Prestazioni di L-ASK

Allo scopo di permettere un confronto, esaminiamo la probabilità di errore di un ASK al variare del numero di livelli, in funzione di E_b/N₀. Abbiamo osservato come l'ASK possa essere ottenuto per modulazione AM BLD di un segnale dati di banda base, ed al Cap. 10 si è mostrato che in questo caso SNR = SNR₀; la probabilità di errore per simbolo è pertanto (nella nota^11.10 una dimostrazione alternativa) identica^11.11 a quella ricavata in § 5.5.5 per il caso di banda base:

P_e = $$\left(\vphantom{ 1-\frac{1}{L}}\right.$$1 - $${\frac{1}{L}}$$ $$\left.\vphantom{ 1-\frac{1}{L}}\right)$$erfc$$\left\{\vphantom{ \sqrt{3\frac{E_{b}}{N_{0}}\frac{log_{2}L}{\left( L^{2}-1\right) }}}\right.$$$$\sqrt{3\frac{E_{b}}{N_{0}}\frac{log_{2}L}{\left( L^{2}-1\right) }}$$ $$\left.\vphantom{ \sqrt{3\frac{E_{b}}{N_{0}}\frac{log_{2}L}{\left( L^{2}-1\right) }}}\right\}$$

in cui ci si riferisce ad un segnale a coseno rialzato con $\gamma$ = 0. Osserviamo inoltre che, se L = 2, si ottiene

P_e = $${\textstyle\frac{1}{2}}$$erfc$$\left\{\vphantom{ \sqrt{\frac{E_{b}}{N_{0}}}}\right.$$$$\sqrt{\frac{E_{b}}{N_{0}}}$$ $$\left.\vphantom{ \sqrt{\frac{E_{b}}{N_{0}}}}\right\}$$

che rappresenta le prestazioni ottenibili per modulazione BPSK.

Per completare il confronto con l'FSK, osserviamo che ora, all'aumentare di L, la banda che (per $\gamma$ = 0) risulta B = f_L = ${\frac{f_{b}}{\log _{2}L}}$ si riduce, mentre la P_e aumenta: un comportamento diametralmente opposto all'FSK, e che può tornare utile in presenza di canali con limitazioni di banda ma non di potenza; quest'ultima può infatti essere aumentata per compensare il peggioramento di prestazioni legato all'uso di molti livelli e di una banda ridotta.

Natura di E_b/N₀

L'analisi delle prestazioni di questo capitolo sono tutte riferite alla grandezza ${\frac{E_{b}}{N_{0}}}$, che in questo caso rappresenta l'equivalente del rapporto segnale rumore convenzionale SNR₀ = ${\frac{\mathcal{P}_{x}}{N_{0}W}}$. Infatti, considerando che la potenza ricevuta può essere espressa come $\mathcal {P}$_x = ${\frac{E_{b}}{T_{b}}}$ = E_b ^. f_b, si ottiene

$${\frac{E_{b}}{N_{0}}}$$ = $${\frac{\mathcal{P}_{x}}{N_{0}f_{b}}}$$

che dipende unicamente da grandezze che identificano la qualità del collegamento ( $\mathcal {P}$_x ed N₀) e la natura del messaggio (f_b) senza alcun riferimento al metodo di modulazione.