Trasmissioni numeriche

Modem

Qualora si desideri trasmettere un segnale numerico, questo deve in generale essere convertito in un segnale analogico mediante l'utilizzo di dispositivi chiamati Modem^1.3 , come rappresentato dalla figura seguente, in cui è evidenziato come per una trasmissione unidirezionale^1.4 occorra solo metà delle funzioni del modem per entrambi i lati del collegamento, mentre nel caso di collegamento full duplex (in cui entrambi gli estremi possono essere contemporaneamente sorgente e destinazione) il modem opera allo stesso tempo nelle due direzioni.

Canale Numerico

La figura precedente suggerisce come sia possibile racchiudere tutto ciò che è compreso tra i due modem in un unico blocco, denominato canale numerico. Quest'ultimo è concettualizzato come una entità autonoma, e nel progetto di una sistema di comunicazione numerica è caratterizzato da un fattore di qualità individuato dalla

Probabilità di errore

che è definita come la frequenza con cui i simboli ricevuti differiscono da quelli trasmessi, a causa di un errore verificatosi nel modem ricevente, e causato a sua volta dal rumore additivo presente in uscita dal canale analogico. Pertanto, è evidente come le prestazioni individuate dalla probabilità di errore, siano strettamente legate a quelle individuate dal rapporto segnale-rumore per il canale analogico sottostante.

Codifica di Canale

Nelle trasmissioni numeriche, si può introdurre una ridondanza nella sequenza trasmessa, inviando più simboli di quanti non ne produca la sorgente, e quindi di fatto aumentando il numero di simboli da trasmettere per unità di tempo; i simboli in più sono scelti in modo da essere in qualche modo dipendenti tra loro, e questa loro caratteristica rende possibile la riduzione della probabilità di errore di cui soffre il canale numerico. Infatti, grazie alla dipendenza (nota) tra i simboli trasmessi, il ricevitore è ora in grado di "accorgersi" che si è verificato un errore, in quanto la dipendenza prevista non è più rispettata; pertanto, il ricevitore può attuare delle contromisure. La ridondanza introdotta può essere così elevata da permettere la correzione di errori isolati^1.5 , oppure il ricevitore può semplicemente richiedere la ritrasmissione del simbolo errato. Le trasformazioni del segnale ora descritte prendono il nome di codifica di canale, e devono essere ``rimosse'' all'uscita dello stesso da un processo inverso di decodifica.

Codifica di Sorgente

Possono essere introdotti due ulteriori blocchi, che operano una codifica (e relativa de-codifica) di sorgente sulla sequenza trasmessa, con uno scopo è per così dire ``inverso'' a quello della codifica di canale: infatti, la codifica di sorgente rimuove le dipendenze tra i simboli presenti nelle sequenze generate dalla sorgente, ottenendo di fatto un riduzione del numero di simboli da trasmettere per unità di tempo^1.6 . Un tipico esempio di codifica di sorgente è rappresentato dagli algoritmi di compressione esistenti per i file di computer (come i file zippati); in tal caso, il fattore di compressione ottenibile dipende dalla natura del file trattato, ed è tanto maggiore quanto più quest'ultimo presenta caratteristiche di ripetitività e quindi di predicibilità del suo contenuto. In altre parole, l'uscita di un codificatore di sorgente è una sequenza di simboli tendenzialmente indipendenti tra loro, nel senso che ogni forma di predicibilità di un simbolo a partire dai circostanti è stata rimossa.

Campionamento e Quantizzazione

Poniamoci ora il problema di utilizzare un canale numerico per effettuare una trasmissione analogica. Il vantaggio di tale ``contorsione'' è da ricercarsi nel migliore comportamento delle trasmissioni numeriche rispetto ai disturbi, nonché alla loro generalità^1.7 . Per ottenere il risultato desiderato, occorre applicare alla sorgente analogica un procedimento di campionamento, prelevandone i valori ad istanti discreti, e quindi di quantizzazione, rappresentando tali valori mediante un insieme finito di simboli. Il risultato è una sequenza numerica che può essere di nuovo convertita nel segnale originario, utilizzando un dispositivo di conversione digitale-analogica (DAC) dal lato del ricevitore. Esempi pratici di quest'ultimo processo sono ben noti, come ad esempio nel caso dei CD audio.

Rumore di quantizzazione

La riduzione dei valori campionati nell'ambito di un insieme finito produce una ulteriore distorsione, che può essere pensata sommarsi in ricezione al segnale originario, producendo una nuova fonte di degrado. L'entità del rumore dovuto alla quantizzazione è inversamente legata alla risoluzione del quantizzatore, ovvero alla capacità di differenziare tra valori di ingresso molto vicini tra loro. In definitiva, la distorsione risulta tanto minore, quanto maggiore è il flusso informativo^1.8 prodotto dal quantizzatore, espresso in bit/secondo.

Teoria velocità-distorsione

Un teorico dell'informazione, CLAUDE SHANNON, enunciò negli anni '50 una serie di teoremi, che sono la base dell'analisi dei sistemi di comunicazione. Non è oggetto del presente testo approfondire tali aspetti; è comunque istruttivo accennare ai principali risultati, che possono essere riassunti nei seguenti tre enunciati:

• Un qualsiasi canale pone un limite al massimo flusso informativo che transita in esso. Il limite deriva dai vincoli che il canale impone sulla massima banda B del segnale in transito, sulla massima potenza di segnale S ricevuta, e sulla potenza di rumore N presente al ricevitore. Il massimo flusso di informazione in transito prende il nome di capacità di canale C, e può essere espresso come C = Blog₂$\left(\vphantom{ 1+\frac{S}{N}}\right.$1 + ${\frac{S}{N}}$ $\left.\vphantom{ 1+\frac{S}{N}}\right)$ bit/sec. In questi termini, la massima velocità di trasmissione in un canale può dipendere da una limitazione sulla banda B, o sulla potenza, od essere causata da un eccessivo rumore: solo alterando uno di questi fattori (scegliendo un diverso canale), è possibile aumentare la velocità di trasmissione.
• Una qualsiasi sorgente produce un flusso informativo in bit/secondo tanto più elevato quanto minore è la distorsione introdotta dal processo di quantizzazione.
• Considerando una coppia sorgente + canale, dato che il canale limita il massimo flusso informativo prodotto dalla sorgente, quest'ultima verrà necessariamente riprodotta con una distorsione tanto maggiore quanto minore è la capacità di canale. A meno di non impiegare più tempo per la trasmissione.... oppure di cambiare canale (ad esempio usandone uno con una banda maggiore).