Il mixer

Il dispositivo moltiplicatore, presente negli schemi di mo-demodulazione, viene anche chiamato mixer, in quanto miscela tra loro due segnali.

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Non è strettamente necessario disporre di un oscillatore sinusoidale per realizzare il prodotto di un segnale con una portante: ridotto ai minimi termini... è sufficiente un'onda quadra ed un filtro! Infatti, un qualunque segnale periodico

g_T$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ = g$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$*$$\sum_{n=-\infty }^{\infty }$$$$\delta$$$$\left(\vphantom{ t-nT}\right.$$t - nT$$\left.\vphantom{ t-nT}\right)$$

di periodo T = k/f₀ (con k intero), possiede una densità di potenza

$$\mathcal {P}$$_GT$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = | G$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$|^{2 .} $${\frac{1}{T}}$$$$\sum_{n=-\infty }^{\infty }$$$$\delta$$$$\left(\vphantom{ f-nf_{0}}\right.$$f - nf₀$$\left.\vphantom{ f-nf_{0}}\right)$$

Il prodotto di tale segnale per x$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$, produce un x^$\bullet$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ con densità di potenza

$$\mathcal {P}$$_x^$\bullet$$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = $$\mathcal {P}$$_x$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$*$$\mathcal {P}$$_GT$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = $${\frac{\vert G\left( f\right) \vert^{2}}{T}}$$$$\sum_{n=-\infty }^{\infty }$$$$\left\vert\vphantom{ X\left( f-\frac{n}{k}f_{0}\right) }\right.$$X$$\left(\vphantom{ f-\frac{n}{k}f_{0}}\right.$$f - $${\frac{n}{k}}$$f₀$$\left.\vphantom{ f-\frac{n}{k}f_{0}}\right)$$ $$\left.\vphantom{ X\left( f-\frac{n}{k}f_{0}\right) }\right\vert^{2}_{}$$

Pertanto, il desiderato spettro di potenza si ottiene inserendo dopo il moltiplicatore un filtro passa banda centrato su f₀, ossia sulla k - esima replica spettrale di $\mathcal {P}$_x^$\bullet$$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$. Lo stesso dispositivo può essere usato anche per i moltiplicatori di ricezione: in tal caso, il filtro da usare sarà un passa basso.

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Un secondo metodo di realizzare il mixer è con un sommatore, un oscillatore, un dispositivo non lineare, e di nuovo un filtro passa-banda. Il dispositivo non lineare è del tipo

y = a₁x + a₂x² + a₃x³ + ^...

e quando in ingresso viene applicata la somma di due segnali x$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ + cos$\omega_{0}^{}$t, produce in uscita

y$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ = a₁$$\left(\vphantom{ x\left( t\right) +\cos \omega _{0}t}\right.$$x$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ + cos$$\omega_{0}^{}$$t$$\left.\vphantom{ x\left( t\right) +\cos \omega _{0}t}\right)$$ + a₂(x²$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ + cos²$$\omega_{0}^{}$$t + 2x$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$cos$$\omega_{0}^{}$$t) + a₃( ^... ) +...

in cui, osservando che i termini cosⁿ$\omega_{0}^{}$t sono relativi a termini a frequenza nf₀, è possibile ancora una volta estrarre il termine che ci interessa.