Aspetti fisici delle grandezze energetiche

Potenza istantanea

Se consideriamo una resistenza R, ed applichiamo ai suoi capi una tensione v$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$, in essa scorre una corrente i$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ = ${\frac{v\left( t\right) }{R}}$, e la potenza ceduta alla resistenza ad ogni istante t è pari a

p$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ = v$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$i$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$

che si misura in Watt (equivalente a Joule/secondo), e che rappresenta la potenza istantanea assorbita. Ricordando che i$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ = ${\frac{v\left( t\right) }{R}}$, si ottiene anche p$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ = ${\frac{v^{2}\left( t\right) }{R}}$ = i²$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$R.

Energia

Se integriamo p$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ su di un intervallo temporale T, si ottiene l'energia complessiva assorbita da R nell'intervallo T:

e_T$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ = $$\int^{t}_{t-T}$$p$$\left(\vphantom{ \tau }\right.$$$$\tau$$ $$\left.\vphantom{ \tau }\right)$$d$$\tau$$    [joule]

Nello stesso intervallo T, la resistenza assorbe una potenza p_T$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ = $\overline{e_{T}\left( t\right) }$ = ${\frac{1}{T}}$e_T$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ [Watt], che costituisce una media a breve termine dell'energia assorbita nell'intervallo^1.15.

Se un segnale x$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ è periodico con periodo T ( o ${\frac{T}{n}}$ con n intero), i valori di $\overline{e_{T}\left( t\right) }$ = p_T$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ coincidono con quelli calcolabili con T comunque grande. Se R = 1$\Omega$, tali valori coincidono inoltre con le definizioni di potenza ed energia del segnale:

Energia:	$\mathcal {E}$x = $\int^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}}$$\left\vert\vphantom{ x}\right.$x$\left.\vphantom{ x}\right\vert^{2}_{}$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$dt = eT$\left(\vphantom{ \frac{T}{2}}\right.$${\frac{T}{2}}$ $\left.\vphantom{ \frac{T}{2}}\right)$		[Volt2 . sec] oppure [Ampere2 . sec]
Potenza:	$\mathcal {P}$x = ${\frac{1}{T}}$$\int^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}}$$\left\vert\vphantom{ x}\right.$x$\left.\vphantom{ x}\right\vert^{2}_{}$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$dt = ${\frac{1}{T}}$eT$\left(\vphantom{ \frac{T}{2}}\right.$${\frac{T}{2}}$ $\left.\vphantom{ \frac{T}{2}}\right)$ = pT$\left(\vphantom{ \frac{T}{2}}\right.$${\frac{T}{2}}$ $\left.\vphantom{ \frac{T}{2}}\right)$		[Volt2] oppure [Ampere2]

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Potenza dissipata

Se la resistenza è diversa da 1$\Omega$, le due quantità non coincidono più. Nelle misure fisiche in genere si ottiene la potenza dissipata sullo strumento di misura (o irradiata dall'antenna, o dagli altoparlanti) espressa in Watt. Per risalire alla potenza/energia di segnale delle grandezze elettriche presenti ai suoi capi (tensione o corrente) occorre dividere (o moltiplicare) la potenza in Watt per R. Ad esempio, una potenza assorbita $\mathcal {P}$ di 10 Watt su 8 Ohm fornisce una potenza di segnale $\mathcal {P}$ ^. R = 80 (Volt)², ovvero di ${\frac{\mathcal{P}}{R}}$ = 1.25 (Ampere)².

Valore efficace

Si indica allora come valore efficace quel livello di segnale continuo che produrrebbe lo stesso effetto energetico. Nell'esempio precedente, otteniamo: V_eff =$\sqrt{80}$= 8,94 Volt; I_eff = 1,19 Ampere. Infatti:

$\mathcal {P}$_T$\left(\vphantom{ segnale}\right.$segnale$\left.\vphantom{ segnale}\right)$ = ${\frac{1}{T}}$$\int^{\frac{T}{2}}_{-\frac{T}{2}}$V_eff²dt = ${\frac{T}{T}}$$\left(\vphantom{ 8.94}\right.$8.94$\left.\vphantom{ 8.94}\right)^{2}_{}$= 80 Volt² che su 8$\Omega$ dissipa ${\frac{V^{2}}{R}}$= 10 Watt.