Sistemi di servizio orientati al ritardo

Mentre i sistemi orientati alla perdita rappresentano il modo di operare delle reti di telecomunicazione a commutazione di circuito, in cui ogni connessione impegna in modo permanente alcune delle risorse di rete, che una volta esaurite producono un rifiuto della richiesta di connessione, i sistemi orientati al ritardo sono rappresentativi di reti a commutazione di pacchetto, in cui i messaggi sono suddivisi in unità elementari (detti pacchetti, appunto) la cui ricezione non deve più avvenire in tempo reale, e che condividono le stesse risorse fisiche (degli organi di commutazione e di trasmissione) con i pacchetti di altre comunicazioni. Pertanto, l'invio di un pacchetto può essere ritardato se la rete è in grado di gestire delle code di attesa, in cui accumulare le richieste di servizio che eccedono il numero di serventi a disposizione, e da cui prelevare (con ritardo) i pacchetti stessi non appena si rendano disponibili le risorse necessarie.

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In questo caso, il grafico che mostra come si ripartiscono i flussi di richieste si modifica come in figura, dove è evidenziato come la frequenza di richieste $\lambda_{o}^{}$ si suddivida tra la frequenza delle richieste perse $\lambda_{p}^{}$, di quelle servite con ritardo $\lambda_{sr}^{}$ e di quelle servite immediatamente $\lambda_{si}^{}$, in funzione della probabilità di perdita P_P e di ritardo P_R. In termini di queste quantità, valgono le relazioni: $\lambda_{p}^{}$ = P_p$\lambda_{o}^{}$; $\lambda_{sr}^{}$ = P_r$\left(\vphantom{ 1-P_{p}}\right.$1 - P_p$\left.\vphantom{ 1-P_{p}}\right)$$\lambda_{o}^{}$; $\lambda_{si}^{}$ = $\left(\vphantom{ 1-P_{r}}\right.$1 - P_r$\left.\vphantom{ 1-P_{r}}\right)$$\left(\vphantom{ 1-P_{p}}\right.$1 - P_p$\left.\vphantom{ 1-P_{p}}\right)$$\lambda_{o}^{}$. Indicando con $\tau_{S}^{}$ = ${\frac{1}{\mu }}$ il tempo medio di servizio di ogni richiesta, (che non comprende quindi il tempo di accodamento), si definisce, come già noto, una intensità di traffico offerto A_o = ${\frac{\lambda _{o}}{\mu }}$ = $\lambda_{o}^{}$$\tau_{S}^{}$, che deve risultare A_o = A_p + A_sr + A_si, e quindi A_p = ${\frac{\lambda _{p}}{\mu }}$; A_sr = ${\frac{\lambda _{sr}}{\mu }}$; A_si = ${\frac{\lambda _{si}}{\mu }}$.

Considerando il caso in cui la coda abbia una lunghezza finita e pari ad L, osserviamo che anche le L richieste successive all'impegno di tutti gli M serventi sono accolte (e poste in coda), come se i serventi fossero divenuti M + L. In realtà l'analisi fornisce risultati differenti, in quanto le richieste accodate devono essere ancora servite, e quindi il calcolo della P_p non è una diretta estensione dei risultati ottenuti per i sistemi orientati alla perdita. E' comunque abbastanza semplice verificare^6.16 che ora la P_p risulta inferiore alla P_B del caso senza coda, e pertanto l'intensità di traffico smaltito A_s = A_sr + A_si = $\left(\vphantom{ 1-P_{p}}\right.$1 - P_p$\left.\vphantom{ 1-P_{p}}\right)$A_o aumenta, a parità di offerta.