Formule di Eulero

L'esponenziale e^j$\varphi$ è un particolare numero complesso con modulo pari ad uno, e che quindi si scompone in parte reale ed immaginaria come

e^{$\pm$j$\varphi$} = cos$$\varphi$$$$\pm$$jsin$$\varphi$$

Da questa relazione sono derivabili le formule di Eulero, che esprimono le funzioni trigonometriche in termini di esponenziali complessi come

cos$$\varphi$$ = $${\frac{\hbox {e}^{j\varphi }+\hbox {e}^{-j\varphi }}{2}}$$    e    sin$$\varphi$$ = $${\frac{\hbox {e}^{j\varphi }-\hbox {e}^{-j\varphi }}{2j}}$$

e che possono tornare utili nel semplificare i calcoli, trasformando i prodotti tra funzioni trigonometriche in somme di angoli^2.1.