{ \overline{x}+\overline{y},\, \overline{x}+\overline{y}}\right)$ = $ \left(\vphantom{ \overline{x},\, \overline{x}}\right.$$ \overline{x}$$ \overline{x}$ $ \left.\vphantom{ \overline{x},\, \overline{x}}\right)$ + $ \left(\vphantom{ \overline{y},\, \overline{y}}\right.$$ \overline{y}$$ \overline{y}$ $ \left.\vphantom{ \overline{y},\, \overline{y}}\right)$ + $ \left(\vphantom{ \overline{x},\, \overline{y}}\right.$$ \overline{x}$$ \overline{y}$ $ \left.\vphantom{ \overline{x},\, \overline{y}}\right)$ + $ \left(\vphantom{ \overline{y},\, \overline{x}}\right.$$ \overline{y}$$ \overline{x}$ $ \left.\vphantom{ \overline{y},\, \overline{x}}\right)$.
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... $ \overline{y}$2.8
Il prodotto scalare è un operatore che associa ad una coppia di vettori uno scalare. Indicando con $ \left(\vphantom{ \overline{x},\, \overline{y}}\right.$$ \overline{x}$$ \overline{y}$ $ \left.\vphantom{ \overline{x},\, \overline{y}}\right)$ il prodotto scalare tra $ \overline{x}$ ed $ \overline{y}$, tale operatore deve soddisfare alle seguenti tre proprietà:

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... espressione2.9
E' facile verificare che il risultato ottenuto è direttamente applicabile allo spazio descritto dalla geometria euclidea, in cui gli ui sono unitari ed orientati come gli assi cartesiani, ottenendo in definiva


$ \left(\vphantom{ \overline{x},\, \overline{y}}\right.$$ \overline{x}$$ \overline{y}$ $ \left.\vphantom{ \overline{x},\, \overline{y}}\right)$ = x1y1 + x2y2 + x3y3


Osserviamo inoltre come l'espressione che permette il calcolo della lunghezza di un vettore

$\displaystyle \left\Vert\vphantom{ \overline{x}}\right.$$\displaystyle \overline{x}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \overline{x}}\right\Vert$ = $\displaystyle \sqrt{\sum _{i}\left( x_{i}\right) ^{2}}$

non sia nient'altro che la riproposizione del teorema di Pitagora, che (su due dimensioni) asserisce l'uguaglianza dell'area del quadrato costruito sull'ipotenusa, con la somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti. 0.14!cap2/f2.10.ps
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... proiezione2.10
Infatti, il prodotto scalare si calcola come il prodotto dei moduli, motiplicato per l'angolo compreso tra i due: $ \left(\vphantom{ \overline{x},\, \overline{y}}\right.$$ \overline{x}$$ \overline{y}$ $ \left.\vphantom{ \overline{x},\, \overline{y}}\right)$ = $ \left\vert\vphantom{ x}\right.$x$ \left.\vphantom{ x}\right\vert$ . $ \left\vert\vphantom{ y}\right.$y$ \left.\vphantom{ y}\right\vert$ . cos$ \theta$. Se il secondo vettore ha lunghezza unitaria, si ottiene la proiezione del primo nella direzione del secondo.
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... risulta3.1
Infatti X*$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = $ \left[\vphantom{ \int x\left( t\right) e^{-j2\pi ft}dt}\right.$$ \int$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$e-j2$\scriptstyle \pi$ftdt$ \left.\vphantom{ \int x\left( t\right) e^{-j2\pi ft}dt}\right]^{*}_{}$ = $ \int$x*$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ej2$\scriptstyle \pi$ftdt = X$ \left(\vphantom{ -f}\right.$ - f$ \left.\vphantom{ -f}\right)$ dato che x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ è reale.
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... sotto3.2
La dimostrazione della proprietà di traslazione nel tempo si basa su di un semplice cambio di variable: Z$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = $ \int$ x$ \left(\vphantom{ t-T}\right.$t - T$ \left.\vphantom{ t-T}\right)$ e-j2$\scriptstyle \pi$ftdt = $ \int$ x$ \left(\vphantom{ \theta }\right.$$ \theta$ $ \left.\vphantom{ \theta }\right)$ e-j2$\scriptstyle \pi$f$\scriptstyle \left(\vphantom{ T+\theta }\right.$T + $\scriptstyle \theta$ $\scriptstyle \left.\vphantom{ T+\theta }\right)$d$ \theta$ = e-j2$\scriptstyle \pi$fT$ \int$ x$ \left(\vphantom{ \theta }\right.$$ \theta$ $ \left.\vphantom{ \theta }\right)$ e-j2$\scriptstyle \pi$f$\scriptstyle \theta$d$ \theta$ = X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$e-j2$\scriptstyle \pi$fT
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... fase3.3
Nel caso in cui X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ presenti un andamento lineare della fase, si dice anche che è presente un ritardo di fase.
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... diversa3.4
Nel seguito illustreremo che una conseguenza del risultato discusso, è la sensibilità delle trasmissioni numeriche alle distorsioni di fase.
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... nota3.5
$ \int$ x$ \left(\vphantom{ at}\right.$at$ \left.\vphantom{ at}\right)$ e-j2$\scriptstyle \pi$ftdt = $ {\frac{1}{a}}$$ \int$ x$ \left(\vphantom{ at}\right.$at$ \left.\vphantom{ at}\right)$ e-j2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{f}{a}}$atd$ \left(\vphantom{ at}\right.$at$ \left.\vphantom{ at}\right)$ = $ {\frac{1}{a}}$$ \int$ X$ \left(\vphantom{ \beta }\right.$$ \beta$ $ \left.\vphantom{ \beta }\right)$ e-j2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{f}{a}}$$\scriptstyle \beta$d$ \beta$ = $ {\frac{1}{a}}$X$ \left(\vphantom{ \frac{f}{a}}\right.$$ {\frac{f}{a}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{f}{a}}\right)$
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... $ \delta$(t)3.6
L'impulso matematico è noto anche con il nome di Delta di Dirac, e per questo è rappresentato dal simbolo $ \delta$.
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...$ \infty$3.7
In effetti, un segnale costante è un segnale periodico, con periodo T qualsiasi.
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... troviamo3.8
X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = $ \mathcal {F}$$ \left\{\vphantom{ \sum ^{\infty }_{n=-\infty }X_{n}\, \hbox {e}^{j2\pi nFt}}\right.$$ \sum^{\infty }_{n=-\infty }$Xn ej2$\scriptstyle \pi$nFt$ \left.\vphantom{ \sum ^{\infty }_{n=-\infty }X_{n}\, \hbox {e}^{j2\pi nFt}}\right\}$ = $ \sum^{\infty }_{n=-\infty }$Xn $ \mathcal {F}$$ \left\{\vphantom{ 1\cdot \hbox {e}^{j2\pi nFt}}\right.$1 . ej2$\scriptstyle \pi$nFt$ \left.\vphantom{ 1\cdot \hbox {e}^{j2\pi nFt}}\right\}$ = $ \sum^{\infty }_{n=-\infty }$Xn . $ \delta$$ \left(\vphantom{ f-nF}\right.$f - nF$ \left.\vphantom{ f-nF}\right)$
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... permanente3.9
Il significato di questa classificazione si trova al Capitolo 1.
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... nota3.10
Z$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = $ \mathcal {F}$$ \left\{\vphantom{ x\left( t\right) *y\left( t\right) }\right.$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$*y$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ $ \left.\vphantom{ x\left( t\right) *y\left( t\right) }\right\}$ = $ \int^{\infty }_{-\infty }$$ \left[\vphantom{ \int ^{\infty }_{-\infty }x\left( \tau \right) \, y\left( t-\tau \right) \, d\tau }\right.$$ \int^{\infty }_{-\infty }$x$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ y$ \left(\vphantom{ t-\tau }\right.$t - $ \tau$ $ \left.\vphantom{ t-\tau }\right)$ d$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \int ^{\infty }_{-\infty }x\left( \tau \right) \, y\left( t-\tau \right) \, d\tau }\right]$ e-j2$\scriptstyle \pi$ftdt =
  = $ \int^{\infty }_{-\infty }$x$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ $ \left[\vphantom{ \int ^{\infty }_{-\infty }y\left( t-\tau \right) \, e^{-j2\pi ft}dt}\right.$$ \int^{\infty }_{-\infty }$y$ \left(\vphantom{ t-\tau }\right.$t - $ \tau$ $ \left.\vphantom{ t-\tau }\right)$ e-j2$\scriptstyle \pi$ftdt$ \left.\vphantom{ \int ^{\infty }_{-\infty }y\left( t-\tau \right) \, e^{-j2\pi ft}dt}\right]$ d$ \tau$ = $ \int^{\infty }_{-\infty }$x$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ Y$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ e-j2$\scriptstyle \pi$f$\scriptstyle \tau$ d$ \tau$ =
  = Y$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ $ \int^{\infty }_{-\infty }$x$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ e-j2$\scriptstyle \pi$f$\scriptstyle \tau$ d$ \tau$ = Y$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ . X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$
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...finestra3.11
L'operazione di estrazione di una porzione di segnale di durata limitata, a partire da un altro comunque esteso, è indicata come una operazione di finestratura (WINDOWING).
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... nota3.12
$ \mathcal {F}$$ \left\{\vphantom{ \frac{dx\left( t\right) }{dt}}\right.$$ {\frac{dx\left( t\right) }{dt}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{dx\left( t\right) }{dt}}\right\}$ = $ \int^{\infty }_{-\infty }$$ {\frac{dx\left( t\right) }{dt}}$e-j2$\scriptstyle \pi$ftdt = $ \left.\vphantom{ x\left( t\right) e^{-j2\pi ft}}\right.$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$e-j2$\scriptstyle \pi$ft$ \left.\vphantom{ x\left( t\right) e^{-j2\pi ft}}\right\vert^{\infty }_{-\infty }$ + j2$ \pi$f $ \int^{\infty }_{-\infty }$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$e-j2$\scriptstyle \pi$ftdt = j2$ \pi$f X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ in quanto x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ che compare nel primo termine dell'integrale per parti, essendo di energia, tende a zero per t $ \rightarrow$ $ \infty$.
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...numeri4.1
DIGITS in inglese, da cui il termine digitale come sinonimo di numerico.
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... inglese4.2
In realtà alias è di origine latina !!!
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... restituzione4.3
In effetti, il DAC necessita di un segnale di temporizzazione, sincronizzato con Tc. Questo segnale può essere trasmesso separatamente, o essere ri-generato localmente a partire dalla stima della velocità alla quale sono ricevuti i valori x$ \left(\vphantom{ nT_{c}}\right.$nTc$ \left.\vphantom{ nT_{c}}\right)$.
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... pensò4.4
La ``pensata'' non ebbe molte applicazioni, se non in ambito della commutazione interna ad esempio ad un centralino, a causa della sensibiltà del metodo agli errori di temporizzazione, ed alle caratteristiche del mezzo trasmissivo su cui inviare il segnale PAM.
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... valore4.5
Se W = 4 KHz e N = 100, allora $ {\frac{1}{\tau }}$ = 400 KHz.
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... simboli4.6
Indicando con g$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ la forma dell'impulso, e con h$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ la risposta impulsiva del canale, all'uscita dello stesso l'onda PAM è composta (vedi pag. [*]) da impulsi con andamento pari a g'$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = g$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$*h$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$, con una durata che può divenire maggiore di Ts, essendo questa pari alla somma delle durate di g$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ e h$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$. Se ciò avviene, l'impulso ang$ \left(\vphantom{ t-nT_{s}}\right.$t - nTs$ \left.\vphantom{ t-nT_{s}}\right)$ si estende a valori di t > $ \left(\vphantom{ n+1}\right.$n + 1$ \left.\vphantom{ n+1}\right)$Ts, e quindi xPAM$ \left(\vphantom{ \left( n+1\right) T_{s}}\right.$$ \left(\vphantom{ n+1}\right.$n + 1$ \left.\vphantom{ n+1}\right)$Ts$ \left.\vphantom{ \left( n+1\right) T_{s}}\right)$ = an + 1g$ \left(\vphantom{ 0}\right.$ 0$ \left.\vphantom{ 0}\right)$ + ang$ \left(\vphantom{ T_{s}}\right.$Ts$ \left.\vphantom{ T_{s}}\right)$, introducendo un errore pari a pari a ang$ \left(\vphantom{ T_{s}}\right.$Ts$ \left.\vphantom{ T_{s}}\right)$, detto appunto interferenza tra simboli.
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... approssimato4.7
Un sistema fisico che debba realizzare una risposta impulsiva g$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = sinc$ \left(\vphantom{ \frac{t}{T_{S}}}\right.$$ {\frac{t}{T_{S}}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{t}{T_{S}}}\right)$, non può presentare g$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ $ \neq$ 0 per t < 0: questo equivarrebbe infatti ad un sistema in grado di produrre una uscita prima ancora che sia applicato un segnale al suo ingresso.

0.75!cap4/f4.10c.ps

Se g$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ ha estensione temporale illimitata, occorre ricorrere ad una versione ritardata e limitata g'$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = $ \left\{\vphantom{ \begin{array}{cl}
g\left( t-T_{R}\right) & con\; t\geq 0\\
0 & altrimenti
\end{array}}\right.$$ \begin{array}{cl}
g\left( t-T_{R}\right) & con\; t\geq 0\\
0 & altrimenti
\end{array}$. Se TR $ \gg$ TS, l'entità dell'approssimazione è accettabile, ed equivale ad un semplice ritardo pari a TR; d'altro canto, quanto maggiore è la durata della risposta impulsiva, tanto più difficile (ossia costosa) risulta la realizzazione del filtro relativo.

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... (4.8
Al contrario, se g$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = rectTs$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$, il campionamento può avvenire ovunque nell'ambito del periodo di simbolo, ma si torna al caso di elevata occupazione di banda.
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... messaggio4.9
Ts è il periodo di simbolo ed il suo inverso fs = 1/Ts è detto frequenza di simbolo (o baud-rate), detta anche frequenza di segnalazione, e si misura in simboli/secondo (detti appunto baud).
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... segue4.10
Nel caso in cui ak assuma valori discreti in un alfabeto ad L livelli, codificati con M = $ \left\lceil\vphantom{ \log _{2}L}\right.$log2L$ \left.\vphantom{ \log _{2}L}\right\rceil$ cifre binarie (bit) (il simbolo $ \left\lceil\vphantom{ .}\right.$.$ \left.\vphantom{ .}\right\rceil$ rappresenta l'intero superiore), la trasmissione convoglierebbe una frequenza binaria di valore pari a fb$ \left[\vphantom{ \frac{bit}{secondo}}\right.$$ {\frac{bit}{secondo}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{bit}{secondo}}\right]$ = M$ \left[\vphantom{ \frac{bit}{simbolo}}\right.$$ {\frac{bit}{simbolo}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{bit}{simbolo}}\right]$ . fs$ \left[\vphantom{ \frac{simboli}{secondo}}\right.$$ {\frac{simboli}{secondo}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{simboli}{secondo}}\right]$.
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... infinita4.11
Che questo sia il caso, può essere verificato per alcuni segnali che abbiamo studiato o studieremo:

  1. Segnale campionato. In questo caso ak = s$ \left(\vphantom{ kT_{c}}\right.$kTc$ \left.\vphantom{ kT_{c}}\right)$ sono i campioni di segnale, ed abbiamo visto che xo$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ ha spettro periodico in frequenza, con un inviluppo di ampiezza dato da sinc$ \left(\vphantom{ \frac{f}{\tau }}\right.$$ {\frac{f}{\tau }}$ $ \left.\vphantom{ \frac{f}{\tau }}\right)$;
  2. Segnale periodico. Ponendo ak = $ \pm$1 si genera un'onda quadra, il cui spettro è a righe con lo stesso inviluppo citato prima;
  3. Segnale dati. Se ak sono variabili aleatorie statisticamente indipendenti (si dimostrerà che) X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ è di tipo continuo, con inviluppo ancora pari a sinc$ \left(\vphantom{ \frac{f}{\tau }}\right.$$ {\frac{f}{\tau }}$ $ \left.\vphantom{ \frac{f}{\tau }}\right)$.
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... (4.13
y$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = $ \left[\vphantom{ \sum _{k}a_{k}\cdot g'\left( t-kT_{s}\right) }\right.$$ \sum_{k}^{}$ak . g'$ \left(\vphantom{ t-kT_{s}}\right.$t - kTs$ \left.\vphantom{ t-kT_{s}}\right)$ $ \left.\vphantom{ \sum _{k}a_{k}\cdot g'\left( t-kT_{s}\right) }\right]$*h$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = $ \left[\vphantom{ g'\left( t\right) *\sum _{k}a_{k}\cdot \delta \left( t-kT_{s}\right) }\right.$g'$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$*$ \sum_{k}^{}$ak . $ \delta$$ \left(\vphantom{ t-kT_{s}}\right.$t - kTs$ \left.\vphantom{ t-kT_{s}}\right)$ $ \left.\vphantom{ g'\left( t\right) *\sum _{k}a_{k}\cdot \delta \left( t-kT_{s}\right) }\right]$*h$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ =
  = g'$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$*h$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$*$ \sum_{k}^{}$ak . $ \delta$$ \left(\vphantom{ t-kT_{s}}\right.$t - kTs$ \left.\vphantom{ t-kT_{s}}\right)$ = g$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$*$ \sum_{k}^{}$ak . $ \delta$$ \left(\vphantom{ t-kT_{s}}\right.$t - kTs$ \left.\vphantom{ t-kT_{s}}\right)$ =
  = $ \sum_{k}^{}$ak . g$ \left(\vphantom{ t-kT_{s}}\right.$t - kTs$ \left.\vphantom{ t-kT_{s}}\right)$
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... Nyquist(4.14
Ad esempio, l'impulso rettangolare è di Nyquist, in quanto rectTs$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = $ \left\{\vphantom{ \begin{array}{cl}
1 & se\; t<\frac{T_{s}}{2}\\
0 & se\; t=kT_{s}
\end{array}}\right.$$ \begin{array}{cl}
1 & se\; t<\frac{T_{s}}{2}\\
0 & se\; t=kT_{s}
\end{array}$.
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...roll-off4.15
Il termine ROLL-OFF può essere tradotto come ``rotola fuori ``.
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... ricevitore4.16
Il circuito che sincronizza l'orologio del campionatore dello stadio ricevente con il peiodo di simbolo del segnale ricevuto, effettua un confronto tra il tempo dell'orologio locale ed un ritmo presente nel segnale in arrivo, ed il segnale di errore alimenta un circuito di controreazione che mantiene il clock locale al passo con quello dei dati in arrivo. Un caso particolare di questo stesso principio è analizzato in 9.2.1.3 e 9.3.1.1 a proposito del PLL.
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... l'errore4.17
L'errore è causato dal rumore che, sommandosi al segnale ricevuto (vedi Fig a pagina [*]), può falsarne l'ampiezza in modo che il decisore si trovi ad operare con valori diversi da quelli trasmessi.
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... (4.18
Non si confonda questa fC ``frequenza di canale'' con quella di campionamento di inizio capitolo... :-)
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... uni4.19
Ad esempio, alla sequenza 001001verrà aggiunto uno 0, mentre a 010101 si aggiungerà ancora un 1, perché altrimenti gli uni complessivi sarebbero stati 3, che è dispari.
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... casi4.20
Il ricevitore deve comunque essere al corrente del fatto se la parità sia ODD o EVEN !
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... terminale4.21
Almeno così era, ai tempi in cui ancora esistevano questi apparati !!! :-)
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... (4.22
Ad esempio, ognuno dei k bit aggiunti (detti di controllo) può essere calcolato applicando la regola della parità ad un sottoinsieme degli m bit di sorgente, con i sottoinsiemi eventualmente sovvraposti. Un codice del genere prende il nome di codice di Hamming.
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...non-codeword4.23
I k bit di controllo (dipendenti dagli altri m, tramessi inalterati) sono a volte indicati come CRC (che sta per CYCLIC REDUNDANCY CHECK, Controllo Ciclico di Ridondanza), e costituiscono appunto una quantità che viene ricalcolata al ricevitore in base ai primi m della parola, e confrontata con il CRC ricevuto per rivelare eventuali errori.
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... voting)4.24
Poniamo, a titolo di esempio, che k = 3, e di dover trasmettere 0110. La sequenza diventa 000 111 111 000 e quindi, a causa di errori, ricevo 000 101 110 100. Votando a maggioranza, ricostruisco la sequenza corretta 0 1 1 0.
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... uniforme4.25
Se gli errori avvengono in maniera indipendente, la probabilità di un bit errato su N è pari a NPe, cioè N volte la probabilità di un bit errato, mentre la probabilità di due bit errati è circa pari a N(N - 1)Pe2, e quindi molto minore se Pe $ \ll$ 1.

Più errori consecutivi o comunque prossimi vengono indicati in inglese come ``errori a burst'' che si traduce ``scoppio''; mentre in italiano lo stesso evento è indicato come errori a pacchetto.

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...scrambler4.26
Letteralmente: arrampicatore, ma anche ``arruffatore'', vedi scrambled eggs, le uova strapazzate dell'english breakfast.
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... numeriche4.27
Quelle ``non numeriche'' sono ormai abbandonate...
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... volta4.28
La tecnica di multiplare un blocco di bit (in questo caso 8) alla volta prende il nome di word interleaving, distinto dal bit interleaving, in cui l'alternanza e' a livello di bit.
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... Modulation4.29
Il segnale PCM ispira il suo nome dal PAM in quanto ora, anziche' trasmettere le ampiezze degli impulsi, si inviano i codici binari dei livelli di quantizzazione.
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...(frame4.30
FRAME significa più propriamente telaio, e in questo caso ha il senso di individuare una struttura, da ``riempire'' con il messaggio informativo.
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... tributari4.31

In figura è mostrato un esempio, in cui i campioni sij di N sorgenti Si si alternano a formare una trama. Dato che nell'intervallo temporale tra due campioni, nella trama devono essere collocati tutti gli M bit/campione delle N sorgenti, la frequenza binaria (in bit/secondo) complessiva sarà pari a fb = fc (campioni/secondo/sorgente) . N (sorgenti) . M (bit/campione).

0.5!cap4/f4.24b.ps

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... segnalazione4.32
Vedi anche la sezione 4.3.4.
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... tributari4.33
Gli 8 bit del 16 ointervallo sono infatti insufficienti a codificare lo stato dei 30 tributari di una trama.
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... Plesiocrona4.34
L'argomento di questo paragrafo non va confuso con la trasmissione asincrona (quella start-stop), che descriveva una modalità di inviare informazioni numeriche; qui invece si tratta di multiplare, ossia come mettere assieme più comunicazioni.
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... dall'altra4.35
Un oscillatore con precisione di una parte su milione, produce un ciclo in più o in meno ogni 106; ad una velocita' di 2 Mbps, ciò equivale a un paio di bit in più od in meno ogni secondo.
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... CCITT4.36
Comité Consultif International pour la Telephonie et Telegraphie.
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... Stuffing4.37
Da: TO STUFF = riempire.
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... accorgimento4.38
Letteralmente: magazzino elastico.
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... incrementa4.39
Possiamo pensare di aver realizzato il puntatore mediante un contatore binario che si incrementa con fW (fR). READ fornisce l'indirizzo in cui scrivere i dati in ingresso, mentre WRITE quello per i dati in uscita.
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... piú4.40
Infatti il sincronismo di trama viene preservato; inoltre l'evento di sovrapposizione dei puntatori può essere rilevato, e segnalato ai dispositivi di demultiplazione, in modo che tengano conto dell'errore che si e' verificato.
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...sgancia4.41
in inglese si dice andare OFF-HOOK, con riferimento storico all'uncino su cui riporre la cornetta, presente fin dai primi modelli di telefono ``a manovella''.
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... transizione4.42
Si usa il formalismo di scrivere sugli archi i segnali di ingresso/uscita.
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...concentratore4.43
come ad esempio un centralino (PBX, PRIVATE BRANCH EXCHANGE) con 8 derivati (interni) e 2 linee esterne: se due interni parlano con l'esterno, un terzo interno che vuole anche lui uscire trova occupato. Si dice allora che si è verificata una condizione di blocco.
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...clos4.44
E' una condizione sufficiente a scongiurare il blocco anche nella condizione peggiore. Tale circostanza si verifica quando:

$ \triangleright$ una matrice del primo stadio (i) ha n - 1 terminazioni occupate

$ \triangleright$ una matrice del terzo stadio (j) ha m - 1 terminazioni occupate e

$ \triangleright$ tali terminazioni non sono connesse tra loro, anzi le connessioni associate impegnano ognuna una diversa matrice intermedia e

$ \triangleright$ si richiede la connessione tra le ultime due terminazioni libere di i e j

$ \Rightarrow$ in totale si impegnano allora m - 1 + n - 1 + 1 = m + n - 1 matrici intermedie.

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... (4.45
Ovviamente, m - n intervalli sono lasciati vuoti.
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...(4.46
Si confronti questo risultato con la condizione di Clos.
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...Tx4.47
A volte, trasmettitore e ricevitore sono indicati con l'abbreviazione Tx ed Rx, rispettivamente.
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... continui5.6
Un esempio classico di v.a. discreta è quello del lancio di un dado, un altro sono i numeri del lotto. Una v.a. continua può essere ad esempio un valore di pressione atmosferica in un luogo, oppure l'attenuazione di una trasmissione radio dovuta a fenomeni atmosferici.
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... probabilità5.7
In realtà, l'ordine storico è quello di definire prima FX$ \left(\vphantom{ x}\right.$x$ \left.\vphantom{ x}\right)$ come la probabilità che X sia non superiore ad un valore x, ovvero FX$ \left(\vphantom{ x}\right.$x$ \left.\vphantom{ x}\right)$ = Pr$ \left\{\vphantom{ X\leq x}\right.$X $ \leq$ x$ \left.\vphantom{ X\leq x}\right\}$, e quindi pX$ \left(\vphantom{ x}\right.$x$ \left.\vphantom{ x}\right)$ = $ {\frac{dF_{X}\left( x\right) }{dx}}$. Il motivo di tale ``priorità'' risiede nel fatto che FX$ \left(\vphantom{ x}\right.$x$ \left.\vphantom{ x}\right)$ presenta minori ``difficoltà analitiche'' di definizione (ad esempio presenta solo discontinuità di prima specie, anche con v.a. discrete).
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... dado5.8
Si noti, se non lo si sapesse, che la derivata di un gradino e' un impulso di area pari al dislivello... d'altra parte, non sapevamo già che l'integrale di un impulso è una costante - ammesso che l'impulso cada dentro gli estremi di integrazione?
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...(5.9
Infatti la probabilità che X cada tra x0 e x0 + $ \Delta$x vale $ \int_{x_{0}}^{x_{0}+\Delta x}$pX$ \left(\vphantom{ x}\right.$x$ \left.\vphantom{ x}\right)$dx $ \simeq$ pX$ \left(\vphantom{ x_{0}}\right.$x0$ \left.\vphantom{ x_{0}}\right)$$ \Delta$x.
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... aleatoria5.10
Un esempio di funzione di v.a. potrebbe essere il valore della vincita associata ai 13 in schedina, che dipende dalla v.a. rappresentata dai risultati delle partite, una volta noto il montepremi e le giocate. Infatti, per ogni possibile vettore di risultati, si determina un diverso numero di giocate vincenti, e quindi un diverso modo di suddividere il montepremi.
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... pesata5.11
Notiamo che se al posto delle probabilità pX$ \left(\vphantom{ x}\right.$x$ \left.\vphantom{ x}\right)$dx utilizziamo i valori di un istogramma Pr$ \left(\vphantom{ x_{i}}\right.$xi$ \left.\vphantom{ x_{i}}\right)$ = $ {\frac{N\left( x_{i}<x\leq x_{i}+\Delta x\right) }{N}}$ = $ {\frac{N_{i}}{N}}$, l'integrale si trasforma in una sommatoria, il cui sviluppo evidenzia l'equivalentza con una media pesata: $ \sum$xiPr$ \left(\vphantom{ x_{i}}\right.$xi$ \left.\vphantom{ x_{i}}\right)$ = $ {\frac{x_{1}N_{1}+x_{1}N_{1}+...+x_{1}N_{1}+}{N}}$.
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... quindi5.12
In effetti, la E simboleggia la parola EXPECTATION, che è il termine inglese usato per indicare il valore atteso.
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...media5.13
Supponiamo che X rappresenti l'altezza degli individui; l'altezza media sarà allora calcolabile proprio come momento del primo ordine.
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... (5.14
Infatti risulta: $ \sigma^{2}_{X}$ = E$ \left\{\vphantom{ \left( x-m_{X}\right) ^{2}}\right.$$ \left(\vphantom{ x-m_{X}}\right.$x - mX$ \left.\vphantom{ x-m_{X}}\right)^{2}_{}$ $ \left.\vphantom{ \left( x-m_{X}\right) ^{2}}\right\}$ = E$ \left\{\vphantom{ x^{2}+m_{X}^{2}-2xm_{X}}\right.$x2 + mX2 - 2xmX$ \left.\vphantom{ x^{2}+m_{X}^{2}-2xm_{X}}\right\}$ = E$ \left\{\vphantom{ x^{2}}\right.$x2$ \left.\vphantom{ x^{2}}\right\}$ + mX2 - 2mXE$ \left\{\vphantom{ x}\right.$x$ \left.\vphantom{ x}\right\}$ = mX$\scriptstyle \left(\vphantom{ 2}\right.$2$\scriptstyle \left.\vphantom{ 2}\right)$ + $ \left(\vphantom{ m_{X}}\right.$mX$ \left.\vphantom{ m_{X}}\right)^{2}_{}$ - 2$ \left(\vphantom{ m_{X}}\right.$mX$ \left.\vphantom{ m_{X}}\right)^{2}_{}$ = mX$\scriptstyle \left(\vphantom{ 2}\right.$2$\scriptstyle \left.\vphantom{ 2}\right)$ - $ \left(\vphantom{ m_{X}}\right.$mX$ \left.\vphantom{ m_{X}}\right)^{2}_{}$. Si è preferito usare la notazione E$ \left\{\vphantom{ x}\right.$x$ \left.\vphantom{ x}\right\}$, più compatta rispetto all'indicazione degli integrali coinvolti; i passaggi svolti si giustificano ricordando la proprietà distributiva degli integrali (appunto), ed osservando che il valore atteso di una costante è la costante stessa.
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... varianza5.15
Anziche' calcolare $ \sigma_{X}^{2}$, calcoliamo mX$\scriptstyle \left(\vphantom{ 2}\right.$2$\scriptstyle \left.\vphantom{ 2}\right)$ per una v.a. con mX = 0: in tal caso infatti mX$\scriptstyle \left(\vphantom{ 2}\right.$2$\scriptstyle \left.\vphantom{ 2}\right)$ = $ \sigma_{X}^{2}$. Si ha: $ \sigma_{X}^{2}$ = $ \int_{-\frac{\Delta }{2}}^{\frac{\Delta }{2}}$x2$ {\frac{1}{\Delta }}$dx = $ \left.\vphantom{ \frac{x^{3}}{3\Delta }}\right.$$ {\frac{x^{3}}{3\Delta }}$ $ \left.\vphantom{ \frac{x^{3}}{3\Delta }}\right\vert _{-\frac{\Delta }{2}}^{\frac{\Delta }{2}}$ = $ {\frac{1}{3\Delta }}$$ \left(\vphantom{ \frac{\Delta ^{3}}{8}+\frac{\Delta ^{3}}{8}}\right.$$ {\frac{\Delta ^{3}}{8}}$ + $ {\frac{\Delta ^{3}}{8}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{\Delta ^{3}}{8}+\frac{\Delta ^{3}}{8}}\right)$ = $ {\frac{1}{3\Delta }}$2$ {\frac{\Delta ^{3}}{8}}$ = $ {\frac{\Delta ^{2}}{12}}$.
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... priori5.16
Chiaramente, la maggioranza dei segnali trasmessi da apparati di TLC sono di questo tipo.
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... (5.17
Per fissare le idee, conduciamo parallelamente al testo un esempio ``reale'' in cui il processo aleatorio è costituito da.... la selezione musicale svolta da un dj. L'insieme $ \left\{\vphantom{ \mathcal{T}}\right.$$ \mathcal {T}$ $ \left.\vphantom{ \mathcal{T}}\right\}$ sarà allora costituito dall'orario di apertura delle discoteche (dalle 22 all'alba ?), mentre in $ \theta$ faremo ricadere tutte le caratteristiche di variabilità (umore del dj, i dischi che ha in valigetta, la discoteca in cui ci troviamo, il giorno della settimana...).
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... campione5.18
Nell'esempio, x$ \left(\vphantom{ t_{0},\theta }\right.$t0,$ \theta$ $ \left.\vphantom{ t_{0},\theta }\right)$ è il valore di pressione sonora rilevabile ad un determinato istante (es. le 23.30) al variare di $ \theta$ (qualunque dj, discoteca, giorno...).
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... certo5.19
x$ \left(\vphantom{ t,\theta _{i}}\right.$t,$ \theta_{i}^{}$ $ \left.\vphantom{ t,\theta _{i}}\right)$ rappresenta, nel nostro esempio, l'intera selezione musicale proposta da un ben preciso dj, in un preciso locale, un giorno ben preciso.
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... membro5.20
m$\scriptstyle \left(\vphantom{ 2}\right.$2$\scriptstyle \left.\vphantom{ 2}\right)$X$ \left(\vphantom{ \theta _{i}}\right.$$ \theta_{i}^{}$ $ \left.\vphantom{ \theta _{i}}\right)$ in questo caso rappresenta la potenza con cui è suonata la musica nella particolare serata $ \theta_{i}^{}$.
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...stazionario5.21
La ``serata in discoteca'' stazionaria si verifica pertanto se non mutano nel tempo il genere di musica, il volume dell'amplificazione... o meglio se eventuali variazioni in alcune particolari discoteche-realizzazioni sono compensate da variazioni opposte in altrettanti membri del processo.
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... stazionario5.22
Questo accade se la selezione musicale di una particolare serata si mantiene costante (es. solo raggamuffin) oppure variata ma in modo omogeno (es. senza tre ``lenti'' di fila).
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... membri5.23
Volendo pertanto giungere alla definizione di una serata ergodica in discoteca, dovremmo eliminare quei casi che, anche se individualmente stazionari, sono decisamente ``fuori standard'' (tutto metal, solo liscio...).
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...ddp5.24
DDP è l'abbreviazione comunemente usata per Densità di Probabilità.
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... indipendente5.25
Questa ed altre ipotesi adottate sono palesemente non vere, ma permettono di giungere ad un risultato abbastanza semplice, e che puo' essere molto utile nel dimensionamento di massima degli apparati.
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... decibel5.26
Una breve introduzione alle misure in decibel è presentato in appendice 5.6.1.
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... realizzazioni5.27
Disponendo di un insieme $ \left\{\vphantom{ x_{n}}\right.$xn$ \left.\vphantom{ x_{n}}\right\}$ di N realizzazioni di una variabile aleatoria X, possiamo effettuare le seguenti stime: $ \widehat{m}_{x}^{}$ = $ {\frac{1}{N}}$$ \sum^{N}_{n=1}$xn    e    $ \widehat{m}_{x}^{\left( 2\right) }$ = $ {\frac{1}{N}}$$ \sum^{N}_{n=1}$x2n, il cui valore tende asintoticamente a quello delle rispettive medie di insieme, come N (la dimensione del campione statistico) tende a $ \infty$.
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...ddp5.28
Il suo scopritore, K.F. Gauss, denominò la v.a. e la sua ddp come Normale, indicando con questo il fatto che il suo uso potesse essere ``quotidiano''.
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... quotati5.29
Il termine erfc sta per funzione di errore complementare, e trae origine dai risultati della misura di grandezze fisiche, in cui l'errore di misura, dipendente da cause molteplici, si assume appunto gaussiano.
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... potenza5.30
In realtà n$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ non ha $ \mathcal {P}$N$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ costante per qualsiasi valore di f fino ad infinito, ma occupa una banda indeterminata ma limitata. Altrimenti, come vedremo al capitolo 7, avrebbe una potenza infinita.
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... ISI5.31
Si tratta dell'Inter Symbol Interference, introdotta al Capitolo precedente.
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... (5.32
Chiaramente, tutti i valori inferiori a $ \theta_{1}^{}$ provocano la decisione a favore di a1, e quelli superiori di $ \theta_{L-1}^{}$ indicano la probabile trasmissione di aL.
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... incondizionata5.33
Che non dipende cioè da quale simbolo sia stato trasmesso.
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... ottiene5.34
Il risultato enunciato non viene dimostrato, ma merita comunque un commento: osserviamo che $ \mathcal {P}$R diminuisce all'aumentare di $ \gamma$ (si stringe infatti l'impulso nel tempo); inoltre $ \mathcal {P}$R diminuisce al crescere di L, in quanto nel caso di più di 2 livelli, la forma d'onda assume valori molto vari all'interno della dinamica di segnale, mentre con L = 2 ha valori molto più ``estremi''.
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... progetto5.35
Il misterioso termine 1.76 non è altro che 10log10$ {\frac{3}{2}}$.
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... bit5.36
si rifletta sulla circostanza che la potenza è una energia per unità di tempo.
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...)5.37
Aumentando L, y2 diminuisce, in quanto $ \left(\vphantom{ L^{2}-1}\right.$L2 - 1$ \left.\vphantom{ L^{2}-1}\right)$ cresce più velocemente di log2L.
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... banda-potenza5.38
Nel caso in cui vi siano limitazioni di potenza, come ad esempio nelle comunicazioni satellitari, conviene occupare la maggior banda possibile, mantenendo L = 2, in modo da risparmiare potenza.

Il teorico dell'informazione Claude Shannon ha trovato il risultato che è possibile trasmettere senza errori (ricorrendo a codifiche di canale sempre più sofisticate) purchè la velocità di trasmissione fb non ecceda la Capacità di Canale, definita come C = Wlog2$ \left(\vphantom{ 1+\frac{\mathcal{P}_{R}}{N_{0}W}}\right.$1 + $ {\frac{\mathcal{P}_{R}}{N_{0}W}}$ $ \left.\vphantom{ 1+\frac{\mathcal{P}_{R}}{N_{0}W}}\right)$, in cui W è la banda del canale, ed N0W la potenza del rumore. Un secondo canale, con W maggiore, dispone di una Capacità maggiore, in quanto log2$ \left(\vphantom{ .}\right.$.$ \left.\vphantom{ .}\right)$ cresce più lentamente di W; pertanto, per mantenere la stessa capacità, è sufficiente trasmettere con una potenza di segnale $ \mathcal {P}$R ridotta.

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...(5.39
La probabilità di un errore legato al salto di due o più livelli $ \theta$ è così piccola da potersi trascurare.
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... peggioramento5.40
Di non grande entità: per $ \gamma$ = 1 il peggioramento risulta di 1.761 dB.
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... come5.41
Per calcolare il logaritmo in base 2, si ricordi che log2$ \alpha$ = $ {\frac{\log _{10}\alpha }{\log _{10}2}}$ $ \simeq$ 3.32log10$ \alpha$.
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... )5.42
Si presti attenzione sulla differenza: la ridondanza della codifica di sorgente, indica i binit/simbolo sprecati, mentre la ridondanza della codifica di canale, indica il rapporto tra binit di protezione e quelli di informazione.
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... binit/simbolo5.43
La notazione $ \left\lceil\vphantom{ \alpha }\right.$$ \alpha$ $ \left.\vphantom{ \alpha }\right\rceil$ indica l'intero superiore ad $ \alpha$: ad esempio, se $ \alpha$ = 3.7538, si ha $ \left\lceil\vphantom{ \alpha }\right.$$ \alpha$ $ \left.\vphantom{ \alpha }\right\rceil$ = 4.
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... servizio6.1
Il termine grado di servizio esprime un concetto di qualità, ed è usato in contesti diversi per indicare differenti grandezze associate appunto alla qualità dei servizi di telecomunicazione. Nel caso presente, qualità è una piccola probabilità di occupato.
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...Bernoulli 6.2
La pB$ \left(\vphantom{ k}\right.$k$ \left.\vphantom{ k}\right)$ è detta anche Binomiale, in quanto i fattori N$ \choosek$ sono quelli della potenza di un binomio $ \left(\vphantom{ p+q}\right.$p + q$ \left.\vphantom{ p+q}\right)^{N}_{}$, calcolabili anche facendo uso del triangolo di Pascal, mostrato per riferimento di seguito.

!0.065cap6/f6.2.ps

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... aleatorio6.3
Esempio: si voglia calcolare la probabilità di osservare 3 volte testa, su 10 lanci di una moneta. Questa risulta pari a pB$ \left(\vphantom{ 3}\right.$3$ \left.\vphantom{ 3}\right)$ = 10$ \choose3$p3q7 = 120 . .53 . .57 = 0.117, ovvero una probabilità dell'11,7 %.

La stessa distribuzione Binomiale, può anche essere usata per calcolare la probabilità di errore complessiva in una trasmissione numerica realizzata mediante un collegamento costituito da più tratte, collegate da ripetitori rigenerativi. In una trasmissione binaria, si ha errore se un numero dispari di tratte causa un errore per lo stesso bit, e cioè Pe = $ \sum_{k=1,\: k\: dispari}^{N}$N$ \choosek$pkqN - k, in cui p è la prob. di errore per una tratta; inoltre risulta che se p $ \ll$ 1 e Np $ \ll$ 1, allora Pe $ \simeq$ Np.

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...(6.4
Con questa approssimazione, pertanto, la probabilità che (ad esempio) si stiano svolgendo meno di 4 conversazioni contemporanee è pari a pP$ \left(\vphantom{ 0}\right.$ 0$ \left.\vphantom{ 0}\right)$ + pP$ \left(\vphantom{ 1}\right.$1$ \left.\vphantom{ 1}\right)$ + pP$ \left(\vphantom{ 2}\right.$2$ \left.\vphantom{ 2}\right)$ + pP$ \left(\vphantom{ 3}\right.$3$ \left.\vphantom{ 3}\right)$ = e- $\scriptstyle \alpha$$ \left(\vphantom{ 1+\alpha +\frac{\alpha ^{2}}{2}+\frac{\alpha ^{3}}{6}}\right.$1 + $ \alpha$ + $ {\frac{\alpha ^{2}}{2}}$ + $ {\frac{\alpha ^{3}}{6}}$ $ \left.\vphantom{ 1+\alpha +\frac{\alpha ^{2}}{2}+\frac{\alpha ^{3}}{6}}\right)$.
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... velocità6.5
$ \lambda$ viene espresso in richieste per unità di tempo.
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... chiamate6.6
La trattazione può facilmente applicarsi a svariate circostanze: dalla frequenza con cui si presentano richieste di collegamento ad una rete di comunicazioni, alla frequenza con cui transitano automobili sotto un cavalcavia, alla frequenza con cui particelle subatomiche transitano in un determinato volume...
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... chiamate6.7
Esempio: se da un cavalcavia osserviamo (mediamente) $ \lambda$ = 3 auto/minuto, nell'arco di t = 2 minuti, transiteranno (in media) 3*2 = 6 autovetture.
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...(6.8
Sapendo che l'autobus (completamente casuale!) che stiamo aspettando ha una frequenza di passaggio (media) di 8 minuti, calcolare:

A) la probabilità di non vederne nessuno per 15 minuti e B) la probabilità che ne passino 2 in 10 minuti.

Si ha $ \lambda$ = 1/8 passaggi/minuto e quindi

A) p0$ \left(\vphantom{ 15}\right.$15$ \left.\vphantom{ 15}\right)$ = e- $\scriptstyle {\frac{15}{8}}$ = 0.15 pari al 15%; B) p2$ \left(\vphantom{ 10}\right.$10$ \left.\vphantom{ 10}\right)$ = e- $\scriptstyle {\frac{10}{8}}$$ {\frac{\left( \frac{10}{8}\right) ^{2}}{2}}$ = 0.224 pari al 22.4%

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... casuale6.9
La ddp esponenziale è spesso adottata come un modello approssimato ma di facile applicazione per rappresentare un tempo di attesa, ed applicato ad esempio alla durata di una conversazione telefonica, oppure all'intervallo tra due malfunzionamenti di un apparato.

Da un punto di vista formale, considerare eventi che non hanno memoria di quando siano accaduti l'ultima volta, ed indicati come eventi completamente casuali, equivale a scrivere che

Pr$\displaystyle \left(\vphantom{ t>t_{0}+\theta /t>t_{0}}\right.$t > t0 + $\displaystyle \theta$/t > t0$\displaystyle \left.\vphantom{ t>t_{0}+\theta /t>t_{0}}\right)$ = Pr$\displaystyle \left(\vphantom{ t>\theta }\right.$t > $\displaystyle \theta$ $\displaystyle \left.\vphantom{ t>\theta }\right)$

esplicitando come la probabilità di attendere altri $ \theta$ istanti, avendone già attesi t0, non dipende da t0 . Per verificare che la ddp esponenziale rappresenti proprio questo caso, svolgiamo i passaggi:

Pr$\displaystyle \left(\vphantom{ t>t_{0}+\theta /t>t_{0}}\right.$t > t0 + $\displaystyle \theta$/t > t0$\displaystyle \left.\vphantom{ t>t_{0}+\theta /t>t_{0}}\right)$ = $\displaystyle {\frac{Pr\left( t>t_{0}+\theta ;t>t_{0}\right) }{Pr\left( t>t_{0}\right) }}$ = $\displaystyle {\frac{Pr\left( t>t_{0}+\theta \right) }{Pr\left( t>t_{0}\right) }}$ = $\displaystyle {\frac{e^{-\lambda \left( t_{0}+\theta \right) }}{e^{-\lambda t_{0}}}}$ = e- $\scriptstyle \lambda$$\scriptstyle \theta$ = Pr$\displaystyle \left(\vphantom{ t>\theta }\right.$t > $\displaystyle \theta$ $\displaystyle \left.\vphantom{ t>\theta }\right)$

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... dispone6.10
Gli esempi dalla vita reale sono molteplici, dal casello autostradale presso cui arrivano auto richiedenti il servizio del casellante (M=numero di caselli aperti), al distributore automatico di bevande (servente unico), all'aereo che per atterrare richiede l'uso della pista (servente unico).... nel contesto delle telecomunicazioni, il modello si applica ogni qualvolta vi siano un numero limitato di risorse a disposizione, come ad esempio (ma non solo!) il numero di linee telefoniche uscenti da un organo di commutazione, od il numero di time-slot presente in una trama PCM, od il numero di operatori di un call-centre....
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... esponenziale6.11
L'ipotesi permette di valutare la probabilità che l'intervallo temporale tra due eventi di ingresso sia superiore a $ \theta$, come e- $\scriptstyle \lambda$$\scriptstyle \theta$ (ad esempio, la prob. che tra due richieste di connessione presentate ad una centrale telefonica passi un tempo almeno pari a $ \theta$); allo stesso modo, la probabilità che il servizio abbia una durata maggiore di $ \theta$ è pari a e- $\scriptstyle \mu$$\scriptstyle \theta$ (ad esempio, la prob. che una telefonata duri più di $ \theta$).
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... casuali6.12
Le ipotesi poste fanno sì che i risultati a cui giungeremo siano conservativi, ovvero il numero di serventi risulterà maggiore od uguale a quello realmente necessario; l'altro caso limite è quello in cui il tempo di servizio non varia, ma è costante (ed in questo caso, non trattato, la stessa intensità di traffico può essere gestita con un numero molto ridotto di serventi); nella realtà ci si troverà in situazioni intermedie.
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...offerto6.13
Si noti che il pedice o è una ``o'' e non uno ``0'', ed identifica appunto l'aggettivo offerto.
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... giungere6.14
Non ci addentriamo in questa sede nei calcoli relativi, non particolamente complessi ma comunque abbondanti. La metodologia generale sarà invece illustrata in occasione della trattazione dei sistemi di servizio orientati al ritardo.
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... valanga''6.15
Un esempio di tale tipo di traffico potrebbe essere... l'uscita da uno stadio (o da un cinema, una metropolitana,...) in cui il flusso di individui non è casuale, ma aumenta fino a saturare le vie di uscita.
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... verificare6.16
Se PB è la probabilità di blocco derivante dalla disponibilità di M serventi, una frequenza di richieste pari a PB . $ \lambda_{o}^{}$ non può essere servita immediatamente; adottando una coda, la frequenza delle richieste non servite immediatamente PB . $ \lambda_{o}^{}$ è uguale a $ \lambda_{o}^{}$$ \left(\vphantom{ P_{P}+P_{R}\left( 1-P_{p}\right) }\right.$PP + PR$ \left(\vphantom{ 1-P_{p}}\right.$1 - Pp$ \left.\vphantom{ 1-P_{p}}\right)$ $ \left.\vphantom{ P_{P}+P_{R}\left( 1-P_{p}\right) }\right)$, ed eguagliando le due espressioni si ottiene PP = $ {\frac{P_{B}-P_{R}}{1-P_{R}}}$, che è sempre minore di PB.
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... ricordiamo6.17
Nella derivazione del risultato si fa uso della relazione $ \sum_{k=0}^{\infty }$$ \alpha^{k}_{}$ = $ {\frac{1}{1-\alpha }}$, nota con il nome di serie geometrica, e valida se $ \alpha$ < 1, come infatti risulta nel nostro caso, in quanto necessariamente deve risultare Ao =$ {\frac{\lambda _{o}}{\mu }}$ < 1; se il servente è unico infatti, una frequenza di arrivo maggiore di quella di servizio preclude ogni speranza di funzionamento, dato che evidentemente il sistema non ha modo di smaltire tutte le richieste.
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... esponenziale6.20
In una trasmissione a pacchetto, operata a frequenza binaria fb e con pacchetti di lunghezza media $ \overline{L}_{p}^{}$ bit, il tempo medio di servizio per un singolo pacchetto è pari a quello medio necessario alla sua trasmissione, e cioè $ \tau_{S}^{}$ = $ \overline{L}_{p}^{}$/fb.
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... trasmissione6.23
La sigla CRC significa Cyclic Redundancy Check (controllo ciclico di ridondanza) ed indica una parola binaria i cui bit sono calcolati in base ad operazioni algebriche operate sui bit di cui il resto del messaggio è composto. Dal lato ricevente sono eseguite le stesse operazioni, ed il risultato confrontato con quello presente nel CRC, in modo da controllare la presenza di errori di trasmissione.
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... aggiuntive6.24
L'entità delle informazioni aggiuntive rispetto a quelle del messaggio può variare molto per i diversi protocolli, da pochi bit a pacchetto fino ad un 10-20% dell'intero pacchetto (per lunghezze ridotte di quest'ultimo).
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... fissa6.25
Un modo di trasferimento con pacchetti di dimensione fissa è l'ATM (ASYNCHRONOUS TRANSFER MODE) che viene descritto sommariamente in appendice.
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... PCM6.26
La sigla POTS è l'acronimo di Plain Old Telephone Service (buon vecchio servizio telefonico), e si riferisce all'era della telefonia ``analogica'', in cui si creava un vero e proprio circuito elettrico. Le risorse fisiche impegnate in questo caso sono gli organi di centrale ed i collegamenti tra centrali, assegnati per tutta la durata della comunicazione in esclusiva alle due parti in colloquio. Nel caso del PCM, le risorse allocate cambiano natura (ad esempio consistono anche nell'intervallo temporale assegnato al canale all'interno della trama) ma cionostante ci si continua a riferire ugualmente alla cosa come ad una rete a commutazione di circuito. Infine, ricordiamo che la rete telefonica pubblica è anche indicata come PSTN (Public Switched Telephone Network).
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... logiche6.27
Le risorse impegnate sono dette logiche in quanto corrispondono ad entità concettuali (i canali virtuali descritti nel seguito).
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... virtuale6.28
Il termine Canale Virtuale simboleggia il fatto che, nonostante i pacchetti di più comunicazioni viaggino ``rimescolati'' su di uno stesso mezzo, questi possono essere distinti in base alla comunicazione a cui appartengono, grazie ai differenti IC (numeri) con cui sono etichettati; pertanto, è come se i pacchetti di una stessa comunicazione seguissero un proprio canale virtuale indipendente dagli altri.
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... differenti6.29
I numeri di c.v. sono negoziati tra ciascuna coppia di nodi durante la fase di instradamento, e scelti tra quelli non utilizzati da altre comunicazioni già in corso. Alcuni numeri di c.v. inoltre possono essere riservati, ed utilizzati per propagare messaggi di segnalazione inerenti il controllo di rete.
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... pacchetti6.30
In realtà vengono prima fatti dei tentativi di inviare nuovamente i pacchetti ``vecchi''. Questi ultimi infatti sono conservati da chi li invia (che può anche essere un nodo intermedio), finchè non sono riscontrati dal ricevente. La particolarità descritta può causare ulteriore congestione, in quanto restano impegnate risorse di memoria ``a monte'' della congestione che così si propaga.
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... utilizzate6.31
Per questo motivo, il collegamento è detto senza connessione.
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...buffer6.32
Il termine buffer ha traduzione letterale ``respingente, paracolpi, cuscinetto'' ed è a volte espresso in italiano dalla locuzione memoria tampone.
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... congestione6.33
La soluzione a questa ``spirale negativa'' si basa ancora sull'uso di un allarme a tempo (timeout), scaduto il quale si giudica interrotto il collegamento, e sono liberati i buffer.
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...osi)6.34
In virtù dell'intreccio di sigle, il modello di riferimento prende il nome (palindromo) di modello ISO-OSI.
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... effort6.35
Migliore sforzo, ossia la rete dà il massimo, senza però garantire nulla.
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... DoD6.36
Department of Defense.
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...router6.37
La funzione di conversione di protocollo tra reti disomogenee è detta di gateway, mentre l'interconnessione tra reti locali è svolta da dispositivi bridge oppure da ripetitori se le reti sono omogenee. Con il termine router si indica più propriamente il caso in cui il nodo svolge funzioni di instradamento. Infine, un particolare instradamento può avvenire a livello dell'interconessione tra LAN diverse, ad opera di un dispositivo detto switch.
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... IP6.38
IP = Internet Protocol.
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... byte6.39
Con 4 byte si indirizzano 232 = 4.29 . 109 diversi host (più di 4 miliardi). E' tuttora in sviluppo il cosiddetto IPv6 che estenderà l'indirizzo IP a 6 byte, portando la capacità a 2.74 . 1014.
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... esempio6.40
Evidentemente esistono molte diverse possibilità di collegamento ad Internet, come via telefono (tramite provider), collegamento satellitare, Frame Relay, linea dedicata, ISDN... ma si preferisce svolgere un unico esempio per non appesantire eccessivamente l'esposizione. La consapevolezza delle molteplici alternative consente ad ogni modo di comprendere la necessità di separare gli strati di trasporto e di rete dall'effettiva modalità di trasmissione.
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... LAN6.41
LOCAL AREA NETWORK, ossia rete locale. Con questo termine si indica un collegamento che non si estende oltre (approssimativamente) un edificio.
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... destinatario6.42
Mostriamo in seguito che questo avviene mediante il protocollo ARP.
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... domain6.43
I top level domain possono essere pari ad un identificativo geografico (.it, .se, .au...) od una delle sigle .com, .org, .net, .mil, .edu, che sono quelle utilizzate quando internet era solo americana.
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... DNS6.44
Il ``proprio'' DNS viene configurato per l'host in modo fisso, oppure in modo dinamico da alcuni Service Provider raggiungibili per via telefonica, e convenientemente corrisponde ad un nodo situato ``vicino'' al nodo che lo interroga.
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... autorevoli6.45
Chi registra il dominio deve disporre necessariamente di un DNS in cui inserire le informazioni sulle corrispondenze tra i nomi dei nodi del proprio dominio ed i loro corrispondenti indirizzi IP. In tal caso quel DNS si dice autorevole per il dominio ed è responsabile di diffondere tali informazioni al resto della rete.
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... allora6.46
In realtà esiste anche una diversa modalità operativa, che consiste nel delegare la ricerca ad un diverso DNS (detto forwarder), il quale attua lui i passi descritti appresso, e provvede per proprio conto alla risoluzione, il cui esito è poi comunicato al primo DNS e da questi ad hostX. Il vantaggio di tale procedura risiede nella maggiore ricchezza della cache (descritta appresso) di un DNS utilizzato intensivamente.
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...ricorda6.47
Il DNS ricorda anche le altre corrispondenze ottenute, come il DNS autorevole per .tld e per .dominio.tld; nel caso infine in cui si sia utilizzato un forwarder, sarà quest'ultimo a mantenere memoria delle corrispondenze per i DNS intermedi.
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... DNS6.48
CACHE è un termine generico, che letteralmente si traduce nascondiglio dei viveri, e che viene adottato ogni volta si debba indicare una memoria che contiene copie di riserva, o di scorta...
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...socket6.49
Socket è un termine che corrisponde alla... presa per l'energia elettrica casalinga, ed in questo contesto ha il significato di una presa a cui si ``attacca'' il processo che richiede la comunicazione.
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... numeri6.50
Spesso gli indirizzi che identificano i punti di contatto di servizi specifici vengono indicati come SERVICE ACCESS POINT (SAP), anche per situazioni differenti dal caso specifico delle porte del TCP.
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... TCP6.51
TCP = Transport Control Protocol.
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... porta6.52
Il numero di porta costituisce in pratica l'identificativo di connessione del circuito virtuale. Nel caso in cui un server debba comunicare con più client, dopo avere accettato la conessione giunta su di una porta ben nota, apre con i client diversi canali di ritorno, differenziati dall'uso di porte di risposta differenti.

La lista completa dei servizi standardizzati e degli indirizzi ben noti (socket) presso i quali i serventi sono in attesa di richieste di connessione, è presente in tutte le distribuzioni Linux nel file /etc/services.

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... ricevere6.53
Il numero di sequenza si incrementa ad ogni pacchetto di una quantità pari alla sua dimensione in byets, ed ha lo scopo di permettere le operazioni di controllo di flusso. Il valore iniziale del numero di sequenza e di riscontro è diverso per ogni connessione, e generato in modo pseudo-casuale da entrambe le parti in base ai propri orologi interni, allo scopo di minimizzare i problemi dovuti all'inaffidabilità dello strato di rete (l'IP) che può perdere o ritardare i datagrammi, nel qual caso il TCP trasmittente ri-invia i pacchetti precedenti dopo un time-out. Questo comportamento può determinare l'arrivo al lato ricevente di un pacchetto duplicato, e consegnato addirittura dopo che la connessione tra i due nodi è stata chiusa e riaperta. In tal caso però la nuova connessione adotta un diverso numero di sequenza iniziale, cosicchè il pacchetto duplicato e ritardato risulta fuori sequenza, e non viene accettato.
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... handshake6.54
HANDSHAKE = stretta di mano.
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... iniziato6.55
Per ciò che riguarda i valori dei numeri di riscontro NR, questi sono incrementati di 1, perchè la finestra (descritta nel seguito) inizia dai bytes del prossimo pacchetto, a cui competeranno appunto valori di NS incrementati di uno.
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... pervenuto6.56
Il riscontro può viaggiare su di un pacchetto già in ``partenza'' con un carico utile di dati e destinato al nodo a cui si deve inviare il riscontro. In tal caso quest'ultimo prende il nome di PIGGYBACK (rimorchio), o riscontro rimorchiato.
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...urg6.57
In tal caso, il campo Puntatore Urgente contiene il numero di sequenza del byte che delimita superiormente i dati che devono essere consegnati urgentemente.
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... re-invia6.58
Il mancato invio del riscontro può anche essere causato dal verificarsi di un cecksum errato dal lato ricevente, nel qual caso quest'ultimo semplicemente evita di inviare il riscontro, confidando nella ritrasmissione per timeout.
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... delay6.59
Con licenza poetica: il ritardo del girotondo, che qui raffigura un percorso di andata e ritorno senza soste.
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... dimensione6.60
L'IP può trovarsi a dover inoltrare i pacchetti su sottoreti che operano con dimensioni di pacchetto inferiori. Per questo, deve essere in grado di frammentare il pacchetto in più datagrammi, e di ricomporli nell'unità informativa originaria all'altro estremo del collegamento.
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... garantita6.61
Si suppone infatti che le sottoreti a cui sono connessi i nodi non garantiscano affidabilità. Ciò consente di poter usare sottoreti le più generiche (incluse quelle affidabili, ovviamente).
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... QoS6.62
La Qualità del Servizio richiesta per il particolare datagramma può esprimere necessità particolari, come ad esempio il ritardo massimo di consegna. La possibilità di esprimere questa esigenza a livello IP fa parte dello standard, ma per lunghi anni non se ne è fatto uso. L'avvento delle comunicazioni multimediali ha risvegliato l'interesse per il campo TOS.
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... rete6.63
Lo scopo del TTL è di evitare che si verifichino fenomeni di loop infinito, nei quali un pacchetto ``rimbalza'' tra due nodi per problemi di configurazione. Per questo, TTL è inizializzato al massimo numero di nodi che il pacchetto può attraversare, e viene decrementato da ogni nodo che lo riceve (e ritrasmette). Quando TTL arriva a zero, il pacchetto è scartato.
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... nell'header6.64
In presenza di un frammento ricevuto con errori nell'header, viene scartato tutto il datagramma di cui il frammento fa parte, delegando allo strato superiore le procedure per l'eventuale recupero dell'errore.
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... sottorete6.65
Possiamo portare come analogia un indirizzo civico, a cui il postino consegna la corrispondenza, che viene poi smistata ai singoli condomini dal portiere dello stabile.
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... C6.66
Si dice in tal caso che la rete è subnettata in classe C.
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...multicast6.67
Il termine multicast è ispirato alle trasmissioni broadcast effettuate dalle emitenti radio televisive.
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... messaggio6.68
Mediante il protocollo IGMP (Internet Group Management Protocol) che opera sopra lo strato IP, ma (a differenza del TCP) fa uso di datagrammi non riscontrati, similmente all'UDP ed all'ICMP.
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... multicast6.69
Data l'impossibilità a stabilire un controllo di flusso con tutti i destinatari, il traffico multicast viaggia all'interno di pacchetti UDP.
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... casuale6.70
E rappresenta quindi ciò che viene detto uno spazio di indirizzi piatto (FLAT ADDRESS SPACE).
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... esistenti6.71
Al contrario, il partizionamento dell'indirizzo IP in rete+nodo permette di utilizzare tabelle di routing di dimensioni gestibili.
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... router6.72
Tale verifica è attuata per mezzo della maschera di sottorete, illustrata a pag. [*].
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... tabella6.73
Dato che i nodi possono essere spostati, possono cambiare scheda di rete e possono cambiare indirizzo IP assegnatogli, la corrispondenza IP-Ethernet è tutt'altro che duratura, ed ogni riga della tabella ARP indica anche quando si sia appresa la corrispondenza, in modo da poter stabilire una scadenza, ed effettuare nuovamente la richiesta per verificare se sono intervenuti cambiamenti topologici.

Se il nodo ha cambiato IP, ma non il nome, sarà il TTL del DNS (mantenuto aggiornato per il dominio del nodo) a provocare il rinnovo della richiesta dell'indirizzo.

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... propagazione6.74
Su di un cavo coassiale tick da 50 $ \Omega$, la velocità di propagazione risulta di 231 . 106 metri/secondo. Su di una lunghezza di 500 metri, occorrono 2.16 $ \mu$sec perchè un segnale si propaghi da un estremo all'altro. Dato che è permesso di congiungere fino a 5 segmenti di rete per mezzo di ripetitori, e che anch'essi introducono un ritardo, si è stabilito che la minima lunghezza di un pacchetto Ethernet debba essere di 64 byte, che alla velocità di trasmissione di 10 Mbit/sec corrisponde ad una durata di 54.4 $ \mu$sec, garantendo così che se si è verificata una collisione, le due parti in causa possano accorgersene.
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...thin6.75
TICK = duro (grosso), THIN = sottile. Ci si riferisce al diametro del cavo.
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... metri6.76
Le sigle indicano infatti la velocità, se in banda base o meno, e la lunghezza della tratta.
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... ritorta6.77
La T è quella di TWISTED, che compare in UNSHIELDED TWISTED PAIR (UTP), ossia appunto la coppia ritorta non schermata.
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... due7.1
Intese qui nel senso più generale, per esempio come temperatura e pressione in un punto ben preciso di un cilindro di un motore a scoppio, oppure come pressione e velocità in un circuito idraulico, o pneumatico... astraendo cioè dal caso particolare di due v.a. estratte da una stessa forma d'onda.
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... deterministico7.2
Può tornare utile pensare mX1X2$\scriptstyle \left(\vphantom{ 1,1}\right.$1, 1$\scriptstyle \left.\vphantom{ 1,1}\right)$ come una media pesata dei possibili valori del prodotto x1x2; i termini di eguale ampiezza e segno opposto possono elidersi se equiprobabili.

Esempi: riportiamo dei diagrammi di scattering che mostrano sei diversi casi di distribuzione delle coppie di valori x1 e x2:

Correlazione elevataCorrelazione mediaCorrelazione nulla

A)0.3!cap7/f7.3.ps C)0.3!cap7/f7.6.ps E)0.3!cap7/f7.5.ps

B)0.3!cap7/f7.4.ps D)0.3!cap7/f7.7.ps F)0.3!cap7/f7.8.ps

Correlazione elevataCorrelazione mediaCorrelazione nulla

 

In A) e B) le coppie di valori sono praticamente legate da una legge deterministica di tipo lineare; in C) e D) c'è più variabilità ma si nota ancora una certa dipendenza tra le due. Nei casi E) ed F), osserviamo due v.a. per le quali risulta $ \mathcal {R}$X$ \left(\vphantom{ x_{1}x_{2}}\right.$x1x2$ \left.\vphantom{ x_{1}x_{2}}\right)$ = 0, in quanto le coppie di valori si distribuiscono in egual misura in tutte le direzioni. Osserviamo infine come D) ed E) siano casi in cui x1 e x2 risultano statisticamente indipendenti, in quanto pX1X2$ \left(\vphantom{ x_{1},x_{2}}\right.$x1, x2$ \left.\vphantom{ x_{1},x_{2}}\right)$ è evidentemente fattorizzabile come pX1$ \left(\vphantom{ x_{1}}\right.$x1$ \left.\vphantom{ x_{1}}\right)$pX2$ \left(\vphantom{ x_{2}}\right.$x2$ \left.\vphantom{ x_{2}}\right)$.

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...(7.3
Omettiamo per brevità di indicare la variabile aleatoria a pedice della densità di probabilità.
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... otteniamo7.4
L'uguaglianza appena mostrata si ottiene ricordando che un valore atteso è in realtà un integrale, e che la proprietà distributiva di quest'ultimo permette di scrivere

E$\displaystyle \left\{\vphantom{ \left( x_{1}-m_{X_{1}}\right) \left( x_{2}-m_{X_{2}}\right) }\right.$$\displaystyle \left(\vphantom{ x_{1}-m_{X_{1}}}\right.$x1 - mX1$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{1}-m_{X_{1}}}\right)$$\displaystyle \left(\vphantom{ x_{2}-m_{X_{2}}}\right.$x2 - mX2$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{2}-m_{X_{2}}}\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \left( x_{1}-m_{X_{1}}\right) \left( x_{2}-m_{X_{2}}\right) }\right\}$ = E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{1}x_{2}}\right.$x1x2$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{1}x_{2}}\right\}$ - E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{1}m_{X_{2}}}\right.$x1mX2$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{1}m_{X_{2}}}\right\}$ - E$\displaystyle \left\{\vphantom{ m_{X_{1}}x_{2}}\right.$mX1x2$\displaystyle \left.\vphantom{ m_{X_{1}}x_{2}}\right\}$ + E$\displaystyle \left\{\vphantom{ m_{X_{1}}m_{X_{2}}}\right.$mX1mX2$\displaystyle \left.\vphantom{ m_{X_{1}}m_{X_{2}}}\right\}$

che fornisce il risultato esposto.
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... nulla7.5
Notiamo immediatamente che il termine più corretto sarebbe ``incovarianzate''; l'uso (ormai storico e consolidato) dell'espressione incorrelate deriva probabilmente dal considerare usualmente grandezze a media nulla, per le quali le due espressioni coincidono.
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... indipendenti7.6
Vedi ad esempio il caso F) della precedente nota, in cui le variabili aleatorie risultano incorrelate ma non sono per nulla indipendenti, in quanto l'una dipende strettissimamente dall'altra, dato che le coppie di valori si dispongono su di un cerchio.
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... realizzazione7.7
Si rifletta sulla descrizione ora data a parole dell'operazione di media temporale scritta sopra.
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... convoluzione7.8
Il risultato ottenuto si basa sul cambio di variabile $ \theta$ = t + $ \tau$ che permette di scrivere

$\displaystyle \mathcal {R}$x$\displaystyle \left(\vphantom{ \tau }\right.$$\displaystyle \tau$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \tau }\right)$ = $\displaystyle \int_{-\infty }^{\infty }$x*$\displaystyle \left(\vphantom{ \theta -\tau }\right.$$\displaystyle \theta$ - $\displaystyle \tau$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \theta -\tau }\right)$x$\displaystyle \left(\vphantom{ \theta }\right.$$\displaystyle \theta$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \theta }\right)$d$\displaystyle \theta$ = $\displaystyle \int_{-\infty }^{\infty }$x*$\displaystyle \left(\vphantom{ -\left( \tau -\theta \right) }\right.$ - $\displaystyle \left(\vphantom{ \tau -\theta }\right.$$\displaystyle \tau$ - $\displaystyle \theta$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \tau -\theta }\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ -\left( \tau -\theta \right) }\right)$x$\displaystyle \left(\vphantom{ \theta }\right.$$\displaystyle \theta$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \theta }\right)$d$\displaystyle \theta$ = x*$\displaystyle \left(\vphantom{ -t}\right.$ - t$\displaystyle \left.\vphantom{ -t}\right)$*x$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$

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... identiche7.9
Infatti otteniamo:

$\displaystyle \mathcal {R}$y$\displaystyle \left(\vphantom{ \tau }\right.$$\displaystyle \tau$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \tau }\right)$ = $\displaystyle \int_{-\infty }^{\infty }$y$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$y$\displaystyle \left(\vphantom{ t+\tau }\right.$t + $\displaystyle \tau$ $\displaystyle \left.\vphantom{ t+\tau }\right)$dt = $\displaystyle \int_{-\infty }^{\infty }$x$\displaystyle \left(\vphantom{ t+\theta }\right.$t + $\displaystyle \theta$ $\displaystyle \left.\vphantom{ t+\theta }\right)$x$\displaystyle \left(\vphantom{ t+\theta +\tau }\right.$t + $\displaystyle \theta$ + $\displaystyle \tau$ $\displaystyle \left.\vphantom{ t+\theta +\tau }\right)$dt = $\displaystyle \int_{-\infty }^{\infty }$x$\displaystyle \left(\vphantom{ \alpha }\right.$$\displaystyle \alpha$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \alpha }\right)$x$\displaystyle \left(\vphantom{ \alpha +\tau }\right.$$\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \tau$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \alpha +\tau }\right)$d$\displaystyle \alpha$ = $\displaystyle \mathcal {R}$x$\displaystyle \left(\vphantom{ \tau }\right.$$\displaystyle \tau$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \tau }\right)$

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... interessare7.10
Un esempio può essere un segnale sonoro, ad esempio una voce recitante, per il quale vogliamo studiare le caratteristiche spettrali dei diversi suoni della lingua (i fonemi), per confrontarle con quelle di un'altro individuo, o per ridurre la quantità di dati necessaria a trasmettere il segnale in forma numerica, o per realizzare un dispostivo di riconoscimento vocale.
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...periodogramma7.11
Il termine periodogramma ha origine dall'uso che fu inizialmente fatto del risultato, per scoprire tracce di periodicità all'intero di segnali qualsiasi.
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...T7.12
Quando il valore atteso di uno stimatore tende al valore vero, si dice che lo stimatore è non polarizzato (UNBIASED); se aumentando la dimensione del campione la varianza tende a zero, lo stimatore è detto consistente.
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...polarizzato7.13
Ci consola verificare che, per T $ \rightarrow$ $ \infty$, la polarizzazione tende a scomparire.
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... integrali7.14
La terza uguaglianza sussiste in virtù del teorema di Parseval, mentre la quarta è valida se $ \mathcal {R}$H$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ è reale, ossia h$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ è idealmente realizzabile, come illustrato nel seguito.
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... costante)7.17
Se il segnale certo è periodico, il risultato della moltiplicazione per un processo stazionario dà luogo ad un processo detto ciclostazionario, in quanto le statistiche variano nel tempo, ma assumono valori identici con periodicità uguale a quella del segnale certo.
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... congiuntamente7.18
La proprietà di ergodicità congiunta corrisponde a verificare le condizioni ergodiche anche per coppie di valori estratti da realizzazioni di due differenti processi.
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... stazionario7.19
Come per il prodotto, se il segnale certo è periodico, la somma si dice ciclostazionaria perché la dipendenza temporale non è assoluta, ma periodica.
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... sommatoria7.21
In questo senso, i filtri digitali presentano strette analogie con i filtri numerici (che non trattiamo), che operano sulla base di dati campionati, svolgendo le operazioni elementari direttamente via sofware (o mediante apposito hardware dedicato).
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... filtro7.22
I coefficienti cn vengono indicati nei testi inglesi come taps (rubinetti) in quanto possono essere pensati ``spillare'' frazioni del segnale. Per effetto di un processo di trasposizione linguistica, gli stessi coefficienti in italiano vengono a volte indicati discorsivamente come tappi (!).
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... desiderata7.23
Chiaramente il troncamento della serie di coefficienti ck avverrà in modo simmetrico rispetto a c0, prendendo cioè sia gli indici positivi che quelli negativi. Viceversa, nello schema di filtro trasversale si usano solo coefficienti con indici $ \geq$ 0. Nel caso in cui l' H$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ da cui partiamo sia reale (e pari), allora i ck sono una serie reale pari, il che garantisce un filtro idealmente realizzabile, ma la cui h$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = $ \sum_{k=-N/2}^{N/2}$ck$ \delta$$ \left(\vphantom{ t-kT}\right.$t - kT$ \left.\vphantom{ t-kT}\right)$ necessita di una traslazione temporale per risultare anche fisicamente realizzabile. Se invece H$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ ha un andamento qualunque, non si può dire nulla a riguardo di eventuali simmetrie per i coefficienti ck.
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...(7.24
In questo caso H$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$, pur risultando a simmetria coniugata ( H$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = H*$ \left(\vphantom{ -f}\right.$ - f$ \left.\vphantom{ -f}\right)$), è complessa. Pertanto, i coefficienti ck ottenibili dalla relazione ck = T$ \int_{-1/2T}^{1/2T}$H$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ej2$\scriptstyle \pi$fkTdf sono reali, ma non necessariamente pari. Svolgendo i calcoli, si ha: ck = T$ \int_{-1/2T}^{1/2T}$$ \left(\vphantom{ 1+\alpha e^{j2\pi fT}}\right.$1 + $ \alpha$ej2$\scriptstyle \pi$fT$ \left.\vphantom{ 1+\alpha e^{j2\pi fT}}\right)$ej2$\scriptstyle \pi$fkTdf = T$ \int_{-1/2T}^{1/2T}$ej2$\scriptstyle \pi$fkTdf + $ \alpha$T$ \int_{-1/2T}^{1/2T}$ej2$\scriptstyle \pi$f$\scriptstyle \left(\vphantom{ k-1}\right.$k - 1$\scriptstyle \left.\vphantom{ k-1}\right)$Tdf. Il primo integrale è nullo per k $ \neq$ 0, mentre il secondo per k $ \neq$ 1, in quanto le funzioni integrande hanno media nulla sull'intervallo 1/T; pertanto c0 = 1 e c1 = $ \alpha$, esattamente come è definita la risposta impulsiva.
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... passa-basso7.25
In altre parole, l'andamento ondulatorio di $ \left\vert\vphantom{ H\left ( f\right ) }\right.$H$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ $ \left.\vphantom{ H\left( f\right) }\right\vert^{2}_{}$ rende il filtro idoneo a diversi utilizzi, in funzione dell'andamento in frequenza del segnale di ingresso.
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... risulta7.26
Nell'ultima serie di passaggi si è valutato $ \mathcal {P}$$\scriptstyle \pi$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ come $ {\frac{1}{T^{2}}}$$ \left(\vphantom{ \sum _{n}\delta \left( f-\frac{n}{T}\right) }\right.$$ \sum_{n}^{}$$ \delta$$ \left(\vphantom{ f-\frac{n}{T}}\right.$f - $ {\frac{n}{T}}$ $ \left.\vphantom{ f-\frac{n}{T}}\right)$ $ \left.\vphantom{ \sum _{n}\delta \left( f-\frac{n}{T}\right) }\right)$, in quanto $ \Pi$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = $ \mathcal {F}$$ \left\{\vphantom{ \pi \left( t\right) }\right.$$ \pi$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ $ \left.\vphantom{ \pi \left( t\right) }\right\}$ = $ \mathcal {F}$$ \left\{\vphantom{ \sum _{n}\delta \left( t-nT\right) }\right.$$ \sum_{n}^{}$$ \delta$$ \left(\vphantom{ t-nT}\right.$t - nT$ \left.\vphantom{ t-nT}\right)$ $ \left.\vphantom{ \sum _{n}\delta \left( t-nT\right) }\right\}$ = $ {\frac{1}{T}}$$ \sum_{n}^{}$$ \delta$$ \left(\vphantom{ f-\frac{n}{T}}\right.$f - $ {\frac{n}{T}}$ $ \left.\vphantom{ f-\frac{n}{T}}\right)$.
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... comunicare8.1
Senza entrare nei dettagli, specifichiamo semplicemente che celle limitrofe adottano regioni di frequenza differenti, onde evitare interferenze tra celle; inoltre, nell'ambito di uno stesso canale, è realizzata una struttura di trama, in modo da permettere l'utilizzo dello stesso canale da parte di più terminali contemporaneamente, multiplati a divisione di tempo.
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... cella)8.2
Un minimo di approfondimento però ci sta bene... Aggiungiamo quindi che la scelta del canale su cui comunicare avviene in base alle condizioni di ricezione del singolo radiomobile che, per effetto di cammini multipli del segnale ricevuto, può ricevere meglio certe portanti che non altre.

La trasmissione che ha luogo su di una portante, inoltre, può aver origine da più terminali, che si ripartiscono la medesima banda a divisione di tempo, in accordo ad una suddivisione di trama dell'asse dei tempi. Pertanto, dopo che un terminale si è aggiudicato una portante ed un intervallo temporale, la trasmissione (attuata mediante una modulazione numerica) ha luogo solo per brevi periodi, in corrispondenza del time-slot di propria pertinenza.

Dato che i singoli terminali si trovano a distanze diverse dal ripetitore di cella, diversi sono i tempi di propagazione del segnale di sincronismo di trama e di time-slot, e dunque l'intervallo temporale che viene ``riempito'' da ogni terminale giunge al ripetitore con un ritardo variabile. Per questo motivo, i time-slot della trama sono separati da piccoli periodi di inattività, chiamati intervalli di guardia, che garantiscono l'assenza di sovrapposizioni temporali delle trasmissioni originate dai diversi terminali.

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... principale8.3
Un altro fattore particolarmente rilevante è la limitazione della potenza che è possibile immettere su di un singolo collegamento telefonico che, associato al precedente, identifica il canale telefonico come limitato sia in banda che in potenza, e dunque con capacità C = Wlog2$ \left(\vphantom{ 1+\frac{\mathcal{P}_{s}}{N_{0}W}}\right.$1 + $ {\frac{\mathcal{P}_{s}}{N_{0}W}}$ $ \left.\vphantom{ 1+\frac{\mathcal{P}_{s}}{N_{0}W}}\right)$ dipendente solo dal livello del rumore. La limitazione in potenza è storicamente motivata da problemi di diafonia (interferenza tra comunicazioni) dovuti a fenomeni di induzione elettromagnetica. Attualmente, è legata alla dinamica limitata del segnale che viene campionato e trasmesso in forma numerica.
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... Hz8.4
Questo valore massimo nominale determina che la frequenza di campionamento del PCM telefonico è pari a 2*4000 = 8000 campioni al secondo. Utilizzando 8 bit/campione, si ottiene la velocità binaria fb = 64000 campioni/secondo. Velocità inferiori si possono conseguire adottando metodi di codifica di sorgente per il segnale vocale.
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...ibrido8.5
L'ibrido telefonico è un trasformatore con quattro porte, che realizza la separazione tra le due vie di comunicazione che viaggiano sullo stesso cavo. Nel caso di una linea ISDN, invece, il telefono stesso effettua la conversione numerica, ed i campioni di voce viaggiano nei due sensi (tra utente e centrale) secondo uno schema a divisione di tempo.
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... positive8.6
Se un segnale è strettamente limitato in banda, deve avere durata infinita, e viceversa. E' pratica comune, invece, parlare di limitazione in banda anche per segnali di durata finita. Nel fare questo, si considera un X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ pari a zero per le frequenze f tali che $ \left\vert\vphantom{ X\left( f\right) }\right.$X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ $ \left.\vphantom{ X\left( f\right) }\right\vert$ < $ \varepsilon$, ovvero considerare anziché X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ a banda illimitata, una sua finestra in frequenza XW$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$W$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ a banda limitata, la cui antitrasformata xW$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ è diversa da x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ (sappiamo infatti che si ha xW$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$*w$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$), ma ne costituisce una approssimazione.
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... !8.7
Antenne più corte hanno una efficienza ridotta, ma sono ancora buone. Altrimenti la radio AM (540 - 1600 KHz) avrebbe bisogno di $ {\frac{3\cdot 10^{8}}{1000\cdot 10^{3}}}$ =300 metri !
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... ampiezza8.8
Indicata anche come AM (amplitude modulation).
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... fase8.9
Indicata anche come PM (phase modulation).
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... sviluppiamo8.10
Si faccia uso della relazione cos$ \left(\vphantom{ \alpha +\beta }\right.$$ \alpha$ + $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha +\beta }\right)$ = cos$ \alpha$cos$ \beta$ - sin$ \alpha$sin$ \beta$.
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... attraverso8.11
L'antitrasformata di Fourier di H$\scriptstyle \mathcal {H}$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ fornisce l'espressione della risposta impulsiva del filtro di Hilbert h$\scriptstyle \mathcal {H}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = $ \mathcal {F}$-1$ \left\{\vphantom{ H_{\mathcal{H}}\left( f\right) }\right.$H$\scriptstyle \mathcal {H}$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ $ \left.\vphantom{ H_{\mathcal{H}}\left( f\right) }\right\}$ = $ {\frac{1}{\pi t}}$, permettendo di scrivere la trasformata di Hilbert nella forma di un integrale di convoluzione: $ \widehat{x}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = $ \mathcal {H}$$ \left\{\vphantom{ x\left( t\right) }\right.$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ $ \left.\vphantom{ x\left( t\right) }\right\}$ = $ {\frac{1}{\pi }}$$ \int_{-\infty }^{\infty }$$ {\frac{x\left( \tau \right) }{t-\tau }}$d$ \tau$ = x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$*$ {\frac{1}{\pi t}}$.

0.2!cap8/f8.16.ps La realizzazione di un filtro di Hilbert secondo la sua definizione può risultare difficoltosa, a causa della brusca transizione della fase in corrispondenza di f = 0. In realtà, il filtro di Hilbert si usa principalmente per segnali modulati, che non presentano componenti spettrali a frequenze prossime allo zero. Pertanto, lo stesso scopo può essere svolto da un diverso filtro, con andamento più dolce della fase, e che presenti gli stessi valori nominali del filtro di Hilbert solamente per le frequenze comprese nella banda di segnale.

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... proprietà8.12
Accenniamo brevemente alle principali proprietà della trasformata di Hilbert:

1) $ \mathcal {H}$$ \left\{\vphantom{ x\left( t\right) =x_{0}}\right.$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = x0$ \left.\vphantom{ x\left( t\right) =x_{0}}\right\}$ = 0: una costante ha trasformata di Hilbert nulla, e la trasformata di Hilbert è definita a meno di una costante. Il valore medio di x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ non si ripercuote su $ \widehat{x}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$;

2) $ \mathcal {H}$$ \left\{\vphantom{ \mathcal{H}\left\{ x\left( t\right) \right\} }\right.$$ \mathcal {H}$$ \left\{\vphantom{ x\left( t\right) }\right.$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ $ \left.\vphantom{ x\left( t\right) }\right\}$ $ \left.\vphantom{ \mathcal{H}\left\{ x\left( t\right) \right\} }\right\}$ = $ \widehat{\widehat{x}}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = - x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$: infatti una rotazione di fase pari a $ \pi$ radianti corrisponde ad una inversione di segno;

3) $ \int_{-\infty }^{\infty }$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$$ \widehat{x}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$dt = 0: ortogonalità tra un segnale e la sua trasformata di Hilbert;

4) $ \mathcal {H}$$ \left\{\vphantom{ x\left( t\right) *h\left( t\right) }\right.$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$*h$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ $ \left.\vphantom{ x\left( t\right) *h\left( t\right) }\right\}$ = $ \widehat{x}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$*h$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$*$ \widehat{h}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$: la trasformata di Hilbert di una convoluzione (cioè dell'uscita di un filtro) è la convoluzione tra un operando trasformato e l'altro no.

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... risultato8.13
Il risultato a cui ci riferiamo è valido solamente se xc$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ ed xs$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ sono limitate in banda $ \pm$W con W < f0; infatti in tal caso le parti a frequenze positive e negative si combinano con le fasi del filtro di Hilbert e si ottiene il risultato.
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... risolto8.14
Potremmo notare come la matrice dei coefficienti costituisca una rotazione di assi, rotazione che ``ruota'' letteralmente a velocità angolare $ \omega_{0}^{}$. Tale rotazione stabilisce che le coppie di segnali ( xc$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$, xs$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$) e ( x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$, $ \widehat{x}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$) rappresentano comunque l'evoluzione dell'inviluppo complesso $ \underline{x}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = a$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ej$\scriptstyle \varphi$$\scriptstyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\scriptstyle \left.\vphantom{ t}\right)$, mentre xc$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ e xs$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ lo rappresentano su due assi ad esso solidali, x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ e $ \widehat{x}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ sono definiti su assi ruotanti che tengono conto della frequenza portante.
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... l'espressione8.15
L'eguaglianza si dimostra valutandola nel domino nella frequenza, ricordando la definizione di filtro di Hilbert, in quanto risulta:

X+$\displaystyle \left(\vphantom{ f}\right.$f$\displaystyle \left.\vphantom{ f}\right)$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{ X\left( f\right) +j\widehat{X}\left( f\right) }\right.$X$\displaystyle \left(\vphantom{ f}\right.$f$\displaystyle \left.\vphantom{ f}\right)$ + j$\displaystyle \widehat{X}$$\displaystyle \left(\vphantom{ f}\right.$f$\displaystyle \left.\vphantom{ f}\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ X\left( f\right) +j\widehat{X}\left( f\right) }\right)$ = $\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}{ll}
\frac{1}{2}\left\{ X\left( f\...
... +j\left[ jX\left( f\right) \right] \right\} =0 & con\; f<0
\end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{ll}
\frac{1}{2}\left\{ X\left( f\right) +j\left[ -j...
...f\right) +j\left[ jX\left( f\right) \right] \right\} =0 & con\; f<0
\end{array}$

infatti, a frequenze negative il prodotto j . j = - 1 costituisce uno sfasamento di $ \pi$ radianti per tutte le frequenze, provocando l'elisione tra X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ e - X$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ per tutti i valori f < 0.
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... nota8.16
Sviluppando la definizione si ottiene:
x+$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \underline{x}$$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ej$\scriptstyle \omega_{0}$t = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{ x_{c}\left( t\right) +jx_{s}\left( t\right) }\right.$xc$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ + jxs$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ x_{c}\left( t\right) +jx_{s}\left( t\right) }\right)$$\displaystyle \left(\vphantom{ \cos \omega _{0}t+j\sin \omega _{0}t}\right.$cos$\displaystyle \omega_{0}^{}$t + jsin$\displaystyle \omega_{0}^{}$t$\displaystyle \left.\vphantom{ \cos \omega _{0}t+j\sin \omega _{0}t}\right)$ =  
  = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \left[\vphantom{ \left( x_{c}\left( t\right) \cos \omega _{0}t-x_...
...right) \sin \omega _{0}t+x_{s}\left( t\right) \cos \omega _{0}t\right) }\right.$$\displaystyle \left(\vphantom{ x_{c}\left( t\right) \cos \omega _{0}t-x_{s}\left( t\right) \sin \omega _{0}t}\right.$xc$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$cos$\displaystyle \omega_{0}^{}$t - xs$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$sin$\displaystyle \omega_{0}^{}$t$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{c}\left( t\right) \cos \omega _{0}t-x_{s}\left( t\right) \sin \omega _{0}t}\right)$ + j$\displaystyle \left(\vphantom{ x_{c}\left( t\right) \sin \omega _{0}t+x_{s}\left( t\right) \cos \omega _{0}t}\right.$xc$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$sin$\displaystyle \omega_{0}^{}$t + xs$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$cos$\displaystyle \omega_{0}^{}$t$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{c}\left( t\right) \sin \omega _{0}t+x_{s}\left( t\right) \cos \omega _{0}t}\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \left( x_{c}\left( t\right) \cos \omega _{0}t-x_...
...right) \sin \omega _{0}t+x_{s}\left( t\right) \cos \omega _{0}t\right) }\right]$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{ x\left( t\right) +j\widehat{x}\left( t\right) }\right.$x$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ + j$\displaystyle \widehat{x}$$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ x\left( t\right) +j\widehat{x}\left( t\right) }\right)$  

che corrisponde alla (8.1).
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... Hfp$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$8.17
Il pedice fp stà per frequenze positive.
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... risulta8.18
Approfittiamo dell'occasione per notare che, pur potendo scrivere $ \underline{X}$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = Xc$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ + jXs$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$, non è assolutamente lecito dire che $ \Re$$ \left\{\vphantom{ \underline{X}\left( f\right) }\right.$$ \underline{X}$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ $ \left.\vphantom{ \underline{X}\left( f\right) }\right\}$ = Xc$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ e $ \Im$$ \left\{\vphantom{ \underline{X}\left( f\right) }\right.$$ \underline{X}$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ $ \left.\vphantom{ \underline{X}\left( f\right) }\right\}$ = Xs$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$; infatti sia Xc$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ che Xs$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ possono a loro volta essere complessi (mentre xc$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ e xs$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ sono necessariamente reali).
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... Infatti8.19
Omettiamo di indicare in tutti i passaggi la variabile $ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ per compattezza di notazione.
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...omodina)8.20
Con queste parole si indica l'uso in ricezione della stessa identica portante usata per la trasmissione, senza errori né di fase né di frequenza.
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... basso8.21
Il simbolo0.05!cap8/f8.25.ps rappresenta un filtro passa-basso, poichè viene cancellata l'ondina superiore. Nello stesso stile, sono a volte indicati un passa-alto0.05!cap8/f8.26.ps ed un passa-banda 0.05!cap8/f8.27.ps .
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... analogica9.1
Per i segnali numerici si usano tecniche peculiari, esposte nel prossimo capitolo.
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...xc(t)9.3
Considerando che la portante di modulazione può avere una fase iniziale arbitraria, e che con una traslazione temporale ci si può sempre ricondurre ad usare una funzione cos$ \omega_{0}^{}$t, la convenzione posta tratta il caso di un segnale modulato x(t) = a(t)cos$ \left(\vphantom{ \omega _{o}t+\varphi }\right.$$ \omega_{o}^{}$t + $ \varphi$ $ \left.\vphantom{ \omega _{o}t+\varphi }\right)$ generico, con $ \varphi$ costante.
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... istantanea9.4
Si definisce come potenza istantanea (o di picco) di m(t), il segnale $ \mathcal {P}$MI(t) = m2(t), per cui $ \mathcal {P}$M = $ \lim_{T\rightarrow \infty }^{}$$ {\frac{1}{T}}$$ \int_{-T/2}^{T/2}$$ \mathcal {P}$MI(t)dt.
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... richieste9.5
Ad esempio, nel caso in cui m(t) sia un processo con densità di probabilità uniforme tra $ \pm$$ {\frac{\Delta }{2}}$, la potenza di picco risulta essere $ {\frac{\Delta ^{2}}{4}}$ = 3$ \sigma_{M}^{2}$ (ricordiamo che $ \sigma_{M}^{2}$ = $ {\frac{\Delta ^{2}}{12}}$), mentre ad esempio se m(t) = asin 2$ \pi$fMt si ha potenza di picco a2 = 2$ \sigma_{M}^{2}$ (dato che $ \mathcal {P}$M = $ \sigma_{M}^{2}$ = $ {\frac{a^{2}}{2}}$), oppure ancora se m(t) è gaussiano, la potenza di picco (e dunque aP2/ka2 per ottenere la portante intera) risulta infinita (e cosa accade allora? Si avrà necessariamente una portante ridotta...).
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... messaggio9.6
Ad esempio, se m(t) = sin 2$ \pi$fMt si ha $ \mathcal {P}$M = 1/2 e, nel caso di portante intera, deve risultare ap = ka e dunque $ \eta$ = $ {\frac{1}{1+2}}$ = 0.33. Ovvero solo 1/3 della potenza trasmessa è utile al ricevitore!
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... televisivo9.7
Nel caso ad esempio di ampie zone di immagine a luminosità costante, ed in lento movimento, il segnale è praticamente costante.
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... moltiplicazione9.8
In appendice 9.4.3 sono ilustrate due tecniche di realizzazione del moltiplicatore.
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... risulta9.9
Si applichi cos$ \alpha$cos$ \beta$ = $ {\frac{1}{2}}$$ \left[\vphantom{ \cos \left( \alpha +\beta \right) +\cos \left( \alpha -\beta \right) }\right.$cos$ \left(\vphantom{ \alpha +\beta }\right.$$ \alpha$ + $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha +\beta }\right)$ + cos$ \left(\vphantom{ \alpha -\beta }\right.$$ \alpha$ - $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha -\beta }\right)$ $ \left.\vphantom{ \cos \left( \alpha +\beta \right) +\cos \left( \alpha -\beta \right) }\right]$.
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... segnale9.10
La ricerca dell'emittente, che può essere banalmente l'azione di sintonizzare la propria radio sul programma preferito, può richiedere interventi automatici, qualora si tratti ad esempio di dover compensare le variazioni di frequenza dovute al movimento reciproco di trasmettitore e ricevitore (effetto doppler), come per il caso delle comunicazioni con mezzi mobili.

In questi casi, prima della comunicazione vera e propria, è necessario prevedere una fase di acquisizione della portante, svolta ad esempio mediante un circuito del tipo di quello che stiamo per discutere, in cui vengono provate diverse portanti di demodulazione, finché non si produce un segnale in uscita.

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... radar9.11
Un radar trasmette ad elevata potenza per periodi molto brevi, e stima la presenza di oggetti basandosi sul ritardo con cui il segnale, riflesso da questi, torna indietro. Per questo, il ritardo di fase rappresenta proprio la grandezza che fornirà l'informazione relativa alla distanza, e può essere qualsiasi. Prima di iniziare a stimare tale informazione, è essenziale per il sistema accertarsi che ci sia un segnale da stimare.
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... ingresso9.12
Se quest'ultimo ad esempio è costante ( x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = $ \Delta$), allora si avrà: y$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = sin$ \left(\vphantom{ 2\pi f_{0}t+2\pi \Delta t}\right.$2$ \pi$f0t + 2$ \pi$$ \Delta$t$ \left.\vphantom{ 2\pi f_{0}t+2\pi \Delta t}\right)$ = sin$ \left[\vphantom{ 2\pi \left( f_{0}+\Delta \right) t}\right.$2$ \pi$$ \left(\vphantom{ f_{0}+\Delta }\right.$f0 + $ \Delta$ $ \left.\vphantom{ f_{0}+\Delta }\right)$t$ \left.\vphantom{ 2\pi \left( f_{0}+\Delta \right) t}\right]$, ovvero la frequenza si è alterata di una quantità pari a $ \Delta$. Il lettore più attento avrà riconosciuto che il VCO realizza il processo di modulazione di frequenza.
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... segnale9.13
Si utilizzi cos$ \alpha$sin$ \beta$ = $ {\frac{1}{2}}$$ \left[\vphantom{ \sin \left( \alpha +\beta \right) +\sin \left( \alpha -\beta \right) }\right.$sin$ \left(\vphantom{ \alpha +\beta }\right.$$ \alpha$ + $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha +\beta }\right)$ + sin$ \left(\vphantom{ \alpha -\beta }\right.$$ \alpha$ - $ \beta$ $ \left.\vphantom{ \alpha -\beta }\right)$ $ \left.\vphantom{ \sin \left( \alpha +\beta \right) +\sin \left( \alpha -\beta \right) }\right]$.
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...)9.14
La grandezza di controllo $ \varepsilon$(t) $ \propto$ sin($ \Delta$$ \theta$) si mantiene direttamente proporzionale a $ \Delta$$ \theta$ nei limiti di |$ \Delta$$ \theta$| < $ {\frac{\pi }{2}}$, denominato appunto intervallo di aggancio.
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... fase9.15
Notiamo che un moltiplicatore, seguito da un filtro passabasso, esegue l'intercorrelazione tra gli ingressi del moltiplicatore, che nel nostro caso è una sinusoide.
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...)9.16
In particolare, le realizzazioni pratiche del PLL dipendono fortemente dalla banda e dall'ordine del filtro di loop, in quanto è quest'ultimo che limita la velocità di variazione di $ \varepsilon$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ e l'estensione dell'intervallo di aggancio). Lo studio teorico delle prestazioni si basa sull'uso della trasformata di Laplace e sulla linearizzazione di sin($ \Delta$$ \theta$) $ \simeq$ $ \Delta$$ \theta$, in quanto così il PLL può essere studiato come un sistema di controllo "linearizzato". Questa soluzione è brevemente illustrata in 9.3.1.1.
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... figura9.17
Il simbolo 0.05!cap9/f9.8b.ps rappresenta un diodo, costituito da un bipolo di materiale semiconduttore drogato, che ha la particolarità di condurre in un solo verso (quello della freccia).
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... alto9.18
Mentre la frequenza di taglio superiore del filtro complessivo può assumere un qualunque valore tra f0 e la massima frequenza di m(t), la frequenza inferiore dev'essere minore di quella minima del segnale. Perciò il metodo non è adatto, nel caso in cui m(t) abbia componenti energetiche prossime a frequenza zero.
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...f09.19
Si può dimostrare che per l'inviluppo complesso $ \underline{H}$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ di H$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ deve risultare: $ \underline{H}$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ + $ \underline{H}^{*}_{}$$ \left(\vphantom{ -f}\right.$ - f$ \left.\vphantom{ -f}\right)$ = cost perché in tal modo il residuo di banda parzialmente soppressa si combina esattamente con ciò che manca alla banda laterale non soppressa.
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... (9.20
Nel caso in cui fM < f0, ma maggiore della massima frequenza modulante, il ricevitore prende il nome di supereterodina.
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... espresso9.22
Si fa qui uso della espansione in serie di potenze dell'esponenziale: ex = 1 + x + $ {\frac{x^{2}}{2}}$ + $ {\frac{x^{3}}{3!}}$ + ....
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... come9.23
Si è sostituito cos con sin nel caso PM per omogeneità di formulazione, senza alterare la sostanza delle cose.
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... (9.24
Integrando l'espressione di $ \mathcal {P}$x$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$, e ricordando che $ \sum_{n=-\infty }^{+\infty }$$ \mathcal {J}$n2$ \left(\vphantom{ \beta }\right.$$ \beta$ $ \left.\vphantom{ \beta }\right)$ = 1, si ottiene ancora un risultato già noto, e cioè che la potenza totale del segnale modulato risulta pari a quella della portante non modulata, e pari a $ \mathcal {P}$x = $ {\frac{a^{2}}{2}}$, indipendentemente da $ \beta$.
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... Carson9.25
J.R. Carson fu uno dei primi ad investigare l'FM negli anni '20.
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... pM$ \left(\vphantom{ m}\right.$m$ \left.\vphantom{ m}\right)$9.26
In particolare, per $ \beta$ $ \rightarrow$ $ \infty$ risulterà $ \mathcal {P}$$\scriptstyle \underline{x}$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = $ {\frac{a^{2}}{1-\left( f/k_{f}\right) ^{2}}}$.
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... ottiene9.27
Volendo applicare la regola di Carson per calcolare la banda, si avrebbe (considerando $ \beta$ $ \gg$ 1) BC = 2W$ \left(\vphantom{ \beta +1}\right.$$ \beta$ + 1$ \left.\vphantom{ \beta +1}\right)$ $ \simeq$ 2$ {\frac{\Delta _{f}}{W}}$W = 2$ \Delta_{f}^{}$, in cui $ \Delta$f = kf$ {\frac{\Delta _{M}}{2}}$. Pertanto risulta BC = 2kf$ {\frac{\Delta _{M}}{2}}$ = kf$ \Delta_{M}^{}$, in accordo al risultato previsto nel caso di modulazione ad alto indice.

Qualora si fosse invece posto $ \beta$ = $ {\frac{\sigma _{f}}{W}}$ (vedi 9.3.3.1) si sarebbe ottenuto BC = 2W$ \left(\vphantom{ \beta +1}\right.$$ \beta$ + 1$ \left.\vphantom{ \beta +1}\right)$ $ \simeq$ 2$ {\frac{\sigma _{f}}{W}}$W = 2$ \sigma_{f}^{}$ = 2kf$ \sqrt{\mathcal{P}_{M}}$ = 2kf$ \sqrt{\frac{\Delta _{M}^{2}}{12}}$ = 2kf$ {\frac{\Delta _{M}}{2\sqrt{3}}}$ = $ {\frac{\Delta _{M}k_{f}}{\sqrt{3}}}$, un risultato che è circa pari a 0.58 volte quello precedente. Data le particolarità di pM(m) uniforme, in questo caso è da preferire il primo risultato.
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... istantanea9.28
Infatti, dalla definizione fi$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = f0 + kfm$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ si ottiene che $ \sigma^{2}_{f}$ = kf2$ \sigma^{2}_{M}$, in cui $ \sigma^{2}_{M}$ = $ \mathcal {P}$M se m$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ è un processo stazionario ergodico a media nulla.
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... modulante9.29
Come sopra, partendo dalla relazione $ \alpha$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = k$\scriptstyle \phi$m$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$.
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... volte9.30
La riproduzione di metà quadro alla volta è chiamata scansione interallaciata dell'immagine. Nulla vieta al costruttore del ricevitore di prevedere una memoria di quadro e di riprodurre le immagini in modo non interallacciato; il segnale trasmesso invece presenta sempre le righe in formato interallacciato.
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... semiquadri/secondo9.31
La frequenza di 50 semiquadri/secondo è stata scelta di proposito uguale alla frequenza di funzionamento della rete elettrica, in modo che eventuali disturbi elettrici avvengano sempre nello stesso punto dell'immagine, riducendo gli effetti fastidiosi.
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... ottico9.32
Il flicker si manifesta nel caso in cui la frequenza di rinfresco è inferiore al tempo di persistenza delle immagini sulla retina, pari a circa $ {\frac{1}{40}}$ di secondo.
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... luminanza9.33
In questo modo si riduce mediamente la potenza trasmesa, dato che sono più frequenti scene chiare che scure.
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... schermo9.34
Nel tempo destinato alle linee che non sono mostrate, vengono comunque trasmesse altre informazioni, come ad esempio i dati che compaiono nelle pagine del televideo.
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... considerazioni9.35
Ad esempio, si può stabilire di realizzare la stessa risoluzione orizzontale e verticale. A fronte delle 625 linee, il rapporto di aspetto di $ {\frac{4}{3}}$ determina l'esigenza di individuare 625 . $ {\frac{4}{3}}$= 833 $ {\frac{punti}{linea}}$, e quindi 833 . 625 = 520625 $ {\frac{punti}{quadro}}$, ossia circa 13 . 106 $ {\frac{punti}{secondo}}$. Per il teorema del campionamento, il segnale deve avere una banda minore od uguale di $ {\frac{f_{c}}{2}}$ = 6.5 MHz.
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... somma9.36
In realtà ogni componente è pesata mediante un opportuno coefficiente che tiene conto della diversa sensibilità dell'occhio ai tre colori fondamentali. Infatti, per ottenere il bianco, i tre colori non devono essere mescolati in parti uguali, bensì 59% di verde, 30% di rosso e 11% di blu.
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... quadratura9.37
Le ampiezze delle componenti in fase e quadratura del segnale di crominanza devono essere opportunamente scalate, per impedire al segnale complessivo (luminanza più crominanza) di assumere valori troppo elevati.
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... ridotto9.38
Possiamo riflettere su quali siano le circostanze che producono la massima interferenza della luminanza sulla crominanza: ciò avviene in corrispondenza di scene molto definite, relative ad immagini con elevato contenuto di frequenze spaziali elevate, ad esempio nel caso di righe fitte; il disturbo è più appariscente nel caso in cui la zona ad elevato contrasto sia povera di componenti cromatiche. Avete mai notato cravatte a righine bianche e nere, divenire cangianti ?
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... sussiste10.1
Infatti i segnali xc$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$cos$ \omega_{0}^{}$t e xs$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$sin$ \omega_{0}^{}$t risultano ortogonali, e le potenze si sommano.
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... discriminatore10.3
Descritto al § 9.3.2.2.
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... ampiezza10.4
Con questa posizione, la potenza della portante risulta $ {\frac{\left( \sqrt{2\mathcal{P}_{x}}\right) ^{2}}{2}}$ = $ {\frac{2\mathcal{P}_{x}}{2}}$ = $ \mathcal {P}$x.
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... Keying11.1
Letteralmente, slittamento di tasto a due fasi.
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... livelli11.2
Ad esempio: se L = 32 livelli, la banda si riduce di 5 volte, ed infatti con M = 5 bit si individuano L = 2M = 32 configurazioni. Dato che il numero M di bit/simbolo deve risultare un intero, si ottiene che i valori validi di L sono le potenze di 2.
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... ortogonali11.3
L'ortogonalità tra le forme d'onda associate ai diversi simboli è sinonimo di intercorrelazione nulla, ovvero $ \int_{0}^{T_{L}}$cos$ \left[\vphantom{ 2\pi \left( f_{0}+m\Delta \right) t}\right.$2$ \pi$$ \left(\vphantom{ f_{0}+m\Delta }\right.$f0 + m$ \Delta$ $ \left.\vphantom{ f_{0}+m\Delta }\right)$t$ \left.\vphantom{ 2\pi \left( f_{0}+m\Delta \right) t}\right]$cos$ \left[\vphantom{ 2\pi \left( f_{0}+n\Delta \right) t}\right.$2$ \pi$$ \left(\vphantom{ f_{0}+n\Delta }\right.$f0 + n$ \Delta$ $ \left.\vphantom{ f_{0}+n\Delta }\right)$t$ \left.\vphantom{ 2\pi \left( f_{0}+n\Delta \right) t}\right]$ = $ \left\{\vphantom{ \begin{array}{rl}
.5\cdot T_{L} & \hbox {se}\: n=m\\
0 & altrimenti
\end{array}}\right.$$ \begin{array}{rl}
.5\cdot T_{L} & \hbox {se}\: n=m\\
0 & altrimenti
\end{array}$. Si può dimostrare (vedi appendice 11.5.2) che una spaziatura $ \Delta$ = $ {\frac{1}{2T_{L}}}$ garantisce l'ortogonalità solo nel caso in cui tra le forme d'onda non sussitano ritardi di fase, così come sopra espresso. Se invece i diversi simboli presentano una fase aleatoria $ \phi_{k}^{}$, ossia hanno espressione cos$ \left[\vphantom{ 2\pi \left( f_{0}+\Delta f_{k}\right) t+\phi _{k}}\right.$2$ \pi$$ \left(\vphantom{ f_{0}+\Delta f_{k}}\right.$f0 + $ \Delta$fk$ \left.\vphantom{ f_{0}+\Delta f_{k}}\right)$t + $ \phi_{k}^{}$ $ \left.\vphantom{ 2\pi \left( f_{0}+\Delta f_{k}\right) t+\phi _{k}}\right]$ con $ \phi_{k}^{}$ casuale e diversa per $ \forall$k, allora si ottengono segnali incorrelati solo adottando una spaziatura doppia, e cioè $ \Delta$ = $ {\frac{1}{T_{L}}}$.

Questo secondo caso e' detto di modulazione incoerente, per distinguerlo da quello in cui $ \phi$ = 0 detto coerente.

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... nota11.4
Ognuno dei correlatori del banco esegue l'integrale indicato alla nota precedente, integrando su TL il prodotto tra il segnale ricevuto e tutte le possibili frequenze f0 + m$ \Delta$ con m $ \in$ $ \left\{\vphantom{ 0,1,2,\ldots ,L-1}\right.$0, 1, 2,..., L - 1$ \left.\vphantom{ 0,1,2,\ldots ,L-1}\right\}$. Se le frequenze sono ortogonali, al termine dell'intervallo di integrazione una sola delle uscite sarà diversa da zero. Il confronto tra i risultati indicato in figura è necessario, perché la presenza di rumore additivo corrompe l'ortogonalità tra simboli.

Nel caso di modulazione coerente, sia il trasmettitore che il ricevitore devono rispettare specifiche realizzative più stringenti, dovendo necessariamente realizzarsi un errore di fase nullo tra le frequenze di confronto ed il segnale ricevuto.

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... approssimata11.5
In generale, se ogni diversa fk è equiprobabile, l'FSK ha una densità spettrale del tipo:

0.5!cap11/f10.5.ps

Se $ \Delta$ = $ {\frac{1}{2T_{L}}}$ = $ {\frac{f_{L}}{2}}$, allora le L diverse frequenze occupano una banda (circa) uguale a L . $ \Delta$.

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... nota11.10
Con riferimento alla figura seguente, il calcolo della Pe per l'L-ASK si imposta definendo valori di Eb ed N0 equivalenti a quelli di banda base, ma ottenuti dopo demodulazione, e cioè Eb' = Px'Tb e N0' = PN'/W (infatti, PN' = $ {\frac{N_{0}'}{2}}$2W, con W = $ {\frac{f_{L}}{2}}$ = $ {\frac{f_{b}}{2\log _{2}L}}$).

0.5!cap11/f10.6.ps

L'equivalenza è presto fatta, una volta tarato il demodulatore in modo che produca in uscita la componente in fase xc$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ limitata in banda tra $ \pm$W. Infatti in tal caso Px' = Pxc = ka2PM = 2Px e quindi Eb' = Px'TL = 2PxTL = 2Eb; per il rumore si ottiene N0' = $ {\frac{P_{N}'}{W}}$ in cui PN' = Pnc = $ \sigma^{2}_{n_{c}}$ = $ \sigma^{2}_{n}$ = $ {\frac{N_{0}}{2}}$4W e quindi N0' = 2N0. Pertanto, il valore Eb'/N0' su cui si basa ora il decisore è lo stesso Eb/N0 in ingresso al demodulatore.

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... identica11.11
Le curve di Pe$ \left(\vphantom{ \frac{E_{b}}{N_{0}}}\right.$$ {\frac{E_{b}}{N_{0}}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{E_{b}}{N_{0}}}\right)$ sul bit sono quindi quelle di pag. [*] , dove si tiene anche conto dell'uso di un codice di Gray per associare i livelli a configurazoini binarie.
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... errore11.12
Per ottenere questo risultato occorre dimostrare che ogni ramo opera una demodulazione BPSK con $ {\frac{E_{b}'}{N_{0}'}}$ = $ {\frac{E_{b}}{N_{0}}}$. Il calcolo di N0' = 2N0 è identico a quello svolto nella nota 10; mostriamo che Eb' = 2Eb. Per ogni ramo infatti si ottiene Eb' = Pxc$\scriptscriptstyle \left(\vphantom{ s}\right.$s$\scriptscriptstyle \left.\vphantom{ s}\right)$TL = $ {\frac{1}{2}}$ . 2Px . 2Tb = 2PxTb = 2Eb in quanto Pxc$\scriptscriptstyle \left(\vphantom{ s}\right.$s$\scriptscriptstyle \left.\vphantom{ s}\right)$ = $ {\frac{1}{2}}$ . 2Px, dove $ {\frac{1}{2}}$ tiene conto che xc$\scriptstyle \left(\vphantom{ s}\right.$s$\scriptstyle \left.\vphantom{ s}\right)$ ha una ampiezza ridotta di $ {\frac{1}{\sqrt{2}}}$ rispetto al BPSK, ed il fattore 2 tiene conto che ogni ramo opera una modulazione AM-BLD; infine, TL = 2Tb in quanto i bit di ognuno dei due rami transitano a metà della velocità di quelli in uscita.
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... risulta11.13
La probabilità di errore per simbolo risulta invece Pe$ \left(\vphantom{ simbolo}\right.$simbolo$ \left.\vphantom{ simbolo}\right)$ = Pe$\scriptstyle \left(\vphantom{ c}\right.$c$\scriptstyle \left.\vphantom{ c}\right)$ + Pe$\scriptstyle \left(\vphantom{ s}\right.$s$\scriptstyle \left.\vphantom{ s}\right)$ = erfc$ \left\{\vphantom{ \sqrt{\frac{E_{b}}{N_{0}}}}\right.$$ \sqrt{\frac{E_{b}}{N_{0}}}$ $ \left.\vphantom{ \sqrt{\frac{E_{b}}{N_{0}}}}\right\}$, considerando di nuovo trascurabile la probabilità di un errore contemporaneo su entrambi i rami.
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... ADSL11.14
ADSL = Asymmetric Digital Subscriber Loop, dove il Subscriber Loop rappresenta il circuito di utente che si realizza tra apparecchio e centrale quando si solleva il telefono.
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... vocale11.15
Per questo è a volte indicata come OVER VOICE.
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... evoluzione11.16
La trasmissione numerica contemporanea su più portanti prende il nome di Multi Carrier Modulation (MCM). La modulazione FSK utilizza invece una portante alla volta, in quanto la sua definizione prevede la presenza di un solo oscillatore.
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... osservare11.17
Se

x$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ = cos$\displaystyle \omega_{1}^{}$t = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{ \hbox {e}^{j\omega _{1}t}+\hbox {e}^{-j\omega _{1}t}}\right.$ej$\scriptstyle \omega_{1}$t + e-j$\scriptstyle \omega_{1}$t$\displaystyle \left.\vphantom{ \hbox {e}^{j\omega _{1}t}+\hbox {e}^{-j\omega _{1}t}}\right)$

allora x+$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = $ {\frac{1}{2}}$ej$\scriptstyle \omega_{1}$t, e l'inviluppo complesso $ \underline{x}$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ calcolato rispetto ad f0 risulta

$\displaystyle \underline{x}$$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ = 2x+$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$e-j$\scriptstyle \omega_{0}$t = 2$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ej$\scriptstyle \omega_{1}$te-j$\scriptstyle \omega_{0}$t = ej$\scriptstyle \left(\vphantom{ \omega _{1}-\omega _{0}}\right.$$\scriptstyle \omega_{1}$ - $\scriptstyle \omega_{0}$ $\scriptstyle \left.\vphantom{ \omega _{1}-\omega _{0}}\right)$t

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... ``spreco''11.18
Infatti la frequenza di simbolo fL = $ {\frac{1}{T}}$ = $ {\frac{1}{T_{0}+T_{g}}}$ risulta ridotta rispetto al caso in cui Tg sia nullo.
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... nota11.19
Al § 7.9.3 si è mostrato che se gli an sono v.a. indipendenti e distribuite uniformemente su L' livelli tra $ \pm$A, si ottiene $ \sigma_{a}^{2}$ = $ {\frac{A^{2}}{3}}$$ {\frac{L'+1}{L'-1}}$. Nel caso di una costellazione QAM quadrata ad L livelli si ha L' = $ \sqrt{L}$, e se i rami in fase e quadratura sono indipendenti risulta $ \sigma_{\underline{a}_{n}}^{2}$ = E$ \left\{\vphantom{ \left( a_{n_{c}}+ja_{n_{s}}\right) ^{2}}\right.$$ \left(\vphantom{ a_{n_{c}}+ja_{n_{s}}}\right.$anc + jans$ \left.\vphantom{ a_{n_{c}}+ja_{n_{s}}}\right)^{2}_{}$ $ \left.\vphantom{ \left( a_{n_{c}}+ja_{n_{s}}\right) ^{2}}\right\}$ = 2$ \sigma_{a}^{2}$ = $ {\frac{2A^{2}}{3}}$$ {\frac{\sqrt{L}+1}{\sqrt{L}-1}}$; volendo eguagliare tale valore a 2$ \mathcal {P}$n, occorre quindi scegliere A = $ \sqrt{3\mathcal{P}_{n}\frac{\sqrt{L}-1}{\sqrt{L}+1}}$.
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... complessiva11.20
Si è fatto uso del risultato $ \int_{-\infty }^{\infty }$T02sinc2$ \left(\vphantom{ fT_{0}}\right.$fT0$ \left.\vphantom{ fT_{0}}\right)$df = T0.
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... efficentemente11.21
La (11.11) è in qualche modo simile alla formula di ricostruzione per il segnale periodico limitato in banda $ \pm$$ {\frac{N}{2}}$F

x$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ = $\displaystyle \sum_{m=-N/2}^{N/2}$Xmej2$\scriptstyle \pi$mFt

che calcolata per t = hTc = $ {\frac{h}{NF}}$ fornisce x$ \left(\vphantom{ hT_{c}}\right.$hTc$ \left.\vphantom{ hT_{c}}\right)$ = $ \sum_{m=-N/2}^{N/2}$Xmej2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{m}{N}}$h. Ponendo ora n = m + $ {\frac{N}{2}}$ e Yn = Xn - $\scriptstyle {\frac{N}{2}}$ otteniamo

x$\displaystyle \left(\vphantom{ hT_{c}}\right.$hTc$\displaystyle \left.\vphantom{ hT_{c}}\right)$ = $\displaystyle \sum_{n=0}^{N-1}$Ynej2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{n-\frac{N}{2}}{N}}$h = e-j$\scriptstyle \pi$h$\displaystyle \sum_{n=0}^{N-1}$Ynej2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{n}{N}}$h

Osservando ora che e-j$\scriptstyle \pi$h = $ \left(\vphantom{ -1}\right.$ -1$ \left.\vphantom{ -1}\right)^{h}_{}$ e confrontando con la (11.8) si ottiene la (11.11). La coppia di relazioni

Xn = $\displaystyle {\frac{1}{N}}$$\displaystyle \sum_{h=0}^{N-1}$xhe-j2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{h}{N}}$n    e    xh = $\displaystyle \sum_{n=0}^{N-1}$Xnej2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{n}{N}}$h

sono chiamate Discrete Fourier Transform (DFT) diretta e inversa, in quanto costituiscono la versione discreta della trasformata di Fourier, e consentono il calcolo di una serie di campioni in frequenza a partire da campioni nel tempo e viceversa.

La FFT (Fast Fourier Transform) esegue le stesse operazioni, ma organizza i calcoli sfruttando le proprietà di periodicità degli esponenziali complessi, in modo da realizzare una mole di calcoli non superiori a N . log2N per trasformate ad N punti. Questo risultato è possibile solamente se N è una potenza di 2, e quindi la modulazione OFDM opera necessariamente su N = 2H portanti, con H intero.

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... coda11.22
In effetti la (11.11) fornisce un risultato periodico rispetto ad h, con periodo N, ossia con periodo N . Tc = N$ {\frac{1}{f_{c}}}$ = N$ {\frac{1}{\Delta N}}$ = $ {\frac{1}{\Delta }}$ = T0 per la variabile temporale. Per questo motivo il preambolo dell'OFDM è detto anche estensione ciclica.
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... base11.23
Si consideri che il valore L presente al § 5.5.3 è pari alla radice di Ln = 2Mn della n-esima costellazione OFDM.
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... otteniamo11.24
La riduzione da due ad una sommatoria, si ottiene scrivendo esplicitamente tutti i termini della doppia sommatoria, e notando che si ottiene per N volte lo stesso termine $ \mathcal {R}$$\scriptstyle \underline{N}$$ \left(\vphantom{ 0}\right.$ 0$ \left.\vphantom{ 0}\right)$, N - 1 volte i termini $ \mathcal {R}$$\scriptstyle \underline{N}$$ \left(\vphantom{ T_{c}}\right.$Tc$ \left.\vphantom{ T_{c}}\right)$ej$\scriptstyle \pi$e-j2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{1}{N}}$n e $ \mathcal {R}$$\scriptstyle \underline{N}$$ \left(\vphantom{ -T_{c}}\right.$ - Tc$ \left.\vphantom{ -T_{c}}\right)$e-j$\scriptstyle \pi$ej2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{1}{N}}$n, N - 2 volte quelli $ \mathcal {R}$$\scriptstyle \underline{N}$$ \left(\vphantom{ 2T_{c}}\right.$2Tc$ \left.\vphantom{ 2T_{c}}\right)$ej2$\scriptstyle \pi$e-j2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{2}{N}}$n e $ \mathcal {R}$$\scriptstyle \underline{N}$$ \left(\vphantom{ -2T_{c}}\right.$ -2Tc$ \left.\vphantom{ -2T_{c}}\right)$e-j2$\scriptstyle \pi$ej2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{2}{N}}$n, e così via.
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... ottiene11.25
Se campioniamo z$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ con periodo Tc = $ {\frac{1}{N\Delta }}$, il segnale Z$\scriptstyle \bullet$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = $ \sum_{m=-\infty }^{\infty }$Z$ \left(\vphantom{ f-m\cdot N\Delta }\right.$f - m . N$ \Delta$ $ \left.\vphantom{ f-m\cdot N\Delta }\right)$ non presenta aliasing (vedi figura), ed il passaggio di z$\scriptstyle \bullet$$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = $ \sum_{m=-\infty }^{\infty }$z$ \left(\vphantom{ mT_{c}}\right.$mTc$ \left.\vphantom{ mT_{c}}\right)$$ \delta$$ \left(\vphantom{ t-mT_{c}}\right.$t - mTc$ \left.\vphantom{ t-mT_{c}}\right)$ attraverso un filtro di

 

0.8!cap11/f10.235.ps

ricostruzione H$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = $ {\frac{1}{N\Delta }}$rectN$\scriptstyle \Delta$$ \left(\vphantom{ f-\frac{N\Delta }{2}}\right.$f - $ {\frac{N\Delta }{2}}$ $ \left.\vphantom{ f-\frac{N\Delta }{2}}\right)$ restituisce il segnale originario. Scriviamo pertanto

z$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ = z$\scriptstyle \bullet$$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$*h$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ = $\displaystyle \sum_{m=-\infty }^{\infty }$z$\displaystyle \left(\vphantom{ mT_{c}}\right.$mTc$\displaystyle \left.\vphantom{ mT_{c}}\right)$$\displaystyle \delta$$\displaystyle \left(\vphantom{ t-mT_{c}}\right.$t - mTc$\displaystyle \left.\vphantom{ t-mT_{c}}\right)$*sinc$\displaystyle \left(\vphantom{ N\Delta t}\right.$N$\displaystyle \Delta$t$\displaystyle \left.\vphantom{ N\Delta t}\right)$ej$\scriptstyle \pi$N$\scriptstyle \Delta$t

ed effettuiamone la trasformata:


Z$\displaystyle \left(\vphantom{ f}\right.$f$\displaystyle \left.\vphantom{ f}\right)$ = $\displaystyle \mathcal {F}$$\displaystyle \left\{\vphantom{ \sum _{m=-\infty }^{\infty }z\left( mT_{c}\right) \delta \left( t-mT_{c}\right) }\right.$$\displaystyle \sum_{m=-\infty }^{\infty }$z$\displaystyle \left(\vphantom{ mT_{c}}\right.$mTc$\displaystyle \left.\vphantom{ mT_{c}}\right)$$\displaystyle \delta$$\displaystyle \left(\vphantom{ t-mT_{c}}\right.$t - mTc$\displaystyle \left.\vphantom{ t-mT_{c}}\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \sum _{m=-\infty }^{\infty }z\left( mT_{c}\right) \delta \left( t-mT_{c}\right) }\right\}$ . $\displaystyle {\frac{1}{N\Delta }}$rectN$\scriptstyle \Delta$$\displaystyle \left(\vphantom{ f-\frac{N\Delta }{2}}\right.$f - $\displaystyle {\frac{N\Delta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ f-\frac{N\Delta }{2}}\right)$  
  = $\displaystyle \left[\vphantom{ \sum _{m=-\infty }^{\infty }z\left( mT_{c}\right) \hbox {e}^{-j2\pi \frac{m}{N\Delta }f}}\right.$$\displaystyle \sum_{m=-\infty }^{\infty }$z$\displaystyle \left(\vphantom{ mT_{c}}\right.$mTc$\displaystyle \left.\vphantom{ mT_{c}}\right)$e-j2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{m}{N\Delta }}$f$\displaystyle \left.\vphantom{ \sum _{m=-\infty }^{\infty }z\left( mT_{c}\right) \hbox {e}^{-j2\pi \frac{m}{N\Delta }f}}\right]$ . $\displaystyle {\frac{1}{N\Delta }}$rectN$\scriptstyle \Delta$$\displaystyle \left(\vphantom{ f-\frac{N\Delta }{2}}\right.$f - $\displaystyle {\frac{N\Delta }{2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ f-\frac{N\Delta }{2}}\right)$  

che, calcolata alle frequenze f = n$ \Delta$ con n = 0, 1,..., N - 1 fornisce

$\displaystyle \left.\vphantom{ Z\left( f\right) }\right.$Z$\displaystyle \left(\vphantom{ f}\right.$f$\displaystyle \left.\vphantom{ f}\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ Z\left( f\right) }\right\vert _{f=n\Delta }^{}$ = $\displaystyle {\frac{1}{N\Delta }}$$\displaystyle \sum_{m=-\infty }^{\infty }$z$\displaystyle \left(\vphantom{ mT_{c}}\right.$mTc$\displaystyle \left.\vphantom{ mT_{c}}\right)$e-j2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{m}{N}}$n

Se ora non disponiamo di tutti i campioni z$ \left(\vphantom{ mT_{c}}\right.$mTc$ \left.\vphantom{ mT_{c}}\right)$, ma solo degli 2N - 1 valori con m = - $ \left(\vphantom{ N-1}\right.$N - 1$ \left.\vphantom{ N-1}\right)$,..., 0, 1,..., N - 1, la relazione precedente si applica ad un nuovo segnale z'$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = z$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ . rect2NTc$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$, fornendo

$\displaystyle \left.\vphantom{ Z^{'}\left( f\right) }\right.$Z'$\displaystyle \left(\vphantom{ f}\right.$f$\displaystyle \left.\vphantom{ f}\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ Z^{'}\left( f\right) }\right\vert _{f=n\Delta }^{}$ = $\displaystyle {\frac{1}{N\Delta }}$$\displaystyle \sum_{m=-\left( N-1\right) }^{N-1}$z$\displaystyle \left(\vphantom{ mT_{c}}\right.$mTc$\displaystyle \left.\vphantom{ mT_{c}}\right)$e-j2$\scriptstyle \pi$$\scriptstyle {\frac{m}{N}}$n

In virtù delle proprietà delle trasformate, risulta

Z'$\displaystyle \left(\vphantom{ f}\right.$f$\displaystyle \left.\vphantom{ f}\right)$ = Z$\displaystyle \left(\vphantom{ f}\right.$f$\displaystyle \left.\vphantom{ f}\right)$*$\displaystyle \mathcal {F}$$\displaystyle \left\{\vphantom{ rect_{2NT_{c}}\left( t\right) }\right.$rect2NTc$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ rect_{2NT_{c}}\left( t\right) }\right\}$ $\displaystyle \simeq$ Z$\displaystyle \left(\vphantom{ f}\right.$f$\displaystyle \left.\vphantom{ f}\right)$*$\displaystyle \delta$$\displaystyle \left(\vphantom{ f}\right.$f$\displaystyle \left.\vphantom{ f}\right)$ = Z$\displaystyle \left(\vphantom{ f}\right.$f$\displaystyle \left.\vphantom{ f}\right)$

in cui l'approssimazione è lecita per N elevato.
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... risultato11.26
Infatti non siamo nelle condizioni di demodulazione coerente dell'FSK, e le portanti del simbolo OFDM ricevuto mantengono ortogonalità purchè finestrate su di un periodo T0 = $ {\frac{1}{\Delta }}$.
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... prevede11.27
Il risultato della teoria di Shannon asserisce che è possibile conseguire una velocità di trasmissione fb = C con probabilità di errore nulla, ma non indica come fare. Una soluzione al problema è quella di adottare una codifica di canale a ridondanza elevata, capace di correggere un elevato numero di errori.
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... ridotto11.28
Si consideri ad esempio il caso in cui H$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ ha origine da un fenomeno di cammini multipli, che determina un andamento di H$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ oscillante in frequenza.
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...distorsione12.1
L'elaborazione di un segnale è indicata anche come suo ``processamento'' (dall'inglese PROCESSED=trattato). In altri contesti non ``comunicazionistici'' la terminologia può essere ancora più varia, come ad esempio.... le alterazioni prodotte sul suono di uno strumento musicale sono indicate come effetti ed il segnale risultante è ``effettato'' (!).
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... (12.2
Nella pratica, i valori a e $ \tau$ non si conoscono, mentre invece possiamo disporre di coppie di segnali $ \left(\vphantom{ x\left( t\right) ,y\left( t\right) }\right.$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$, y$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ $ \left.\vphantom{ x\left( t\right) ,y\left( t\right) }\right)$. I valori vengono dunque definiti come quelli che rendono SNR massimo ovvero $ \mathcal {P}$$\scriptstyle \varepsilon$ minimo. Considerando segnali di potenza, ossia processi stazionari ergodici, si ha
$\displaystyle \mathcal {P}$$\scriptstyle \varepsilon$$\displaystyle \left(\vphantom{ a,\tau }\right.$a,$\displaystyle \tau$ $\displaystyle \left.\vphantom{ a,\tau }\right)$ = E$\displaystyle \left\{\vphantom{ \left( y\left( t\right) -ax\left( t-\tau \right) \right) ^{2}}\right.$$\displaystyle \left(\vphantom{ y\left( t\right) -ax\left( t-\tau \right) }\right.$y$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ - ax$\displaystyle \left(\vphantom{ t-\tau }\right.$t - $\displaystyle \tau$ $\displaystyle \left.\vphantom{ t-\tau }\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ y\left( t\right) -ax\left( t-\tau \right) }\right)^{2}_{}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \left( y\left( t\right) -ax\left( t-\tau \right) \right) ^{2}}\right\}$ = E$\displaystyle \left\{\vphantom{ y^{2}\left( t\right) }\right.$y2$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ y^{2}\left( t\right) }\right\}$ + a2E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x^{2}\left( t\right) }\right.$x2$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ x^{2}\left( t\right) }\right\}$ - 2aE$\displaystyle \left\{\vphantom{ y\left( t\right) x\left( t-\tau \right) }\right.$y$\displaystyle \left(\vphantom{ t}\right.$t$\displaystyle \left.\vphantom{ t}\right)$x$\displaystyle \left(\vphantom{ t-\tau }\right.$t - $\displaystyle \tau$ $\displaystyle \left.\vphantom{ t-\tau }\right)$ $\displaystyle \left.\vphantom{ y\left( t\right) x\left( t-\tau \right) }\right\}$ =  
  = $\displaystyle \mathcal {P}$y + a2$\displaystyle \mathcal {P}$x - 2a$\displaystyle \mathcal {R}$xy$\displaystyle \left(\vphantom{ \tau }\right.$$\displaystyle \tau$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \tau }\right)$  

in cui si è operata la sostituzione E$ \left\{\vphantom{ y\left( t\right) x\left( t-\tau \right) }\right.$y$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$x$ \left(\vphantom{ t-\tau }\right.$t - $ \tau$ $ \left.\vphantom{ t-\tau }\right)$ $ \left.\vphantom{ y\left( t\right) x\left( t-\tau \right) }\right\}$ = $ \mathcal {R}$yx$ \left(\vphantom{ -\tau }\right.$ - $ \tau$ $ \left.\vphantom{ -\tau }\right)$ = $ \mathcal {R}$xy*$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ = $ \mathcal {R}$xy$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$.

Il valore di a che rende minimo $ \mathcal {P}$$\scriptstyle \varepsilon$$ \left(\vphantom{ a,\tau }\right.$a,$ \tau$ $ \left.\vphantom{ a,\tau }\right)$ si ottiene eguagliando a zero la derivata: $ {\frac{\partial }{\partial a}}$$ \mathcal {P}$$\scriptstyle \varepsilon$$ \left(\vphantom{ a,\tau }\right.$a,$ \tau$ $ \left.\vphantom{ a,\tau }\right)$ = 2a$ \mathcal {P}$x - 2$ \mathcal {R}$xy$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ = 0  $ \Rightarrow$  aopt = $ {\frac{\mathcal{R}_{xy}\left( \tau \right) }{\mathcal{P}_{x}}}$, che sostituita nell'espressione di $ \mathcal {P}$$\scriptstyle \varepsilon$ fornisce $ \mathcal {P}$$\scriptstyle \varepsilon$$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ = $ \mathcal {P}$y + $ \left(\vphantom{ \frac{\mathcal{R}_{xy}\left( \tau \right) }{\mathcal{P}_{x}}}\right.$$ {\frac{\mathcal{R}_{xy}\left( \tau \right) }{\mathcal{P}_{x}}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{\mathcal{R}_{xy}\left( \tau \right) }{\mathcal{P}_{x}}}\right)^{2}_{}$$ \mathcal {P}$x - 2$ {\frac{\mathcal{R}_{xy}\left( \tau \right) }{\mathcal{P}_{x}}}$$ \mathcal {R}$xy$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ = $ \mathcal {P}$y - $ {\frac{\left( \mathcal{R}_{xy}\left( \tau \right) \right) ^{2}}{\mathcal{P}_{x}}}$ = $ \mathcal {P}$y$ \left(\vphantom{ 1-\frac{\left( \mathcal{R}_{xy}\left( \tau \right) \right) ^{2}}{\mathcal{P}_{x}\mathcal{P}_{y}}}\right.$1 - $ {\frac{\left( \mathcal{R}_{xy}\left( \tau \right) \right) ^{2}}{\mathcal{P}_{x}\mathcal{P}_{y}}}$ $ \left.\vphantom{ 1-\frac{\left( \mathcal{R}_{xy}\left( \tau \right) \right) ^{2}}{\mathcal{P}_{x}\mathcal{P}_{y}}}\right)$

Il valore di $ \mathcal {P}$$\scriptstyle \varepsilon$ evidentemente è minimo per quel valore di $ \tau$ = $ \tau_{opt}^{}$ che rende massima $ \left(\vphantom{ \mathcal{R}_{xy}\left( \tau \right) }\right.$$ \mathcal {R}$xy$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ $ \left.\vphantom{ \mathcal{R}_{xy}\left( \tau \right) }\right)^{2}_{}$, ovvero per quella traslazione temporale che rende ``più simili'' i segnali di ingresso ed uscita.

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... sensi12.3
Potenza acustica della musica, potenza termica della stufa, potenza luminosa della lampada, potenza meccanica di un motore... tutte le nostre sensazioni seguono una legge percettiva non lineare, e che somiglia piuttosto ad una progressione geometrica.
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...decibel12.4
Il decibel è la decima parte del Bel. Chissà, forse dopo che definirono il Bel, si accorsero che era troppo grande ? :-)
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... dBW12.5
Esempio: quanto fa 12 dBW in dBm ? 42 dBm.
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... differenze12.6
Esempio: Se $ \mathcal {W}$1 è 15 dB maggiore di $ \mathcal {W}$2 = 7 dBW, allora $ \mathcal {W}$1 (dBW) = $ \mathcal {W}$2 (dBW) +15 dB = 22 dBW, pari a 102.2 = 158.5 Watt. Infatti, $ \mathcal {W}$1 (Watt) = 101.5$ \mathcal {W}$2 (Watt) = 31.6 . 10.7 = 31.6 . 0.5 = 158.5 Watt.
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... circuitale12.7
Sono chiaramente possibili modelli diversi, basati su topologie e relazioni differenti. Esistono infatti circuiti a T, ad L, a scala, a traliccio, a pigreco; le relazioni tra le grandezze di ingresso ed uscita possono essere espresse mediante modelli definiti in temini di impedenze, ammettenze, e parametri ibridi.

Il caso qui trattato è quello di un modello ibrido, con la particolarità di non presentare influenze esplicite dell'uscita sull'ingresso. Qualora il circuito che si descrive presenti una dipendenza, ad esempio di Zi da Zc, o Zu da Zg, questo deve risultare nell'espressione della grandezza dipendente. Viceversa, qualora il circuito presenti in ingresso un generatore controllato da una grandezza di uscita, il modello non è più applicabile.

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... (12.8
L'ultimo passaggio tiene conto che (omettendo la dipendenza da f): $ \left\vert\vphantom{ H}\right.$H$ \left.\vphantom{ H}\right\vert^{2}_{}$ . $ \left\vert\vphantom{ \frac{Z_{g}+Z_{i}}{Z_{c}}}\right.$$ {\frac{Z_{g}+Z_{i}}{Z_{c}}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{Z_{g}+Z_{i}}{Z_{c}}}\right\vert^{2}_{}$ = $ \left\vert\vphantom{ \frac{Z_{i}}{Z_{i}+Z_{g}}H_{q}\frac{Z_{c}}{Z_{c}+Z_{u}}}\right.$$ {\frac{Z_{i}}{Z_{i}+Z_{g}}}$Hq$ {\frac{Z_{c}}{Z_{c}+Z_{u}}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{Z_{i}}{Z_{i}+Z_{g}}H_{q}\frac{Z_{c}}{Z_{c}+Z_{u}}}\right\vert^{2}_{}$$ \left\vert\vphantom{ \frac{Z_{g}+Z_{i}}{Z_{c}}}\right.$$ {\frac{Z_{g}+Z_{i}}{Z_{c}}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{Z_{g}+Z_{i}}{Z_{c}}}\right\vert^{2}_{}$ = $ \left\vert\vphantom{ H_{q}}\right.$Hq$ \left.\vphantom{ H_{q}}\right\vert^{2}_{}$ . $ \left\vert\vphantom{ \frac{Z_{i}}{Z_{u}+Z_{c}}}\right.$$ {\frac{Z_{i}}{Z_{u}+Z_{c}}}$ $ \left.\vphantom{ \frac{Z_{i}}{Z_{u}+Z_{c}}}\right\vert^{2}_{}$.
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... fase12.9
Al contrario, è sensibile alle sue variazioni: queste ultime sono infatti elaborate dal cervello per estrarne informazioni relative al ``movimento'' dei suoni percepiti. Confrontando i ritardi differenti e variabili dei segnali pervenuti alle orecchie, si può comprendere se la sorgente degli stessi è in movimento.
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... nota12.10
Le relazioni mostrate si ottengono scrivendo
$\displaystyle \mathcal {P}$I = $\displaystyle {\frac{G^{2}A^{2}}{2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{ 1+\frac{3}{4}\beta A^{2}}\right.$1 + $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{4}}$$\displaystyle \beta$A2$\displaystyle \left.\vphantom{ 1+\frac{3}{4}\beta A^{2}}\right)^{2}_{}$ $\displaystyle \simeq$ $\displaystyle {\frac{G^{2}A^{2}}{2}}$    $\displaystyle \left(\vphantom{ \hbox {se}\: \beta \ll \frac{4}{3A^{2}}}\right.$se $\displaystyle \beta$ $\displaystyle \ll$ $\displaystyle {\frac{4}{3A^{2}}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ \hbox {se}\: \beta \ll \frac{4}{3A^{2}}}\right)$  
$\displaystyle \mathcal {P}$II = $\displaystyle {\frac{G^{2}A^{4}}{8}}$ = $\displaystyle {\frac{G^{4}A^{4}}{4}}$$\displaystyle {\frac{1}{G^{2}}}$$\displaystyle {\frac{\alpha ^{2}}{2}}$ = $\displaystyle \mathcal {P}$I2$\displaystyle \mu_{2}^{2}$  
$\displaystyle \mathcal {P}$III = $\displaystyle {\frac{G^{2}A^{6}\beta ^{2}}{8}}$ = $\displaystyle {\frac{G^{6}A^{6}}{8}}$$\displaystyle {\frac{1}{G^{4}}}$$\displaystyle {\frac{\beta ^{2}}{4}}$ = $\displaystyle \mathcal {P}$I3$\displaystyle \mu_{3}^{2}$  

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... proprietà12.11
Dato che l'uscita ha espressione y$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ = G$ \left[\vphantom{ x\left( t\right) +\alpha x^{2}\left( t\right) +\beta x^{3}\left( t\right) }\right.$x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ + $ \alpha$x2$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ + $ \beta$x3$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ $ \left.\vphantom{ x\left( t\right) +\alpha x^{2}\left( t\right) +\beta x^{3}\left( t\right) }\right]$, il calcolo di $ \mathcal {R}$y$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ = E$ \left\{\vphantom{ y\left( t\right) y\left( t+\tau \right) }\right.$y$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$y$ \left(\vphantom{ t+\tau }\right.$t + $ \tau$ $ \left.\vphantom{ t+\tau }\right)$ $ \left.\vphantom{ y\left( t\right) y\left( t+\tau \right) }\right\}$ si sviluppa calcolando i momenti misti mx$\scriptstyle \left(\vphantom{ i,j}\right.$i, j$\scriptstyle \left.\vphantom{ i,j}\right)$$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ = E$ \left\{\vphantom{ x^{i}\left( t\right) x^{j}\left( t+\tau \right) }\right.$xi$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$xj$ \left(\vphantom{ t+\tau }\right.$t + $ \tau$ $ \left.\vphantom{ t+\tau }\right)$ $ \left.\vphantom{ x^{i}\left( t\right) x^{j}\left( t+\tau \right) }\right\}$. Se x$ \left(\vphantom{ t}\right.$t$ \left.\vphantom{ t}\right)$ è un processo gaussiano a media nulla, accade che mx$\scriptstyle \left(\vphantom{ i,j}\right.$i, j$\scriptstyle \left.\vphantom{ i,j}\right)$$ \left(\vphantom{ \tau }\right.$$ \tau$ $ \left.\vphantom{ \tau }\right)$ = 0 se i + j è dispari, mentre in caso contrario si applica il risultato per il valore atteso del prodotto di più v.a. estratte in tempi diversi:

E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n}}\right.$x1 . x2 . ... . xn$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n}}\right\}$ = $\displaystyle \sum$$\displaystyle \left(\vphantom{ E\left\{ x_{p_{1}}\cdot x_{p_{2}}\right\} \cdot ...
...4}}\right\} \cdot ...\cdot E\left\{ x_{p_{n-1}}\cdot x_{p_{n}}\right\} }\right.$E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{p_{1}}\cdot x_{p_{2}}}\right.$xp1 . xp2$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{p_{1}}\cdot x_{p_{2}}}\right\}$ . E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{p_{3}}\cdot x_{p_{4}}}\right.$xp3 . xp4$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{p_{3}}\cdot x_{p_{4}}}\right\}$ . ... . E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{p_{n-1}}\cdot x_{p_{n}}}\right.$xpn - 1 . xpn$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{p_{n-1}}\cdot x_{p_{n}}}\right\}$ $\displaystyle \left.\vphantom{ E\left\{ x_{p_{1}}\cdot x_{p_{2}}\right\} \cdot ...
...4}}\right\} \cdot ...\cdot E\left\{ x_{p_{n-1}}\cdot x_{p_{n}}\right\} }\right)$

in cui la somma è estesa a tutte le possibili permutazioni non equivalenti di $ \left(\vphantom{ 1,2...,n}\right.$1, 2..., n$ \left.\vphantom{ 1,2...,n}\right)$ (sono equivalenti se accoppiano con ordine diverso o in in posizione diversa le stesse v.a.). Ad esempio, per quattro v.a. si ha:

E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n}}\right.$x1 . x2 . ... . xn$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{1}\cdot x_{2}\cdot ...\cdot x_{n}}\right\}$ = E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{1}\cdot x_{2}}\right.$x1 . x2$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{1}\cdot x_{2}}\right\}$ . E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{3}\cdot x_{4}}\right.$x3 . x4$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{3}\cdot x_{4}}\right\}$ + E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{1}\cdot x_{3}}\right.$x1 . x3$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{1}\cdot x_{3}}\right\}$ . E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{2}\cdot x_{4}}\right.$x2 . x4$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{2}\cdot x_{4}}\right\}$ + E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{1}\cdot x_{4}}\right.$x1 . x4$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{1}\cdot x_{4}}\right\}$ . E$\displaystyle \left\{\vphantom{ x_{2}\cdot x_{3}}\right.$x2 . x3$\displaystyle \left.\vphantom{ x_{2}\cdot x_{3}}\right\}$

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... (13.1
Notiamo che Gs è definito come ingresso/uscita, contrariamente agli altri guadagni. Infatti, non è una grandezza del collegamento, bensì una potenzialità dello stesso.
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... correggere13.2
L'operazione può rendersi necessaria qualora il canale cambi da un collegamento all'altro, come ad esempio nel transito in una rete commutata, od in una comunicazione radiomobile.
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... modi13.3
Conoscendo la densità di potenza del segnale in arrivo, è possibile generare un segnale ``differenza'' tra quello che ci si aspetta e quel che invece si osserva, e controllare in modo automatico un filtro in modo da ridurre la differenza tra le densità di potenza al minimo.

Nel caso in cui occorra correggere una distorsione di fase (ad es. nelle trasmissioni numeriche), non ci si può basare sul solo spettro di potenza, e possono essere previste fasi di ``apprendimento'' dell'equalizzatore, durante le quali il segnale trasmesso è noto al ricevitore, e si può costruire un segnale differenza basato direttamente sulla forma d'onda.

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... lunghezza13.4
Questa circostanza è comune con le trasmissioni in fibra ottica, ed è legato alla presenza nel mezzo di una componente dissipativa, in questo caso la resistenza.
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... comunicazioni13.5
.. le famose interferenze telefoniche, di molto ridotte dall'avvento della telefonia numerica (PCM).
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... a13.6
Omettiamo di indicare di operare in dB per chiarezza di notazione.
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... (13.7
Ovvero, tali che cosd$ \beta$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ - jsind$ \beta$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = $ \pm$1, e quindi d$ \beta$$ \left(\vphantom{ f}\right.$f$ \left.\vphantom{ f}\right)$ = k$ \pi$ con k = 0, 1, 2,...
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... caso13.8
Può ad esempio rendersi necessario ``tarare'' un trasmetttore radio, la prima volta che lo si collega all'antenna.
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... collegamento13.9
E' questa la fase in cui il modem che usiamo per collegarci al provider internet emette una serie di orribili suoni....
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...feed13.10
Dall'inglese to feed = alimentare.
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... focalizzandolo13.11
Il processo di focalizzazione parabolica, comunemente usato ad esempio nei fari degli autoveicoli, era ben noto ad un certo siracusano...
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... privilegiata13.12
Si tratta di un concetto del tutto analogo alla ``frequenza di taglio a 3 dB'', ma applicata ad un dominio spaziale con geometria radiale.
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... (13.13
Indicando con Ar l'area reale (fisica) dell'antenna, risulta Ae = $ \rho$Ar, con $ \rho$ < 1. La diseguaglianza tiene conto delle perdite dell'antenna, come ad esempio una irregolarità nella superficie della parabola, o l'ombra prodotta dalle strutture di sostegno.
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... (13.14
La costante c = 3 . 108 metri/secondo rappresenta la velocità della luce nel vuoto, ossia la velocità di propagazione dell'onda elettromagnetica nello spazio.
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... (13.15
Mantenendo fissa la dimensione delle antenne, si ottiene il risultato che trasmissioni operanti a frequenze più elevate permettono di risparmiare potenza. Purtroppo però, guadagni superiori a 30-40 dB (corrispondenti a piccoli valori di $ \theta_{b}^{}$) sono controproducenti, per i motivi esposti più avanti.
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...trasponder13.16
Il termine trasponder è legato al fatto che il satellite non si comporta come un semplice ripetitore, bensì si occupa anche di trasporre la banda di frequenze occupata dalla trasmissione. Questa esigenza deriva dal fatto che, essendo molto elevata la differenza tra EIRPS e WRs, se la frequenza portante utilizzata nell'uplink fosse uguale a quella del down-link, il segnale tramesso costituirebbe un rilevante termine di interferenza per il lato ricevente del satellite, nonostante l'elevata direttività delle antenne, dando così luogo ad un fenomeno di diafonia.

Le considerazioni svolte in questa nota si posso applicare altrettanto bene anche al caso di ripetitori terrestri.

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... sorgente13.17
Il fenomeno della dispersione cromatica è l'equivalente ottico della distorsione di fase (o distorsione di ritardo) studiata per i segnali elettrici.
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... maggiori13.18
La potenza emessa da un LD non può aumentare a piacimento: oltre un certo valore intervengono infatti fenomeni non lineari, e la luce non è più monocromatica, causando pertanto un aumento della dispersione cromatica.
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... fibra-sorgente13.19
In questo senso, il prodotto banda-lunghezza costituisce un parametro di sistema che tiene conto di un concorso di cause. Un pò come il concetto di tenuta di strada di una autovettura, che dipende da svariati fattori, come il peso, i pneumatici, la trazione, il fondo stradale....
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... come13.20
Questo metodo di calcolo della sensibilità ad una fL diversa da quella delle tabelle è approssimato, in quanto nei trasduttori avvengono fenomeni non-lineari che legano il livello di potenza del rumore alla potenza di segnale ricevuta. Trascurando questo effetto, si può applicare l'espressione sopra riportata.
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... figura13.21
Si sfrutta il principio ``dell'arcobaleno'' (o dei Pink Floyd ?), in quanto uno stesso materiale (il prisma) presenta indici di rifrazione differenti per lunghezze d'onda diverse, e quindi è in grado di focalizzare più sorgenti di diverso colore in un unico raggio.
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... resistenza14.1
Possiamo pensare che gli elettroni, qualora si trovino in maggior misura in una metà della resistenza, producano una differenza di potenziale negativa in quella direzione. Allo zero assoluto (- 273 oC) il moto caotico degli elettroni cessa, e si annulla così la tensione di rumore. Di qui l'aggettivo termico per descrivere il fenomeno.
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... rumore14.2
Il termine fattore trae origine dal fatto che l'SNRi è ottenuto da quello di uscita mediante moltiplicazione per il fattore F: SNRi = F . SNRu.
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... rumore14.3
A volte si incontra anche il termine figura di rumore, derivato dall'inglese NOISE FIGURE (che in realtà si traduce cifra di rumore), e che si riferisce alla misura di F in decibel.
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