Misura delle grandezze in Decibel

Molto spesso, quando si deve indicare un rapporto tra le potenze, si ricorre ad una scala logaritmica, definita come: R$\left(\vphantom{ dB}\right.$dB$\left.\vphantom{ dB}\right)$ = 10log₁₀R, in cui R è un rapporto tra potenze ed R$\left(\vphantom{ dB}\right.$dB$\left.\vphantom{ dB}\right)$ il suo valore in scala logaritmica. La relazione inversa è R = 10^{${\frac{R(dB)}{10}}$}. Dato che log₁₀2 = 0.30102..., un raddoppio di R produce un aumento di circa 3 dB.

R	0	10-3	1	2	5	10	10n
R(dB)	- $\infty$	-30	0	$\sim$3	$\sim$7	10	n . 10

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Una misura in dB è la rappresentazione logaritmica di un rapporto, e dunque costituisce una grandezza relativa.

Il dB può essere una unità di misura assoluta, come ad esempio il dB riferito al Watt, che si scrive dBW. Conoscendo la potenza del rumore $\mathcal {P}$_n in dBW e l'SNR desiderato, si ottiene per la potenza di segnale $\mathcal {P}$_s$\left(\vphantom{ dBW}\right.$dBW$\left.\vphantom{ dBW}\right)$ = $\mathcal {P}$_n$\left(\vphantom{ dBW}\right.$dBW$\left.\vphantom{ dBW}\right)$ + SNR$\left(\vphantom{ dB}\right.$dB$\left.\vphantom{ dB}\right)$: infatti,

SNR$$\left(\vphantom{ dB}\right.$$dB$$\left.\vphantom{ dB}\right)$$ = 10log₁₀$${\frac{\mathcal{P}_{s}}{\mathcal{P}_{n}}}$$ = 10log₁₀$$\mathcal {P}$$_s - 10log₁₀$$\mathcal {P}$$_n = $$\mathcal {P}$$_s$$\left(\vphantom{ dBW}\right.$$dBW$$\left.\vphantom{ dBW}\right)$$ - $$\mathcal {P}$$_s$$\left(\vphantom{ dBW}\right.$$dBW$$\left.\vphantom{ dBW}\right)$$

Si noti che P_s e P_n sono entrambi espressi in Watt.

Esiste inoltre il dBm, che è una misura logaritmica di un potenza, espressa in milliWatt; risulta: $\mathcal {P}$$\left(\vphantom{ dBm}\right.$dBm$\left.\vphantom{ dBm}\right)$ = 10log₁₀$\left[\vphantom{ \mathcal{P}\left( mW\right) }\right.$$\mathcal {P}$$\left(\vphantom{ mW}\right.$mW$\left.\vphantom{ mW}\right)$ $\left.\vphantom{ \mathcal{P}\left( mW\right) }\right]$ = 10log₁₀$\left[\vphantom{ 10^{3}\cdot \mathcal{P}\left( W\right) }\right.$10^{3 .} $\mathcal {P}$$\left(\vphantom{ W}\right.$W$\left.\vphantom{ W}\right)$ $\left.\vphantom{ 10^{3}\cdot \mathcal{P}\left( W\right) }\right]$ = log₁₀10³ + $\mathcal {P}$$\left(\vphantom{ dBW}\right.$dBW$\left.\vphantom{ dBW}\right)$ = 30 + $\mathcal {P}$$\left(\vphantom{ dBW}\right.$dBW$\left.\vphantom{ dBW}\right)$.