ECONOMIA E SOCIETA'
idee per il socialismo democratico

PREZZI NORMALI E PREZZI DI MERCATO
Rappresentazioni statiche e dinamiche del processo della gravitazione

L’economia matematica occidentale comincia a somigliare,
nella sua gaia eleganza, alle fontane artificiali di Versailles (A. Bròdy)

1. Introduzione

L’analisi che gli economisti classici compiono del processo produttivo capitalistico è fondamentalmente l’analisi della produzione e distribuzione del sovrappiù. A misura che la teoria classica si sviluppa storicamente e affina analiticamente, questo suo nucleo si va precisando e chiarendo. Ogni problema economico può ricondursi a questo aspetto. In particolar modo la funzione delle diverse classi sociali è legata in un modo o nell’altro alla produzione e all’appropriazione di una quota del sovrappiù sociale. Nell’elaborazione critica che Marx compie della teoria classica, il sovrappiù diviene in un certo senso il motore della storia umana. La lotta di classe, che per Marx è la storia, altro non è che l’espressione soggettiva del processo oggettivo di sviluppo delle forze produttive e il loro giungere a un conflitto con i rapporti di produzione, ovvero, ancora una volta, il processo di produzione e distribuzione del sovrappiù, e modernamente del plusvalore, la forma che il surplus sociale prende nelle economie capitalistiche.

La teoria della distribuzione classica e di Marx è dunque una teoria della distribuzione del sovrappiù. La teoria del valore e la teoria dei prezzi, la forma monetaria dei valori, vengono introdotte nell’analisi proprio per poter spiegare e misurare il sovrappiù.

Occorre ricordare quale sia il nucleo dell’analisi economica dei classici e di Marx, in un’epoca in cui si ragiona fondamentalmente in termini di domanda e offerta.

I fisiocratici, fondatori della scuola classica, elaborarono una teoria per cui l’agricoltura, grazie alla ricchezza creata naturalmente dalla terra, era l’unica fonte di sovrappiù. Da un punto di vista analitico, questo schema è particolarmente pregnante. Infatti, essendo input e output del settore agricolo omogenei tra loro (grano in entrambi i casi), l’esistenza di un sovrappiù è determinabile per via diretta, fisica. Qualora, alla fine del ciclo produttivo, il grano risultasse accresciuto, sarebbe per ciò stesso provata l’esistenza di un sovrappiù. Che Quesnay abbia sviluppato la propria teoria considerando produttiva di sovrappiù solo l’agricoltura esclusivamente per questa ragione è veramente peregrino pensarlo. In realtà, come ricorda il loro stesso nome, i fisiocratici avevano una visione complessiva che li portava a considerare produttiva solo l’agricoltura, ritenendo l’industria e tutto il resto dei consumatori parassitari del surplus creato dalla natura e dalla “classe produttiva”.

Gli economisti classici successivi hanno cercato di estendere questa teoria all’economia nel suo complesso[1]. Nel far ciò hanno dovuto elaborare una teoria del valore. Tuttavia solo con Marx si ritroverà tutta la potenza della visione fisiocratica dell’economia come processo circolare di riproduzione.

In sintesi, la teoria del valore nei classici ha la funzione fondamentale di misurare il sovrappiù sociale, non di determinare i prezzi relativi.

2. La teoria del valore da Quesnay a Marx

Per comprendere la teoria del valore classica occorre partire dalla teoria della distribuzione. A differenza della visione simmetrica marginalista, nella scuola classica i redditi sono determinati secondo leggi specifiche. In particolare il salario è il minimo sociale che permette alla classe operaia di riprodursi in quanto classe. Minimo sociale significa che, oltre agli inevitabili bisogni fisiologici, il salario deve coprire quelle spese ritenute socialmente necessarie per la continuazione della vita dei lavoratori. Certamente, appena si supera la soglia della mera sussistenza fisiologica, diviene opinabile quale sia il minimo sociale cui corrisponde il livello di sussistenza dei salari. Per questo i classici chiariscono che, in ultima analisi, è il conflitto tra imprenditori e lavoratori a determinare tale minimo. Anche in questo caso vediamo lo sviluppo della teoria classica nel tempo. Secondo Smith, la coesione tra i “masters” era tale che la loro vittoria risultava ineluttabile. Secondo l’ultimo Ricardo era vero quanto temevano i lavoratori, ovvero che l’introduzione di nuove macchine fosse un rischio per la propria occupazione. Marx approfondirà enormemente questi aspetti della teoria con l’esercito industriale di riserva, il ruolo difensivo delle lotte sindacali ecc.

Il mercato del lavoro non è dunque un mercato come gli altri. E’ anzi un mercato solo formalmente, quello che vi si scambia ha la parvenza di uno scambio tra equivalenti, ma è invece la rappresentazione di un dato sociale strutturale, il fatto che solo la classe capitalista ha la proprietà dei mezzi di produzione.

Tolta la parte che va al lavoro, il prodotto sociale andrà ai profitti. Anche in questo caso, la divisione concreta tra i diversi percettori del sovrappiù dipende da teorie non simmetriche. In particolar modo una quota del profitto andrà alla rendita (teoria della rendita differenziale in Ricardo, della rendita differenziale e assoluta in Marx), una parte al capitale bancario (teoria dell’interesse di Marx) e infine, dopo tutte queste deduzioni, il sovrappiù residuo costituirà il profitto vero e proprio.

In questo breve saggio siamo interessati a stabilire la natura dei prezzi normali, e non ci addentreremo quindi nei dibattiti sulla teoria del valore classica e di Marx. Cercheremo di sintetizzarli brevemente per quello che ci occorre.

Ai classici era ben chiara la tendenza all’uniformità del saggio del profitto. Per questa ragione, se si è in grado di stabilire il saggio di profitto in un settore, si è tendenzialmente stabilito anche il saggio generale del profitto. Così procede Ricardo, nel suo scritto sul saggio del profitto, sfruttando il fatto che nel settore agricolo input e output sono omogenei. Una volta determinato il saggio del profitto in agricoltura, risulta determinato anche il saggio del profitto dell’intera economia.

Come abbiamo ricordato, Ricardo introduce una teoria del valore proprio per poter misurare il saggio del profitto, che è la grandezza che gli interessa massimamente. Il valore di una merce, per i classici, è determinato dal lavoro sociale in essa contenuto. Il lavoro sociale corrisponde a tutto il lavoro diretto e indiretto (cioè incorporato negli strumenti necessari a produrla) che la società ha utilizzato per crearla.

3. Lavoro socialmente necessario e prezzi

La teoria del valore tenta di spiegare come, in una società di produttori privati, in cui solo il mercato lega decisioni autonome di produzione, si possa ricondurre a una ragione comune queste scelte. Tale ragione è appunto il lavoro socialmente necessario. Questo termine è esplicitamente introdotto con Marx, ma è presente in nuce già nei fisiocratici. Non è altro infatti che l’idea del prix necessaire di Quesnay applicata a tutta l’economia. Il mercato paga la merce in base alle condizioni normali della sua produzione. Normali significa socialmente dominanti. Sarebbe riduttivo e sviante considerare queste condizioni normali come una semplice media delle tecniche realmente esistenti di produzione[2]. Con un esempio: se valesse questa “media”, ed esistessero tre tecniche, che impiegano rispettivamente 10, 20, 30 ore di lavoro complessive, per produrre della stoffa, il lavoro socialmente necessario sarebbe di 20 ore (supposta una loro uguale frequenza relativa). Ma perché mai il produttore più efficiente dovrebbe adattarsi a un supposto tempo di lavoro medio? Venderà ovviamente al suo prezzo, distruggendo i concorrenti meno efficienti. Questo meccanismo è essenziale per capire il ruolo del progresso tecnico nel capitalismo. Tanto più il singolo produttore riesce ad abbassare il tempo di lavoro necessario proprio, rispetto alla media sociale, tanto più potrà appropriarsi del sovrappiù creato con i mezzi di produzione dei suoi concorrenti. Possiamo allora dire che, nell’esempio visto prima, il lavoro socialmente necessario è di 20 ore? Ovviamente no, sarà invece molto più vicino alle 10 ore e i concorrenti che non riusciranno a produrre a questo nuovo tempo di lavoro saranno condannati. Il lavoro che oggettivamente è contenuto nelle loro merci non conta. Il produttore che, per mancanza di capitali da investire o altro, produce la merce in 30 ore (ovvero in essa sono contenute realmente 30 ore) non può sperare di essere pagato per la sua stoffa 30 ore. In equilibrio, il produttore innovativo venderà la propria merce a un prezzo compreso tra 10 e 20 ore, e questo sarà il nuovo valore sociale della merce.

Si vede dunque, che per giungere al lavoro socialmente necessario, occorre passare per l’aggregazione delle condizioni tecniche dei singoli produttori. Si vede anche che questa aggregazione non è una semplice media, ma un processo dinamico che premia i capitalisti più innovativi.

Questo esempio ci ha introdotto al concetto di tempo di lavoro necessario. Tuttavia, siamo ancora nell’ambito di un singolo settore dell’economia, dove, naturalmente, vige la legge dell’unico prezzo. Quanto detto per un singolo settore, va però esteso all’economia nel suo complesso. In particolare, per i classici, e soprattutto in Marx, il capitale è suddiviso in una parte capace di accrescere il valore delle merci e perciò definito capitale variabile, e un’altra, definita capitale costante, i mezzi di produzione, che cede nel tempo il proprio valore alle merci. Solo il lavoro, ovvero il capitale variabile, è in grado di valorizzare, accrescere il capitale investito. Questo perché, per quanto spiegato sul funzionamento del mercato del lavoro, la classe lavoratrice è costretta ad erogare una quota di lavoro a fronte di cui non vi è una corresponsione di salario. La forza-lavoro non pagata, il pluslavoro come lo definisce Marx, diviene, dopo lo scambio, plusvalore. Ma tale distinzione tra capitale morto e capitale vivo, seppur essenziale per comprendere le dinamiche profonde del sistema, e la fonte della sua ricchezza, non può inficiare il funzionamento del mercato. In particolar modo, sul mercato, una quantità di capitale, indipendentemente dalla sua composizione, deve rendere lo stesso. Quale che sia la produzione oggettiva di sovrappiù di un settore, i capitalisti ritrarranno dalla produzione un plusvalore corrispondente alla loro quota di capitale. Nel famoso e illuminante esempio di Marx, essi sono come azionisti di una società per azioni e il sovrappiù sociale è come un serbatoio da cui essi ricavano un guadagno corrispondente esclusivamente alle azioni possedute. Il funzionamento della legge di uniformità del saggio del profitto modifica il funzionamento della legge del valore nel senso di “premiare”, ancora una volta, i capitalisti più innovativi. Ma tutta questa modifica riguarda la redistribuzione del sovrappiù tra i diversi suoi percettori. A livello aggregato il sovrappiù prodotto rimane quello e corrisponde al profitto, così come il complesso dei valori corrisponde al complesso dei prezzi. Questa idea del rapporto tra valori e prezzi ha dato il via a un vastissimo dibattito, noto come il problema della trasformazione, di cui non possiamo parlare qui. Si può solo accennare al fatto che, se inteso come un problema di incoerenza matematica, a tale problema è stata data una soluzione, via via più generale e raffinata nel corso dei decenni, a partire da Bortkiewicz (o meglio Dmitrev) e finendo con Seton, Sraffa (per la tecnica del sistema di equazioni) e Bròdy (per la tecnica iterativa). Dando per noto questo dibattito, ci interesseremo ora alla questione dei prezzi normali.

4. Condizioni normali, prezzi normali

Nella prima parte di questo lavoro abbiamo succintamente descritto la teoria del valore classica, il concetto di valori e prezzi in Marx e alcuni dibattiti ad essi collegati. Ora affronteremo il tema centrale di questo saggio: la concezione dei prezzi normali. Per quanto visto fin qui, il prezzo di una merce è il risultato di diversi stadi di aggregazione delle informazioni che hanno i produttori[3]. Tali informazioni non sono altro che il riflesso di un processo di socializzazione della produzione in termini di scelte su quantità e prezzi. In un’ipotetica economia di piano, direttamente sociale, l’autorità pianificatrice, il “ministro della produzione”, per citare il noto saggio di Barone, determina un vettore di prezzi e quantità ottimi con cui si regola la produzione. In un sistema di produttori privati il mercato dovrà orientare, attraverso la coercizione dei prezzi normali, le scelte individuali. Il primo stadio di aggregazione sarà quello di settore. I vari produttori determinano un singolo prezzo per la merce, anche se tipicamente le tecniche che impiegano e i loro costi saranno differenti. Abbiamo spiegato come il prezzo che si determina a questo punto è normale nel senso etimologico della parola: funge da regolatore dei singoli produttori, costringendoli a innovare. In condizioni normali, se cioè la domanda non eccede per un lungo periodo l’offerta, il prezzo normale avrà dunque il compito di regolare entrata e uscita dei concorrenti dal settore. A questo punto abbiamo distinto il prezzo del singolo produttore, chiamiamolo prezzo privato, dal prezzo di settore, dal prezzo normale che emerge dalla redistribuzione del sovrappiù legata alla diversa composizione organica dei vari settori. Ma questo prezzo normale non è ancora il prezzo che empiricamente si da sui mercati. Il prezzo di mercato, che è l’ultimo anello di questo processo, è solitamente distinto dal prezzo normale per una svariata serie di ragioni. Cercheremo di delineare queste ragioni tra breve, ma l’aspetto che merita di essere discusso primariamente è la distinzione tra fattori casuali e fattori non casuali. La mancanza di informazioni e ogni tipo di accidente momentaneo non permettono mai ai produttori di fissare il prezzo di una merce come prevederebbe la teoria. Tutti questi aspetti sono casuali, non sono spiegati da processi strutturali e possono essere lasciati fuori dall’analisi. Incideranno senz’altro sulla fissazione del prezzo, ma nell’economia intesa come un tutto, o considerando un lungo lasso di tempo, la loro incidenza sarà nulla[4].

Vi sono però anche fattori determinati da processi economici non casuali. Se si esclude la possibilità che l’economia possa prendere a prestito dai propri redditi futuri, la “immane raccolta di merci” non può che essere acquistata con i redditi che percepiscono le diverse classi sociali. Non solo, ma i redditi delle classi sociali possono essere considerati, almeno nel breve e medio termine, fissi, per quello che riguarda la composizione delle merci che acquistano[5]. Con una battuta, i salari non comprano yacht, le rendite non comprano utilitarie. Emerge dunque la stretta relazione che c’è tra distribuzione del reddito e formazione dei prezzi. In particolar modo, se si tiene conto della distribuzione del prodotto sociale, si da un senso oggettivo all’operare di domanda e offerta. Nell’atomistico mondo marginalista, domanda e offerta dipendono in ultima analisi da fattori esogeni che l’economia non può indagare: preferenze, tecnologia. Qui invece vediamo come il ruolo della domanda non sia altro che l’esplicarsi dei movimenti nella distribuzione del reddito. Nell’esempio visto prima, se si comprimono i salari si venderanno meno utilitarie. La domanda di utilitarie si ridurrà e l’offerta risulterà dunque eccessiva, a meno che non si ipotizzi la possibilità, invero fantastica, di un aggiustamento immediato. A questo punto il prezzo normale della merce “utilitaria” risulterà eccessivo rispetto alla quota di reddito che la società ad essa destina. Il prezzo dovrà scendere. Così facendo ridurrà i margini di profitto e per questa via l’investimento e l’offerta futura, ristabilendo, almeno tendenzialmente, l’equilibrio. Domanda e offerta delle merci dunque, agiscono come fattori di breve periodo che inducono movimenti riequilibratori nella produzione, ovvero, se si vuole, nella domanda e offerta di risparmio e investimenti. In condizioni normali, quando domanda e offerta si equivalgono, o il che è lo stesso, le loro variazioni sono perfettamente previste, il prezzo normale coinciderà con il prezzo di mercato. Ma poiché queste condizioni normali si realizzano solo per un caso limite, il prezzo di mercato tenderà a differire sistematicamente dal prezzo normale[6]. Quello che però occorre comprendere è che questo continuo allontanarsi va insieme a una tendenza al continuo riavvicinamento, ovvero al movimento del capitale tra i settori, al riorientarsi degli investimenti. Il motivo per cui si può parlare di gravitazione e non semplicemente di un su e giù casuale è che esiste realmente un meccanismo di gravitazione: la legge dell’ugual rendimento del capitale, l’uniformità del saggio del profitto. Naturalmente la dinamica dell’economia non permetterà mai una gravitazione finale. Il cammino verrà sempre disturbato da eventi quali recessioni, boom, politiche economiche, conflitti sociali, nuove scoperte ecc. Il punto è che in ogni singolo istante il prezzo di una merce si muove verso il prezzo normale in virtù dell’affluire o defluire di investimenti in quel settore.

5. Una critica recente alla concezione dei prezzi normali

L’analisi vista fin qui costituisce naturalmente solo una prima approssimazione. Sono stati lasciati fuori fattori di complicazione molto importanti e anche la discussione sulla nozione di equilibrio che emerge dalla concezione dei prezzi normali. Tutto ciò era inevitabile esponendo gli aspetti chiave della teoria. Sarebbe facile notare alcuni punti deboli e cercare di attaccare con essi la concezione classica del valore e dei prezzi. Per altro, data la scarsa conoscenza che la maggior parte degli economisti ha della propria disciplina, questi attacchi si ripetono ciclicamente sempre sugli stessi punti. Ad ogni modo qui ci interessa discutere di una critica particolare che è stata portata relativamente di recente alla teoria classica.

Abbiamo visto come il concetto di prezzo normale si leghi alle condizioni normali di produzione. In particolare, quando il prezzo di mercato eccede quello normale, il saggio del profitto corrispondente sarà più elevato di quello medio. Questo attirerà investimenti, riducendo il saggio del profitto e il prezzo. Ora, alcuni autori si sono chiesti cosa succederebbe se i mezzi di produzione incorporati in una merce risultassero avere un prezzo ancor più elevato, in relazione a quello normale, rispetto al prodotto finito[7]. In questo paragrafo cercheremo succintamente di analizzare tale questione. In genere, molte delle obiezioni e critiche alla concezione dei prezzi normali, partono da presupposti fallaci, perché gli autori in questione interpretano in modo “moderno” le ipotesi sottostanti alle teorie classiche. Spesso, per esempio, confondono l’idea classica di domanda effettiva con una qualche nozione di curva di domanda neoclassica. Ma il concetto di domanda effettiva consente di analizzare i prezzi effettivi senza studiare le condizioni che determinano le quantità prodotte normali.

Studiamo il problema posto da Steedman e altri con il seguente schema:

a) esistono n settori, ognuno dei quali produce la merce (per i=1,2,...,n), con un unica tecnica produttiva nel corso di un ciclo annuale;

b) ogni merce è una merce base (nel senso di Sraffa);

c) il saggio del salario è al suo livello normale, non è “massimo” ed è un dato[8];

d) esistono g (g < n) beni salario;

e) prendendo i beni salario nelle proporzioni in cui entrano nel salario naturale, otteniamo la merce composita G, che è il numerario.

Da tali ipotesi otteniamo il tipico sistema di n equazioni:

[1]

Da questo sistema di equazioni, si ricava il saggio normale del profitto e gli n prezzi naturali. Dato che G è il numerario, possiamo scrivere che:

[2]

Quella appena descritta è la posizione dell’economia in posizione normale. Ora ipotizziamo di trovarci in una posizione non normale. Qui il saggio del profitto non sarà più necessariamente uniforme in tutti i settori. Avremo dunque n saggi al posto dell’unico saggio del profitto normale[9]. In questo caso il sistema delle n equazioni diviene:

[3]

Avremo, analogamente al caso “normale”:

[4]

In questo caso, avremo n-1 incognite in più (i saggi del profitto delle singole industrie). Nel modello occorre introdurre dunque le n equazioni che esprimono tali saggi (e che rendono determinato il sistema)[10]. Queste equazioni saranno[11]:

[5]

Le equazioni [2] e [4] mostrano che il problema della deviazione del prezzo di mercato rispetto al prezzo normale è un problema “relativo”, nel senso che, naturalmente, nel complesso dell’economia la deviazione deve essere nulla, come deve essere nulla per la merce presa come numerario (in questo caso G).

A questo punto vogliamo esprimere l’idea di un movimento in entrata o in uscita del capitale basato sul rapporto tra saggio del profitto del settore e saggio del profitto complessivo. Possiamo pensare di ordinare gli n settori in base al saggio del profitto. Tutti quei settori in cui il saggio del profitto è minore della media vedranno un deflusso di capitali[12]. In particolare esisterà un settore, sia esso j, che ha il saggio del profitto minimo. Come prima cosa occorrerà dimostrare che il deflusso comporta un aumento del saggio del profitto del settore meno remunerativo. La concorrenza assicura che la produzione in j scenderà finché j avrà il saggio del profitto minimo:

[6] [13]

Ma questo effetto potrebbe trovare un ostacolo nella riduzione della domanda della merce j sia considerando j nella produzione di se stessa sia negli altri settori[14].

Per dimostrare come ciò non accada dobbiamo innanzitutto chiarire il concetto di domanda effettuale di mercato. Tale domanda corrisponde alla quantità di una merce che verrebbe domandata nelle condizioni attuali del mercato ma ai prezzi risultanti dall’incorporazione del saggio del profitto normale nella corrispondente equazione di prezzo. Ovvero la quantità che si domanderebbe se l’industria remunerasse “normalmente” gli investimenti. Tale domanda è legata, come detto, a un prezzo che non è né naturale né di mercato e che (in Garegnani 1994) è definito prezzo di riferimento. Esso è dunque, per il generico settore i:

[7]

Avremo che il prezzo di riferimento supera il prezzo di mercato se il saggio del profitto del settore supera il saggio normale. Inoltre esso sarà maggiore del prezzo normale in base alla deviazione dei prezzi di mercato dei beni salario e dei mezzi di produzione dai prezzi normali corrispondenti. A questo punto, considerando il sistema nel suo complesso, abbiamo introdotto due fonti di deviazione dei prezzi. Non solo il prezzo di mercato devia da quello normale, ma tipicamente le quantità prodotte delle altre merci differiranno da quelle normali.

Con il concetto di domanda effettuale di mercato, introduciamo l’altro polo della gravitazione dei prezzi. Il prezzo realmente rilevabile sul mercato, il nostro m, si sposterà in base alla differenza tra produzione corrente e domanda effettuale di mercato. Possiamo ipotizzare che quando la quantità prodotta di una merce supera la domanda effettuale di mercato , allora il prezzo di riferimento supererà il prezzo di mercato. Da cui:

[8]

Con questo blocco abbiamo espresso l’andamento della produzione del generico settore i rispetto al rapporto tra prezzi di mercato e prezzi di riferimento[15]. Da esso deduciamo:

[9]

E anche che il saggio del profitto del settore considerato aumenterà quando il rapporto tra produzione e domanda effettuale di mercato salirà, che è quello che ci preme mostrare.

A questo punto tutto si riduce a vedere che succede a questo rapporto quando la produzione del settore si riduce. C’è una diminuzione monotona di questo rapporto? La risposta è sì, grazie a questa osservazione: esiste un minimo alla domanda effettuale di mercato, poiché tutte le merci sono merci base[16]. E’ insomma l’ipotesi di produzione integrata che ci viene in soccorso[17]. Possiamo dunque sostenere che esiste un intorno di questo minimo tale che la produzione deve diminuire più rapidamente della domanda effettuale di mercato (la quale a un certo punto non potrà diminuire affatto). Ciò permetterà la conclusione che nel settore meno profittevole j, il saggio del profitto aumenterà.

Quando il saggio del profitto di questo settore raggiungerà il penultimo settore meno profittevole, i rispettivi saggi aumenteranno insieme e così via. Ovviamente questo meccanismo avrà termine quando il saggio del profitto sarà uguale in ogni settore[18].

Occorre osservare che il processo con cui aumenta non è ostacolato dalle interdipendenze tra prezzi e saggi del profitto nei vari settori, sempre perché abbiamo ipotizzato che le merci sono tutte base (ovvero all’aumentare di aumenta anche il prezzo di mercato di j rispetto ai prezzi dei suoi mezzi di produzione e al salario).

In questa breve esposizione abbiamo evitato di introdurre complicazioni dovute ai movimenti del salario, a cicli delle scorte, al ruolo dei ritardi, a errori nelle aspettative e così via. Per altro, una volta sistemato il corpus centrale della teoria, tali raffinamenti possono essere introdotti agevolmente.

Le conclusioni cui giungiamo in questo sistema, qui esposto succintamente, sono che la diminuzione della produzione nei settori a saggio del profitto minore rispetto a quello normale innesca un meccanismo di riequilibrio che converge monotonamente all’equilibrio di lungo periodo. E questo vale per ogni vettore di prezzi delle merci che entrano nella produzione delle altre merci (le altre non ci interessano, per le note ragioni espresse già da Ricardo e, più analiticamente, da Sraffa), così confutando l’idea che stava alla base della critica al processo di gravitazione. Per giungere a questa conclusione occorre ricordare il concetto di domanda effettuale “normale”, che è un dato.

6. Un’ulteriore critica al processo di gravitazione

In un recente saggio, D’Orlando, che riprende posizioni di Caravale e altri, muove una critica complessiva al metodo da noi descritto, utilizzato da Garegnani per dimostrare la gravitazione ai prezzi normali dei prezzi di mercato[19]. Di queste critiche, ne prenderemo in esame tre.

La prima è connessa ai metodi utilizzati da Garegnani per dimostrare le proprie tesi. A tal proposito si nota che il processo di iterazione utilizzato è un sistema di equazioni alle differenze finite che generalmente non è lineare e dunque non risolvibile. O meglio, sarebbe risolvibile linearizzandolo, ma, come è noto almeno dai tempi di Taylor, questa linearizzazione è lecita solo se il sistema si trova in un intorno relativamente ristretto della posizioni di lungo periodo. Però, si obietta, nulla del metodo di Garegnani ci dice sulla vicinanza, né sull’unicità, e nemmeno sull’esistenza di tali posizioni di lungo periodo. Inoltre risulta decisiva la possibilità di poter utilizzare una forma funzionale della relazione. Infatti se si rifiuta la possibilità di “determinare formalmente a priori la relazione prezzi-quantità, non sarà possibile determinare i vari passi dell’aggiustamento del processo iterativo; e non sarà così possibile neppure tentare di dimostrare...che questo processo iterativo tende univocamente alla identificazione di una posizione di equilibrio”[20].

Effettivamente, utilizzando una funzione, come vedremo in seguito, è facile dimostrare la ragionevolezza della posizioni dei classici, i quali tuttavia negavano la possibilità di impiegare tali funzioni. Insomma, secondo D’Orlando, non si compie un’analisi rigorosa della stabilità, né si distingue tra una gravitazione (che presuppone una qualche forma di orbita chiusa di equilibrio) e una convergenza dei prezzi di mercato ai prezzi normali (che è un processo diverso e più problematico). Sarebbe dunque lecito parlare di prezzi normali come una specie di media “solo se il sistema economico si trovasse in un intorno sufficientemente piccolo dell’equilibrio”[21].

La seconda critica riguarda le ipotesi sulla base della quale lo schema di Garegnani è costruito. In particolare si ritiene irrealistico ipotizzare l’invarianza dei prezzi di mercato durante il periodo di produzione, il tempo continuo e i rendimenti costanti.

A tal proposito occorre fare due osservazioni. La prima è di metodo e concerne la natura di una critica a una teoria. E’ certamente giusto muovere critiche al realismo delle ipotesi di una teoria, ma è innanzitutto compito del critico valutare la coerenza logica della stessa[22]. La seconda osservazione, di merito, riguarda la concezione dei classici della differente durata del processo di aggiustamento dei prezzi rispetto alla produzione. Il motivo per cui i rendimenti possono considerarsi costanti, in un dato periodo, rispetto al sistema dei prezzi, è perché la variazione dei prezzi di mercato aggiusterà gli squilibri della produzione, mentre i movimenti, di ben più lunga durata, di disinvestimento e investimento, modificheranno la tecnologia del sistema. Questa osservazione spiega anche perché possiamo considerare i prezzi come una variabile che muta con continuità, rispetto appunto alla matrice degli input tecnologici. Insomma, per i classici, il movimento dei prezzi era ben più rapido degli spostamenti strutturali dell’economia.

La terza obiezione mossa da D’Orlando è di tipo epistemologico:

“non si comprende bene come possa il saggio naturale del profitto influire sul comportamento dei capitalisti...a meno di non supporre che questi conoscano già il tasso di profitto naturale”[23]

A nostro giudizio questa obiezione è un serio errore metodologico, in particolare se si ha presente la teoria della conoscenza su cui è costruita l’analisi marxiana. La gravitazione verso la posizione di lungo periodo è un processo oggettivo che si svolge alle spalle dei produttori. Ogni singolo capitalista, ignorando quale sia il saggio del profitto normale o anche solo medio del sistema, si dirige verso i settori a massimo rendimento e così facendo, per l’operare della concorrenza, contribuisce a riportare l’economia verso l’equilibrio. L’essenza dell’operare del mercato e della concorrenza è proprio che sono meccanismi inconsci di regolazione della produzione sociale. Le informazioni sulle posizioni di lungo periodo non sono affatto necessarie per i produttori, affinché l’economia nel suo complesso tenda alla sua posizione normale.

Esaminate le critiche, veniamo ora alla parte costruttiva del contributo in esame. D’Orlando propone un cambiamento di prospettiva con “l’obiettivo di identificare la posizione di lungo periodo rilevante come punto fisso di un processo dinamico di squilibrio che incorpora una determinazione probabilistica dei prezzi di mercato”[24].

Il modello parte da questi assunti:

a) rendimenti di scala variabili

b) prezzi di mercato stocastici

c) tatonnement smithiano (ovvero anche a prezzi “falsi”)

d) i capitalisti reagiscono a differenziali del saggio del profitto intersettoriali e rispetto alle proprie aspettative. Dato ciò, definiamo:

[10]

Ovvero, le scelte sulla produzione sono legate al saggio di profitto di due periodi precedenti, “in questo modo il saggio del profitto realizzato in t-2 determinerà unicamente gli acquisti di inputs produttivi in t-1, e dunque la quantità prodotta in t”[25].

Da cui il saggio di profitto di un certo settore sarà:

[11]

A questo punto le funzioni di domanda sono ricavate con una relazione decrescente tra prezzi e quantità e un disturbo stocastico:

[12]

Tali prezzi sono market clearing in senso iterativo e i prezzi normali sono medie ponderate dei prezzi delle sottofasi degli scambi.

Questo lavoro, che pure ha il merito di porre in rilievo importanti limiti della formalizzazione del processo di gravitazione, presta il fianco ad alcuni dubbi che esporremo brevemente per punti.

a) si parla di prezzi “market clearing”, senza distinguere il senso in cui, per i classici, i prezzi equilibrano il mercato. Facilmente si può confondere questa idea con l’idea walrasiana di equilibrio come punto ottimale;

b) l’autore considera solo i disturbi fenomenici di mercato, ovvero compie un’analisi di equilibrio parziale. Ma l’aspetto centrale della gravitazione è un altro, riguarda le modalità di sviluppo del capitalismo. Torneremo su questo;

c) l’autore non compie nessuna specificazione delle funzioni ipotizzate, senza della quale nulla possiamo dire sulla ragionevolezza delle conclusioni;

d) il processo di formazione delle aspettative proposto è di tipo sostanzialmente adattivo e presta dunque il fianco alle ben note critiche in materia. Ovvero che i produttori abbiano aspettative sistematicamente errate e agiscano in modo sistematicamente errato sulla base di esse. Da qui il passo è breve per considerare questi errori la causa degli squilibri dell’economia capitalistica, come è il caso di molta parte della scuola keynesiana e come in parte ammette D’Orlando.

Concludendo questa disamina, si può senz’altro concordare sul fatto che la scuola economica sorta con Sraffa si sia dimostrata più incisiva nella sua parte destruens, critica, che nella sua parte propositiva. Tuttavia emerge in qualche misura l’idea che i limiti della ripresa dell’impostazione classica siano limiti tecnici, nei metodi di formalizzazione utilizzati. Siano insomma limiti nell’apparato matematico in uso, anziché concettuali. A nostro giudizio il problema risiede nell’opera di chiarificazione concettuale. La matematica non è che un utile metodo di esposizione dei risultati della ricerca teorica, non la teoria stessa. Come cercheremo di mostrare nei prossimi paragrafi, è sempre possibile trovare una forma matematica a una qualsiasi idea. Il punto centrale è trovare i processi economici e sociali oggettivi di cui quest’idea è una riproduzione astratta.

7. La rappresentazione analitica della gravitazione

Fra le tante sette filosofiche scaturite dal neopositivismo ve n’è una che considera la scienza nient’altro che la costruzione di modelli (e viene definita ovviamente “modellismo”). Come già accennato, riteniamo che la costruzione di un modello serva per chiarire la struttura della teoria, non sostituisca il vero lavoro di ricerca. Nelle teorie economiche moderne, i modelli e gli strumenti matematici non sono metodi espositivi, ma sussumono ogni altra parte della scienza. Le equazioni costituiscono il mondo reale dell’economista, e se il loro potere esplicativo è scarso, tanto peggio per i fatti, si ripete con il vecchio Hegel.

Nella scuola classica e in Marx, la matematica era ancora al servizio dell’economia e, si dovrebbe dire, a mezzo servizio!, non l’economia a servizio di essa. Le tavole della trasformazione del III libro del Capitale, gli schemi di riproduzione del II libro ecc., sono valide modalità con cui esprimere la teoria, non sono la teoria[26]. Da un punto di vista gnoseologico questa differenza è chiara, è la differenza tra materialismo e idealismo. Scegliere tra queste due concezioni gnoseologiche non è certo una questione di gusti, ma attiene alle concezioni filosofiche più profonde del ricercatore. Riteniamo che anche la discussione dei problemi dei prezzi normali sia un argomento a favore del materialismo. Per questo, la prima cosa da fare, anche nell’analisi della gravitazione dei prezzi, è esprimere la legge reale, sociale, che lega prezzi normali e prezzi di mercato. La matematica potrà poi aiutare a esprimere in termini formali questa legge. Avendo noi assolto a questo compito in precedenza, possiamo qui occuparci delle modalità tecniche con cui esprimere la dinamica dei prezzi, ovvero di come rappresentare il processo di gravitazione.

La scelta dello strumento matematico con cui formalizzare un processo non è per altro casuale. Dipende dalle finalità che persegue il ricercatore, ma dipende anche da quale branca della scienza ha avuto il maggior sviluppo in quel periodo. Marx parlò per esempio di “leggi di movimento”, un’espressione particolarmente efficace, per descrivere la dinamica del processo produttivo. Usò tale metafora anche perché i processi dinamici che la scienza, da Newton in poi, riusciva a esprimere meglio erano appunto le leggi di movimento, attraverso l’identificazione di un’idonea equazione differenziale del moto[27]. Possiamo notare che Quesnay, medico e fisiologo, descrisse la riproduzione ciclica dell’economia in analogia alla circolazione del sangue. Anche in quel caso l’analogia medica non fu certo un sostituto dell’analisi, ma un potente metodo di esposizione dei risultati scientifici.

Lo stesso termine di oscillazione spiega quale meccanismo cerchiamo di descrivere. Domanda e offerta, determinate da una serie di fattori che l’analisi deve, almeno all’inizio, trascurare, spostano incessantemente il prezzo di mercato, fenomenico, rispetto al prezzo normale. Ma il prezzo normale costituisce, appunto il baricentro dei prezzi di mercato periodo dopo periodo. Immaginiamo un peso sospeso tramite un filo al soffitto di una stanza. Se si da una spinta a questo peso, esso oscillerà attorno al punto di quiete e poi, per attrito, tenderà a ristabilirsi in stato di quiete[28]. Questo è il meccanismo che avevano in mente i classici. Come abbiamo ricordato, per altro, la legge di gravitazione non segue un cammino casuale. La distanza tra prezzo normale e prezzo di mercato “ha un senso” ed esiste una tendenza che riporta tale distanza incessantemente a zero: la legge del rendimento uniforme del capitale ha la funzione dell’attrito.

I processi di gravitazione dei prezzi della teoria classica sono stati studiati con molti strumenti matematici. Sarebbe improponibile cercare di farne una tassonomia. Sarebbe anche inutile in questo contesto presentare un modello completo che si basi su uno dei metodi più comuni[29]. Quello che cercheremo invece di spiegare è la logica che sottende a questi modelli, argomentando sulla loro utilità e sulle implicazioni metodologiche ad essi connesse.

Seguendo Boggio, possiamo innanzitutto dividere i modelli che trattano della gravitazione in due filoni: modelli full cost e modelli cross dual.

I primi sono schemi in cui il prezzo di una merce è determinato dai costi di produzione (à la Leontiev-Sraffa):

[13]

Dove i simboli hanno il significato usuale e nell’espressione compare il saggio di profitto “atteso”. Quindi, si ipotizza una generica funzione di full cost (ovvero di reazione):

[14]

A questo punto, se i tassi di rendimento attesi sono uniformi, il modello rappresenta una gravitazione stabile[30].

I modelli cross dual, introdotti da Nikaido, legano le variazioni dei prezzi alla domanda in eccesso. Vediamo un esempio:

siano

il vettore dell’output

il vettore dei saggi del profitto

il vettore del saggio del profitto normale

il vettore della produzione “diagonalizzato”

il vettore dei prezzi

una funzione di classe C1 “sign-preserving”

il vettore legato al consumo dei capitalisti [31].

Formuliamo allora due funzioni in cui le variazioni di prezzi e quantità, nel periodo considerato, sono legate al saggio normale del profitto e alla distribuzione del reddito:

[15]

In questi modelli il rapporto e la natura di h ed m sono decisivi. Essi segnalano rispettivamente la frequenza del cambiamento dei prezzi e dell’output. Se sono entrambi infinitesimi, il modello sarà composto da equazioni differenziali. Se sono entrambi discreti, sarà un modello di equazioni alle differenze finite. Negli altri casi sarà misto. E’ interessante notare che lo “spirito” della teoria classica è catturato da un h infinitesimo e un m discreto. Intendiamo dire che la gravitazione si basa proprio sull’idea di una variazione dei prezzi di velocità maggiore rispetto a quella della tecnologia (incorporata nelle variazioni dell’output). In questi schemi l’equilibrio è un vettore che fornisca il punto fisso del sistema. Tralasciando lo sviluppo tecnico del modello, ricordiamo solo che, in certe ipotesi, ben spiegate nell’articolo di Boggio citato, si dimostra la stabilità asintotica locale del sistema.

Sebbene vi siano alcune restrizioni dovute a questi metodi, la gravitazione è generalmente raggiunta. In effetti, non è certo la matematica che limita la rappresentazione scientifica del processo di gravitazione [32].

Abbiamo visto che per i classici il punto centrale era capire la direzione di movimento dell’economia, mentre l’idea di rappresentare questa direzione in forme funzionali precise non veniva presa in considerazione. Se si accetta l’idea di esprimere queste direzioni con una funzione, si può adoperare il metodo che si basa sulla funzione nota come funzione di Liapunov e in genere su strumenti tratti dallo studio delle equazioni differenziali. In termini tecnici tutto ciò è definito come analisi della stabilità di un sistema. Per capirne la logica partiamo dall’idea di come si muove un certo modello:

[16]

Questo limite ci dice che il prezzo di mercato gravita stabilmente attorno al prezzo normale[33]. Ma come risolvere il sistema per dimostrarlo? Vi sono due metodi. Il primo consiste nel linearizzare il sistema e quindi studiarlo così modificato. Il secondo è appunto, la ricerca della funzione di Liapunov. Questo metodo detto “indiretto”, si occupa fondamentalmente dei “segni” delle equazioni, più che del loro valore numerico. In ciò si dimostra molto simile all’idea dei classici che erano come detto interessati ai flussi più che alla forma delle ipotetiche curve di reazione. Ora, non esistono metodi generali per trovare questa funzione. Essa è fondamentalmente la rappresentazione di una distanza. Sotto certe ipotesi essa esprime appunto il movimento del sistema in funzione della distanza delle variabili considerate[34]. Un tipico modello che utilizza questa funzione è il seguente (Baumol-Quandt):

[17]

Tale espressione indica che, sotto alcune tipiche ipotesi sulla forma della funzione del saggio del profitto che qui trascuriamo, vi è una relazione interattiva tra saggio del profitto e prezzo. Ora possiamo dedurre la legge di movimento del profitto:

[18]

Infine, cerchiamo la funzione di Liapunov idonea:

[19]

Tale funzione dimostra la stabilità globale del sistema. Abbiamo ricordato che il teorico che introdusse concretamente questi strumenti nella analisi dei prezzi è stato Nikaido in una serie di contributi tra il 1977 e il 1985. Il suo innovativo lavoro sulle proprietà dinamiche di un processo competitivo della teoria classica arrivò alla conclusione che i prezzi normali non sono stabili a meno che il settore dei mezzi di consumo non abbia una composizione organica del capitale maggiore. Boggio nell’84 estese l’analisi dimostrando la stabilità asintotica dei prezzi normali sotto alcune ipotesi piuttosto restrittive[35].

Come visto, il sistema dinamico di prezzi e quantità può essere formalizzato con un metodo cross over:

[20]

Dove q è la quantità prodotta nel settore e, come sempre, la notazione “flussionale”, e , indica la variazione rispetto al tempo. Si noti che questo blocco sintetizza esattamente la stessa idea espressa nelle equazioni [6], [8] e [9]: la quantità si muove nel tempo a seconda del rapporto tra saggio del profitto del settore e saggio normale. Allo stesso modo il prezzo aumenta quando la domanda di mercato supera l’offerta.

Il limite di molti di questi lavori è che basano la gravitazione sugli spostamenti di domanda e offerta anziché sul movimento del capitale. Se nel breve periodo ciò è corretto, in un’analisi più complessiva è riduttivo e sviante.

Tuttavia, nell’estrema varietà dei modelli di questo genere, troviamo anche autori più attenti a catturare l’essenza della teoria classica.

Uno schema leggermente diverso è il seguente (Duménil e Levy, 1983):

[21]

dove:

A è un parametro dato

è la propensione marginale al consumo dei capitalisti

C è il vettore del consumo dei capitalisti (supposto fisso)

è il profitto

la domanda nel periodo precedente.

Infine:

[22]

Con un parametro che rappresenta il capitale utilizzato rispetto al capitale presente nell’economia (è un modo con cui, in questo schema, si cerca di rappresentare il verificarsi o meno della legge di Say). I risultati sono, date certe ipotesi sui parametri, una stabilità locale dei prezzi.

La logica di questi modelli è chiara. Si tratta di trovare un’equazione differenziale in grado di descrivere il processo di convergenza, l’oscillazione.

8. Il processo di gravitazione dei prezzi nello schema preda-predatore

Un cenno a parte va fatto per quei lavori che si basano sul ben noto schema “preda-predatore”. Volterra, e indipendentemente da lui Lotka, riuscirono a formalizzare il processo di equilibrio che si instaura tra due specie animali una delle quali predi l’altra. N. Kolmogorov, successivamente, generalizzò i loro risultati. Vediamo come si arriva alla dinamica che ci interessa.

[23a]

Con questa prima espressione sintetizziamo una situazione statica. La popolazione è stabile se i parametri, esogeni, sono tali che a=b, altrimenti il modello subisce una “catastrofe”, esplode o si annulla. Non c’è feedback. Questo schema ricorda il noto problema del “knife edge” dei modelli di crescita à la Harrod-Domar. Nulla assicura un cammino stabile nella crescita economica.

[23b]

Ora abbiamo introdotto un processo dinamico con cui la variabile considerata, originariamente la popolazione, si sviluppa. Come è ben noto la [23b] rappresenta una curva logistica, ovvero uno sviluppo rapido finché la popolazione non riempia l’ambiente, quindi una stasi. Adesso introduciamo la seconda variabile (il predatore):

[23c]

Qui c’è un chiaro processo di feedback. Le due variabili, specie animali in Volterra, sono ovviamente collegate. Troppi predatori distruggono la specie predata, tale distruzione riduce a sua volta il numero dei predatori e così via. La forma concreta che prende questo processo dipende dal valore empirico dei parametri.

Infine, si può generalizzare l’espressione:

[23d]

Integrando, si vede che il sistema è globalmente stabile. Ponendo si nota che il punto di equilibrio dipende dal valore numerico dei parametri.

Questo schema è stato impiegato più volte nel contesto dell’analisi della gravitazione. Tuttavia è interessante notare che le equazioni di Volterra furono utilizzate, sin dagli anni ‘30, soprattutto in un contesto macroeconomico, per lo più keynesiano. Tra i primi economisti a comprendere l’utilità di questo schema vi fu Goodwin, che cercava di continuare il lavoro di Harrod sul ciclo. I primi economisti keynesiani cercarono di formalizzare la General Theory in modelli dinamici in grado di catturare le idee di Keynes in merito al ciclo e alla crescita. Harrod, in particolar modo, fu il primo a proporre la nota ipotesi dell’acceleratore. Ma, come fece notare Tinbergen, l’acceleratore era contenuto in un’equazione lineare di primo grado, un’equazione dunque che esplode e non può mai dar luogo a cicli. Alcuni economisti proposero già allora, di legare i cicli a shock esogeni basati su processi stocastici del tipo white noise. Goodwin invece propose un modello non lineare in grado di sintetizzare l’andamento ciclico dell’economia capitalistica.

Altri economisti, tra cui Samuelson, svilupparono il modello dell’acceleratore in ambito neoclassico. Nello stesso periodo, ma in campo matematico, due studiosi sovietici, Pontryagin e Andronov, introducevano il concetto di stabilità strutturale di un sistema dinamico (1937). Tale concetto verrà utilizzato anche nella teoria economica per cercare di studiare processi simili a quelli qui analizzati.

Nel contesto qui analizzato potremmo utilizzare lo schema di Volterra come segue:

[24]

Dove:

a, b, c, d ed e sono parametri non negativi

corrisponde alla differenza tra prezzo di mercato e prezzo normale

O è la quantità prodotta in una certa sfera della produzione

corrisponde alla differenza tra il saggio di profitto del settore e quello normale.

L’equazione incorpora dunque il comportamento visto nel paragrafo 5: la concorrenza livella i saggi del profitto, i prezzi oscillano attorno al prezzo normale in base alle condizioni contingenti della domanda.

9. Conclusioni

Lo scopo di questo saggio voleva essere quello di mostrare come il processo di gravitazione dei prezzi di mercato ai prezzi normali sia un processo che realmente si da nel processo produttivo capitalistico, di cui anzi costituisce una tendenza ineliminabile. Si è anche cercato di mostrare come non vi siano ostacoli matematici nella rappresentazione di questo processo. L’unico limite è costituito dalla fantasia e dalla preparazione matematica del ricercatore. Una volta chiariti i fondamenti della teoria, la gravitazione è esprimibile sia in un contesto statico, sia in un contesto dinamico, lineare o non lineare. Inoltre, per quanto attiene all’utilizzo di taluni strumenti matematici, abbiamo osservato la loro rispondenza al cuore dell’analisi classica del valore e la loro capacità di sintetizzare efficacemente questa analisi.

Vorremmo qui trattare per concludere, un tema chiave legato alla teoria del valore classica rispetto ai contributi che Marx da ad essa. In questo saggio con il termine di gravitazione si è inteso essenzialmente quel processo per cui i prezzi di mercato tendono a oscillare attorno ai rispettivi prezzi normali, equivalendoli laddove non si manifestino fattori di disturbo[36]. Occorre tuttavia ricordare che, sebbene Marx abbia in mente questo processo e lo trovi del tutto fondato, nella sua analisi la gravitazione fondamentale è la gravitazione complessiva dei prezzi di produzione ai valori. E’ il problema già accennato delle “due eguaglianze” (che Marx affronta soprattutto nei capitoli IX e X del III volume del Capitale). Marx è interessato a come l’operare della concorrenza modifica la legge del valore. Considerando che la legge del valore domina qualsiasi economia mercantile, si tratta di analizzare come in specifico la legge si realizza nel capitalismo. Emerge che la concorrenza tra i possessori del capitale rende necessaria l’uniformità tendenziale del saggio del profitto, ovvero la loro remunerazione uniforme, senza tener conto della diversa composizione organica del capitale nei diversi settori. Questo comporta la nascita di un processo reale di trasformazione dei valori in prezzi. Comporta anche che l’economia ortodossa, annebbiata da questa trasformazione, dimentica l’analisi del valore sottostante ai prezzi e si concentra sulla loro manifestazione fenomenica: i prezzi di mercato.

I due processi di gravitazione che abbiamo descritto sono, in ultima analisi, due parti di un unico processo che conduce a una dinamica comune le membra separate e confliggenti del corpo produttivo. Sarebbe un errore schiacciarne una sull’altra. Non è un caso che i critici dell’analisi classica, per non parlare di chi fa come mestiere il critico della teoria di Marx, si siano concentrati sulle difficoltà nella gravitazione “finale”, quella tra prezzi normali e prezzi di mercato. In un certo senso è il loro ambiente naturale: tanto più si è vicino ai rapporti fenomenici, immediati, reificati tra le persone per il tramite del mercato, tanto meglio. Tutto il resto è certamente qualcosa di metafisico di cui non si può parlare. Perciò, concludono con Wittgenstein, di queste cose, di cui non si può parlare, è meglio tacere. Essi si occupano dunque del processo immediato, fenomenico della gravitazione, ignorando che esso è solo una forma finale di un movimento ben più importante e profondo che riguarda l’innovazione tecnologica, gli investimenti, il ciclo economico e in ultima analisi il modo stesso con cui si sviluppa il capitalismo. Per questo abbiamo definito l’analisi di questa gravitazione fenomenica come equilibrio parziale, intendendo con esso un’analisi del singolo mercato, del singolo produttore. A livello dell’economia come un tutto, non sorge naturalmente nessun problema di questo genere[37].

Quello che invece osserviamo è che il processo centrale, per comprendere l’andamento dei prezzi, è il processo di accumulazione e centralizzazione del capitale, che avviene anche tramite le oscillazioni dei prezzi. La concorrenza spiega queste oscillazioni, mentre a livello più profondo è la necessaria uguaglianza di tutti i capitali che conduce il lavoro socialmente necessario a divenire valore sociale e infine prezzo normale.

Infine, abbiamo descritto una serie di metodi matematici con cui le difficoltà presunte della gravitazione vengono agevolmente superate. Sebbene l’uso di questi metodi porterebbe l’analisi classica a competere, per rigore formale e raffinatezza matematica, con la frontiera dell’analisi marginalista, non è certo questa la via principale con cui la teoria classica, il paradigma eterodosso da oltre un secolo, potrebbe “riabilitarsi” agli occhi del mainstream-pensiero. Tali metodi hanno l’unico scopo di far vedere come non vi sia nulla di logicamente o in linea di principio sbagliato nell’analisi classica. Ma una volta dimostrata questa condizione necessaria, le argomentazioni matematiche non costituiscono una risorsa così vitale. In un certo senso la matematica è come la domanda e l’offerta: qualcosa di rilevante solo quando ci sono fattori che impediscono di vedere i veri processi ad esse sottostanti che strutturano e ristrutturano la nostra società.

Appendice

In questa ricerca abbiamo approfondito alcuni temi riguardanti il processo di gravitazione. Si sono visti i problemi della formalizzazione di questo processo. Si è anche visto che da un punto di vista analitico vi sono almeno due modi di considerare la gravitazione, uno “fenomenico” e uno “profondo”. In questa appendice intendiamo esporre alcuni metodi formali con cui si possono sviluppare queste idee.

A) Disturbi stocastici

Si potrebbe innanzitutto rappresentare il processo di gravitazione tramite un meccanismo di disturbo stocastico:

[1]

Dove il disturbo è del tipo white noise. Curiosamente, se utilizzassimo questo metodo, riporteremmo in qualche modo la teoria dei prezzi classica nell’alveo dell’ortodossia economica, visto che la macroeconomia moderna si basa tutta su questi processi. Il punto è che questi non sono meccanismi veramente dinamici.

In un breve lavoro, Parrinello propone una sorta di modello “Smith after Lucas” in cui la gravitazione è basata sulla ipotesi di aspettative razionali. Il modello è formato così:

[2]

Da cui:

[3]

Dove la differenza tra prezzo normale e prezzo di mercato è data da due disturbi distribuiti normalmente e incorrelati serialmente[38]. Il punto è che in tale modello non vi è un processo di gravitazione.

La teoria, accettando lo status di disturbo, per la deviazione, implicitamente la espunge dall’analisi. In un certo senso rinuncia a spiegarla, si arrende alla impossibilità di darne conto. Per altro questo atteggiamento è del tutto contrario al metodo scientifico che, appunto, si basa sulla continua crescita della conoscenza. Il disturbo invece rappresenta una sorta di colonna d’Ercole, oltre il quale alla teoria non è consentito spingersi. Viceversa, come abbiamo visto, i classici e Marx avevano un meccanismo dinamico ben preciso e nient’affatto casuale. Ovviamente, nella moderna macroeconomia, l’introduzione di processi stocastici avviene sotto una ben precisa ipotesi sulla formazione delle aspettative e in ultima analisi sulla razionalità umana. In ogni modo riteniamo che avesse ragione Poincaré quando notò che “il caso non è che la misura della nostra ignoranza”; veramente uno strumento matematico come quello descritto prima sarebbe contro lo spirito e la sostanza della teoria classica.

B) Processi armonici e oscillazioni

La “analisi armonica” parte dall’idea che un processo abbia un andamento ciclico nel tempo e che torni, dopo un certo intervallo, ad assumere valori già osservati. Questa periodicità nel tempo acquista naturalmente un senso se si spiegano le sue determinanti. Nel nostro caso il ciclo potrebbe essere dovuto all’andamento oscillante delle economie capitalistiche o potrebbe rappresentare la durata della tecnologia dominante. Potremmo avere:

[4]

In questo caso il parametro rappresenta la durata del ciclo economico o dell’innovazione e si ipotizza un movimento, nella deviazione dei prezzi di mercato rispetto ai prezzi normali, basata sulla fase del ciclo economico, o dell’introduzione della nuova tecnologia, attraversata. Anche qui non occorre addentrarsi negli strumenti matematici che occorrono per formulare concretamente un esempio (trasformazioni di Laplace, Fourier, ecc. Tali strumenti servono solitamente a verificare la stabilità o meno del modello in esame[39]). L’idea è di fornire un criterio in base al quale avviene il movimento della variabile considerata, solitamente un andamento sinuisoidale:

[5]

Dove, come nella [24], è la differenza tra saggio del profitto del settore e saggio normale, e a è un parametro (che potrebbe rappresentare il ciclo economico - per esempio, la differenza tra crescita della produzione nel periodo considerato e crescita media- oppure l’innovazione - per esempio la proporzione di produttori che adottano la nuova tecnologia).

Questa equazione ci dice che la differenza tra prezzi di mercato e prezzi normali dipende, come sempre, dall’operare della concorrenza via differenziali dei saggi del profitto. In questo caso l’oscillazione avviene in un periodo dato tra i vari settori. Nell’equazione [5] si considera un caso di oscillazione di un settore nell’ambito di un intero ciclo economico. Nella teoria dei prezzi le oscillazioni sono necessariamente basate su un processo di “feedback” come si dice tecnicamente, e il feedback è appunto costituito dalle forze della concorrenza che incessantemente riconducono i prezzi fenomenici ai prezzi di lungo periodo. Tuttavia tale feedback è automaticamente inserito nei modelli preda-predatore, il che contribuisce a spiergarne la diffusione. Qui dovremmo introdurre ipotesi sulla forma di a, senza le quali le ragioni della ciclicità rimangono esogene. La teoria matematica delle oscillazioni si sviluppa in ambiti molto complessi e difficili a volte da ricondurre ai problemi economici. Tuttavia essa permette di rispondere adeguatamente alle critiche “formalizzanti” di provenienza marginalista.

C) Biforcazioni, instabilità, caos

Per terminare questa analisi, riprendiamo il modello di Volterra per analizzare il problema della possibile instabilità del sistema. Abbiamo detto che il sistema, nella sua formulazione più completa, è stabile, come si può verificare con simulazioni numeriche o linearizzando. Tuttavia il valore che assumono concretamente i parametri è decisivo per la “sorte” del sistema. Lo si vede nel modo più lampante con l’equazione [23a]: se a è diverso da b, il sistema non è stabile. Esplode o si annulla. Di più, basta che a diverga infinitesimalmente da b perché ciò accada. Detto formalmente:

Questo significa che qualsiasi squilibrio non “tornerà indietro”. Due sistemi che abbiano parametri infinitamente vicini possono divergere. Questa sensibilità della dinamica del modello dalle condizioni iniziali, con possibilità che il sistema subisca una “catastrofe”, una “biforcazione” ecc., ci conduce ai sistemi non lineari cosiddetti caotici. Questi sistemi, di cui il modello macroeconomico di Goodwin costituisce un esempio classico, sono ormai largamente adoperati in molti settori e, per una volta, la teoria economica li ha utilizzati prima di molte altre discipline. Tuttavia, pur senza entrare in dettagli matematici, questo strumento ci sembra, nel processo della gravitazione, di scarso rilievo concettuale. Appare infatti molto difficile credere che due settori, in cui la divergenza tra prezzi normali e prezzi di mercato è infinitamente simile, possano avere sorti così diverse. Tuttavia la teoria delle oscillazioni non lineari si occupa di processi ciclici che hanno un certo interesse per la teoria dei prezzi.

Concludendo questo saggio daremo un esempio di un modello che parte da assunzioni molto usuali e giunge a questi risultati[40].

Dividiamo l’economia in due settori, consideriamo solo rendimenti costanti e tecnologie “quadrate” (ovvero la matrice A degli input tecnologici è produttiva indecomponibile ecc.). Infine i salari sono a livello di sussistenza e i profitti sono interamente reinvestiti.

I prezzi saranno:

[6]

Ora poniamo il salario, che come sempre nell’analisi classica è noto prima degli altri prezzi, come numerario. In questo modo i prezzi saranno espressi in lavoro comandato. Date le ipotesi sulla tecnologia, troviamo i tipici due limiti al saggio del profitto normale:

Le due condizioni per evitare la possibilità di prezzi negativi sono:

Ora introduciamo l’idea di una crescita composta dalla riproduzione semplice più una certa crescita attesa. Possiamo allora scrivere per la merce 1:

[7]

Dove:

è il tasso di produzione normale,

è il tasso di crescita atteso

è il consumo.

Ricaviamo:

[8]

Si vede che la crescita dipende dalla tecnologia, dalla distribuzione del reddito, dal saggio di profitto normale e dalla crescita attesa. In equilibrio, varrà la nota “golden rule” in cui il saggio di profitto è uniforme e la crescita attesa si realizza. A questo punto introduciamo la dinamica. Ipotizziamo un tasso di crescita atteso esogeno e uniforme. Abbiamo:

[9]

Dove:

è un parametro di adattamento

è il coefficiente dell’output settoriale

è il vettore dei saggi di profitto (in questo caso composto da due elementi)

b è una funzione che misura l’influenza del settore considerato con le seguenti proprietà:

e infine f, funzione legata al saggio di profitto settoriale ha le seguenti proprietà:

I prezzi di mercato sono determinati dal principio della domanda effettuale (confronto tra offerta e domanda):

[10]

La domanda effettuale, espressa in termini di valore, si riferisce ai salari monetari, interamente spesi. Ne deriviamo i prezzi di mercato:

[11]

Dove

l sono i coefficienti di lavoro,

w, il salario, è posto uguale a 1 (numerario).

A questo punto possiamo ricavare i due saggi del profitto e le loro “proprietà”:

[12]

e vale:

I prezzi di mercato sono così derivati dal principio classico della domanda effettuale. La soluzione “naturale” è un punto fisso in cui, ovviamente:

[13]

A questo punto, per analizzare la stabilità della soluzione, si linearizza il modello. Risulterà, come sempre, che la stabilità del sistema deriva dai valori che diamo ai parametri. A seconda dei casi avremo stabilità asintotica, instabilità, “biforcazioni”, ecc.

[1] Si ricordi il noto commento di Ricardo, che rivolgendosi all’amico James Mill scrisse: “So che presto sarò fermato dalla parola prezzo” (lettera del 30 dicembre 1915), intendendo con tale frase proprio la difficoltà di elaborare una teoria del valore salda.

[2] Si noti che per Marx è vero che “sono le merci prodotte nelle condizioni più favorevoli che regolano il valore” solo quando la domanda eccede l’offerta, qui abbiamo esteso questa ipotesi, supponendo la possibilità, per il produttore più innovativo, di poter aumentare la propria produzione senza ostacoli. Per altro una simile “estensione” è ipotizzata da vari autori. Si noti per esempio il seguente passo: “Quando alcuni dei produttori abbiano adottato il nuovo metodo, la concorrenza tra essi e coloro che ancora usano il vecchio metodo sarà in generale sufficiente a rendere effettivo il nuovo sistema di prezzi.” (in Garegnani, Valore e domanda effettiva, Einaudi, 1979, p. 137).

[3] “Quanto la concorrenza ottiene, innanzitutto in una sfera di produzione, è di ridurre i vari valori individuali delle merci ad un unico valore di mercato e ad un unico prezzo di mercato.” (Il Capitale, III, capitolo X).

[4] Questa idea, basilare nella teoria classica ed espressamente esposta da Marx, ha alla base l’ipotesi che i fattori casuali, se aggregati per settore o per periodi, abbiano effetto nullo. Matematicamente si tratta di ipotizzare un processo che segua il Teorema di Gauss-Markov, sia cioè un white noise. Torneremo su questo.

[5] Come dice Marx: “ciò che regola il principio della domanda, risulta essenzialmente dal rapporto che esiste tra le diverse classi e dalla loro rispettiva posizione economica” (Il Capitale, III, p. 224).

[6] Si noti che in questo saggio parliamo sempre e solo di prezzo normale. Con questo termine intendiamo compendiare tutte le diverse locuzioni dei classici, sostanzialmente equivalenti, come prezzo “naturale”, prezzo di produzione ecc. Come ricordato nel testo, ci sembra che questo termine incorpori anche la funzione regolativa che il prezzo normale ha nel processo produttivo.

[7] In queste pagine cercheremo di sintetizzare tutta la diatriba efficacemente esposta in Garegnani, Su alcuni presunti ostacoli alla tendenza dei prezzi “di mercato” verso i prezzi “naturali”, in Caravale 1994. Non riusciremo certo qui ad analizzare i molteplici e complessi problemi esposti in quello scritto. Cercheremo di trarne alcuni spunti soprattutto ai fini della discussione che affronteremo in seguito sulla “dinamica”.

[8] Intendiamo per saggio di salario “massimo” quello in corrispondenza del quale il saggio del profitto è nullo.

[9] Si noti che qui e in tutto questo lavoro con p intendiamo i prezzi normali, con m i prezzi ottenuti in condizioni non normali (i prezzi di mercato) e con e i saggi del profitto e del salario normali.

[10] Vi è da notare che nel sistema di equazioni proposto vi è un’implicita assunzione di costanza dei prezzi tra i cicli produttivi. Per rendere più raffinato il modello esposto occorrerebbe discutere di differenti ipotesi sulle aspettative. Qui non possiamo addentrarci in tutto ciò.

[11] Si noti che con a indichiamo la prima parentesi dei secondi membri delle equazioni del blocco [3], ovvero i coefficienti della produzione moltiplicati per i prezzi dei rispettivi mezzi di produzione.

[12] In tutto il saggio non prendiamo in considerazione il ruolo che potrebbero avere dei ritardi in questi movimenti. L’ipotesi implicita è che i flussi siano comunque più rapidi dei cambiamenti delle posizioni di equilibrio. Questo discende dalla concezione che avevano i classici e Marx dell’equilibrio come posizione stabile di lungo periodo (senza nulla implicare sulla possibilità che l’economia capitalista ha di raggiungerlo concretamente: Marx rigettava la legge di Say). Nota per esempio Marx che quando si assiste a un cambiamento del prezzo, questo si deve quasi sicuramente a un mutamento nelle condizioni di produzione e non a una variazione del saggio del profitto che si muove molto più lentamente del progresso tecnico:

“Nonostante i grandi cambiamenti che...si verificano costantemente negli effettivi saggi di profitto delle particolari sfere di produzione, un cambiamento reale del saggio generale del profitto che non sia l’eccezionale risultato di avvenimenti economici straordinari, è l’assai lenta opera di una serie di oscillazioni che si compiono durante un periodo di tempo molto lungo...Un cambiamento dei prezzi di produzione che avvenga in un periodo di tempo più breve (prescindendo dalle oscillazioni dei prezzi di mercato) ha quindi sempre la sua spiegazione prima facie in un effettivo cambiamento di valore delle merci.” (Il Capitale, III, p. 207, enfasi mia).

[13] Con r indichiamo il vettore dei saggi del profitto. Chiaramente la possibilità di individuare il minimo di questo vettore presuppone alcune informazioni sulla loro ordinabilità.

[14] L’equazione differenziale così introdotta è molto importante perché include un meccanismo di aggiustamento automatico. In seguito torneremo su questo punto.

[15] Si osservi che abbiamo introdotto, con una piccola forzatura terminologica, l’espressione “ ” intendendo con essa “si muove con”.

[16] E’ interessante notare che questo limite introduce una “non linearità” nel sistema, ponendo un ostacolo al funzionamento dello stesso. Il sistema non è libero di muoversi: giunto a un ostacolo deve tornare indietro, come un pendolo che, con un’oscillazione, si trovi a toccare un muro. Sulle conseguenze di queste non linearità, soprattutto in un contesto macroeconomico, cfr. Goodwin, Saggi di analisi dinamica, La Nuova Italia, 1982.

[17] Nota che nel sistema di Sraffa, il processo produttivo è “quadrato”, nel senso che ogni merce che ci interessa ai fini del saggio normale del profitto è una merce base. Questa idea era già contenuta nello schema presentato da Bortkiewicz in un lavoro pionieristico sul problema della trasformazione.

[18] Cfr. Garegnani, op. cit., pagg. 182-185. Si osservi che il processo di equalizzazione dei saggi di profitto avrà un numero di passi necessariamente minore di n, data la nozione di saggio del profitto normale (soprattutto se si considera tale saggio come il saggio medio dell’economia). Tuttavia questa serie finita vale nell’ipotesi di aggiustamento statico. Nella realtà dinamica delle economie capitalistiche sarà una tendenza che non si realizzerà mai, pur avendo il ruolo basilare di orientare le scelte di investimento operando come strumento della divisione sociale (inconscia) del lavoro.

[19] Si veda D’Orlando F., Criteri di determinazione e stabilità degli equilibri nella teoria economica di tipo classico, in “Studi Economici” n. 62-1998.

[20] Criteri di determinazione..., op. cit., p. 60.

[21] Ibidem, p. 61.

[22] A tal proposito cfr. lo scritto Cambiamenti e paragoni, in cui Garegnani obietta alla Robinson che il suo attacco alla teoria marginalista è una semplice negazione di un’ipotesi di fatto, contro la critica sraffiana che mira a rivelare un’incoerenza logica della teoria, in Valore e domanda effettiva, op. cit., p. 126.

[23] Criteri di determinazione..., op. cit., p. 60.

[24] Ibidem, p. 51.

[25] Ibidem, p. 74.

[26] Per una disamina critica del ruolo della matematica in economia si veda l’introduzione di Dobb al suo Storia del pensiero economico, Editori Riuniti, 1974.

[27] Si noti che lo stesso Adam Smith aveva esplicitamente parlato di gravitazione rifacendosi alla fisica newtoniana (i movimenti dei pianeti che si “perturbano” uno con l’altro). E nella Ricchezza delle nazioni scrive: “il prezzo naturale...è dunque come se fosse il prezzo centrale, verso il quale gravitano continuamente i prezzi di tutte le merci” (in Dobb, op. cit., p. 46). Ma Marx cercò di spiegare anche i continui spostamenti dall’equilibrio, con un’analisi che ammetteva la possibilità di una crisi sistemica da sovrapproduzione.

[28] Continuando l’analogia, si potrebbe osservare, come con l’esperimento di Foucault, che il pendolo compirà anche un percorso circolare corrispondente al moto della Terra. Tale movimento è ben più lento dell’altro, proprio come nel caso in questione, il movimento dell’innovazione tecnologica è più lento della variazione dei prezzi relativi. L’importante è comunque l’idea che esista un processo di modifica delle condizioni del processo produttivo molto più lento di questa gravitazione. Negando quest’idea si nega l’esistenza di una posizione di equilibrio di lungo periodo.

[29] Sarebbe inutile perché tale compito è stato affrontato da studiosi certo ben più idonei dello scrivente allo scopo. La nostra non sarebbe quindi che una magra sintesi di questi notevoli lavori di cui si da qualche esempio in bibliografia. Nell’appendice proveremo a illustrare alcune di queste tecniche.

[30] Cfr. L. Boggio, The Dynamic Stability of Production Prices: a synthetic discussion of models and results, in “Political Economy” 6-1990.

[31] Cerchiamo di chiarire i formalismi introdotti. Innanzitutto: il saggio del profitto normale è unico, ma si parla di vettore perché, per esigenze di moltiplicazione tra vettori, si considera quel vettore composto dal saggio normale del profitto postmoltiplicato per un vettore E, che ha tutti 0 tranne un 1 in una determinata posizione (ovvero il vettore E1 è così composto: (1,0,0,0...), il vettore E2 (0,1,0,0...) ecc.

Il vettore diagonalizzato, tipico di questi modelli, deriva dalle ipotesi sulla tecnologia e sempre da esigenze di moltiplicazione tra vettori. La funzione “sign-preserving”, come dice il termine, ha la proprietà di preservare, nell’applicazione al suo dominio, il segno della variabile indipendente.

[32] In questo senso non possiamo che ritenere un profondo errore filosofico, ancor prima che teorico, l’idea espressa da M. Lippi come segue: “classical economists’ ideas about gravitation suffer of a fundamental weakness due to inability to deal property with feedback effects” (in “Political Economy” 6-1990). L’idea che i classici sbagliassero per un’ignoranza tecnica è veramente idealista da cima a fondo.

[33] E’ interessante notare che lo stesso Marx parla esplicitamente di questa idea: “In un certo numero di sfere di produzione il capitale che vi è impiegato ha una composizione media... In tali sfere di produzione il prezzo di produzione delle merci prodotte corrisponde esattamente o in modo approssimativo al loro valore espresso in denaro. Sarebbe possibile, in base a ciò, giungere ad un limite matematico, anche quando non si avesse a disposizione alcun altro metodo.” (Il Capitale, III, p. 215, enfasi mia).

Occorre solo aggiungere che, come ora mostreremo, per l’appunto adesso abbiamo a disposizione anche altri metodi.

[34] Per un’analisi dettagliata delle ipotesi e delle condizioni necessarie per la definizione della funzione di Liapunov cfr. Gandolfo, Metodi di dinamica economica, II, Isedi, 1971, capitolo II.

[35] Tutti questi modelli sono presentati nel libro Competition, Instability, and Nonlinear Cycles, Springer-Verlag, 1986. Come si può vedere in quella sede, i modelli tipici di questo filone partono assumendo uno schema à la Leontiev-Sraffa e poi sintetizzano la gravitazione tramite le funzioni di Liapunov. Poi vengono introdotti strumenti matematici più avanzati (metodi del ciclo limite, teoremi di ergodicità ecc.) per analizzare il comportamento del sistema. E’ anche curioso notare come molti di questi economisti, pur spinti da intenzioni positive, abbiano le idee poco chiare per quanto riguarda la teoria economica vera e propria. Così creano bizzarri miscugli di teorie con pezzi tratti da Marx, da Walras, da Sraffa e così via. Questa confusione non inficia ovviamente l’utilità degli strumenti matematici da essi introdotti, semplicemente impedisce loro di servirsene a dovere. Notiamo infine che l’input-output analysis, che fornisce un po’ lo sfondo a tutte queste elaborazioni, si fonda a sua volta su strumenti matematici, per altro ben noti, come la programmazione lineare, i Teoremi di Perron-Frobenius ecc.

[36] Come dice Marx: “Il rapporto tra domanda e offerta spiega da un lato unicamente gli scarti tra prezzi di mercato e valori di mercato, d’altro lato la tendenza all’equilibrio di tali oscillazioni” (Il Capitale, III, p.234).

[37] Infatti, la differenza tra prezzi di mercato e di produzione è in media nulla. Lo si è visto anche nello schema presentato nel paragrafo 5 (in particolar modo con le equazioni [2] e [4] ).

[38] Si veda S. Parrinello, Some Reflexions on Classical Equilibrium, Expectations and random Disturbances, in “Political Economy” 6-1990.

[39] Si veda Cook P., Nonlinear Dynamical Systems, Prentice Hall, 1986, capitolo III.

[40] Questo modello è ripreso da I. Kubin, Market prices and natural prices, in , in “Political Economy” 6-1990.

Bibliografia

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  • Duménil G, Lévy D., Stability in Capitalism, in “Political Economy”, 6-1990
  • Gandolfo G., Metodi di dinamica economica, Isedi, 1971, II volume
  • Garegnani P., Valore e domanda effettiva, Einaudi, 1979
  • Garegnani P., Marx e gli economisti classici, Einaudi, 1981
  • Garegnani P., Su alcuni presunti ostacoli alla tendenza dei prezzi “di mercato” verso i prezzi “naturali”, in Caravale, op. cit.
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  • Marx K., Il capitale, III volumi, Editori Riuniti, 1989
  • Pasinetti L., Lezioni di teoria della produzione, Il Mulino, 1981
  • Shaikh A., Marxian Competition versus Perfect Competition, in “Cambridge Journal of Economics”, 4-1980
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  • Steedman J., Natural prices, differential profit rates and the Classical competitive process, in “The Manchester School of Economic and Social Studies”, 2-1984

(maggio 2000)

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Enrico Galavotti - Homolaicus - Sezione Economia -  - Stampa pagina
Aggiornamento: 10/02/2019