FM BroadCast

Illustriamo brevissimamente i parametri delle trasmissioni FM ricevibili mediante ``la radio di casa''. Nella banda 88-108 MHz operano le radio FM, con spaziatura di 200 KHz l'una dall'altra. Ad ogni emittente è concessa una deviazione massima della frequenza istantanea pari a $\Delta$f = 75 KHz.

Il trasmettitore viene tarato mediante un m$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ sinusoidale a frequenza di 15 KHz, e k_f regolato in modo da ottenere $\Delta$f = 75 KHz. In queste condizioni, risulta $\beta$ = ${\frac{k_{f}}{w}}$ = ${\frac{75}{15}}$ = 5, e la regola di Carson fornisce B_C = 2$\left(\vphantom{ k_{f}+w}\right.$k_f + w$\left.\vphantom{ k_{f}+w}\right)$ = 2$\left(\vphantom{ 75+15}\right.$75 + 15$\left.\vphantom{ 75+15}\right)$ = 180 KHz. Un esame degli andamenti riportati in Fig. 9.1 mostra che per $\beta$ = 5, le $\mathcal {J}$_n$\left(\vphantom{ \beta }\right.$$\beta$ $\left.\vphantom{ \beta }\right)$ $\neq$ 0 sono le prime 8, e dunque la ``vera'' banda ha una estensione B = 2 ^. 8w = 16 ^. 15 ^. 10³ = 240 KHz, mostrando l'approssimazione della regola di Carson. D'altra parte, risulta che 2$\sum_{n=6}^{8}$$\left\vert\vphantom{ \mathcal{J}_{n}\left( \beta \right) }\right.$$\mathcal {J}$_n$\left(\vphantom{ \beta }\right.$$\beta$ $\left.\vphantom{ \beta }\right)$ $\left.\vphantom{ \mathcal{J}_{n}\left( \beta \right) }\right\vert^{2}_{}$ = 2$\left[\vphantom{ \left( .13\right) ^{2}+\left( .05\right) ^{2}+\left( .02\right) ^{2}}\right.$$\left(\vphantom{ .13}\right.$.13$\left.\vphantom{ .13}\right)^{2}_{}$ + $\left(\vphantom{ .05}\right.$.05$\left.\vphantom{ .05}\right)^{2}_{}$ + $\left(\vphantom{ .02}\right.$.02$\left.\vphantom{ .02}\right)^{2}_{}$ $\left.\vphantom{ \left( .13\right) ^{2}+\left( .05\right) ^{2}+\left( .02\right) ^{2}}\right]$ = 2 ^. 0.0198 = 0.0396, e dunque l'errore commesso esclude circa il 4% della potenza totale.

Qualora il segnale sinusoidale venga sostituito da un messaggio limitato in banda con $\pm$W = $\pm$15 KHz, con potenza eguale a quella del seno e cioè P_M = ${\frac{1}{2}}$, la $\Delta$f non è piú definita con esattezza, e conviene ricorrere alla definizione di $\beta{^\prime}$ = ${\frac{\sigma _{f}}{W}}$ = ${\frac{k_{f}\sqrt{P_{M}}}{W}}$ = $\beta$$\sqrt{P_{M}}$ = $\beta$${\frac{1}{\sqrt{2}}}$ = 0.707 ^. $\beta$, a cui corrisponde una banda efficace B = 2W$\left(\vphantom{ \beta '+1}\right.$$\beta{^\prime}$ + 1$\left.\vphantom{ \beta '+1}\right)$ = 2 ^. 15 ^. 10^{3 .} $\left(\vphantom{ 0.707\cdot 5+1}\right.$0.707 ^. 5 + 1$\left.\vphantom{ 0.707\cdot 5+1}\right)$ = 136 KHz.

0.500000

Nell'FM stereo, il segnale trasmesso deve essere compatibile con i ricevitori mono, ed allora il segnale modulante è un segnale multiplato FDM, e ``composto'' da tre ``canali'':

• La somma di Left + Right (L+R) come segnale di banda base, che consente la compatibilità con gli apparati ``mono'';
• Il segnale L-R è centrato a frequenza di 38 KHz mediante modulazione AM-BLD;
• A 19 KHz, è presente una portante a cui si concede il 10% di $\mathcal {P}$_M, mentre il restante 90% di $\mathcal {P}$_M è condiviso tra L+R e L-R. Il tutto è poi modulato FM.

La portante a 19 KHz può essere impiegata per sincronizzare il ricevitore, e generare la portante (a frequenza 38 KHz) necessaria a demodulare il canale L-R. Se assente, indica la ricezione di un canale mono.

A prima vista, sembrerebbe che la presenza del canale L-R possa aumentare la massima deviazione di frequenza. In realtà non è cosí, per due motivi:

• quando L+R è grande, vuol dire che i due canali sono simili, e dunque L-R è piccolo, e viceversa;
• Il canale L-R, trovandosi a frequenze piú elevate, è caratterizzato da un indice di modulazione inferiore. Infatti, la massima deviazione di frequenza istantanea dipende dalle ampiezze di m$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$, e non dalla sua banda.