Ha partecipato alla seconda guerra mondiale come sommergibilista, poi si aggregò all'Ottava Armata anglo-americana durante la liberazione nazionale. Nel 1942 aveva concluso gli studi intrapresi in un doppio percorso formativo, diplomandosi contemporaneamente all'Istituto Magistrale e a quello Nautico. Poi si iscrisse alla Facoltà di Scienze naturali presso l'Università di Roma.

Col diploma delle Magistrali diventa, nel dopoguerra, educatore presso il carcere minorile "Aristide Gabelli" in Roma, dove quattro insegnanti prima di lui avevano rinunciato all'incarico. Qui realizza, con circa 90 ragazzi dai 9 ai 17 anni (18 dei quali analfabeti), il primo giornale degli Istituti di rieducazione e pena, "La Tradotta". Poi riprende gli studi e si laurea in Biologia e si iscrive alla Facoltà di Magistero di Roma.

Grazie al lavoro nel carcere minorile, nel 1948 ottiene il premio "Collodi" per Grogh, storia di un castoro, un romanzo per ragazzi che, dopo essere stato pubblicato dalla Bompiani, otterrà una riduzione radiofonica della Rai nel 1953 e verrà tradotto in 28 lingue. Gli stessi giovani carcerati l'avevano portato in scena.

Si laurea in Pedagogia e Filosofia e affianca, in veste di assistente, Luigi Volpicelli. Successivamente si specializza in Psicologia.

Nel 1951 scrive il racconto radiofonico Vecchio orso, per il quale ottiene il premio "I racconti del Maestro della Rai".

Dirige nel 1953 la Scuola sperimentale dell'Istituto di Pedagogia della Facoltà di Magistero dell'Università di Roma, ma l'anno dopo preferisce prendere servizio come insegnante elementare presso la scuola "Fratelli Bandiera" di Roma, per effettuare ricerche di psicologia didattica direttamente nelle aule.

All'inizio del 1955 si reca per la prima volta in Sudamerica, nella zona orientale della foresta amazzonica, su incarico dell'Università di Ginevra per svolgervi ricerche scientifiche. Lì però comincia a interessarsi dei problemi dei nativi e da quel momento tornerà in Sudamerica ogni anno per svolgere attività di scolarizzazione (insegnava spagnolo), almeno fino al 1977, allorché in Perù e Bolivia non gli era più possibile mettere piede. Quando organizzerà un gruppo di studenti universitari provenienti da ogni parte d'Italia per garantire a quelle popolazioni un aiuto anche in campo sociale e sanitario, verrà accusato dal governo peruviano di essersi legato ai movimenti rivoluzionari "guevaristi", sicché dovrà appoggiarsi al Pontificio Ateneo Salesiano. Nei viaggi successivi entrerà in contatto con molti sacerdoti che aderivano alla teologia della liberazione. Fu anche imprigionato e torturato. Pubblica in quell'anno I più bei racconti.

Scrive Orzowei, vincendo il premio "Firenze", da parte del Centro Didattico Nazionale" e il premio internazionale "H. C. Andersen": pubblicato nel 1956 e tradotto in 32 lingue (secondo solo a Pinocchio), da esso verrà tratta negli anni '70 la serie televisiva omonima, che ebbe grande successo, per la Tv dei ragazzi. Collabora con la "Radio per le scuole" come autore di testi scientifici, didattici e culturali.

Dal 1957 al 1961 pubblica varie opere di genere molto diverso, sempre tra lo scientifico e il letterario: Testa Rossa, I racconti della giungla, Storie proprio così "Rudyard Kipling", Gli animali, Guide e scalatori alpini, I dominatori dell'aria, I misteriosi serpenti, Il popolo mimico, Le meraviglie del mondo alato, Strani animali, Strane alleanze, I Grimm, Luigi Pasteur, Campane, Li-Ci racconta, L'usignolo, I misteri degli abissi, Vogliamo conoscerci? Le scimmie, Vogliamo conoscerci? I colossi, Vogliamo conoscerci? Gli uccelli, Vogliamo conoscerci? I cani, Fiabe africane, Fiabe americane, Fiabe europee, Fiabe asiatiche, traduce anche L'isola del tesoro di R. L. Stevenson.

Fu scelto nel 1960 per presentare il programma "Non è mai troppo tardi" che prese il via il 15 novembre, concepito come strumento di ausilio nella lotta all'analfabetismo degli adulti. Il programma, che lo rese famoso, riproduceva in televisione delle vere e proprie lezioni di scuola primaria, con metodologie didattiche innovative (Manzi al suo "provino" strappò il copione che gli era stato dato e improvvisò una lezione alla sua maniera), dinanzi a classi composte di adulti analfabeti o quasi (a quel tempo ve n'erano circa 4 milioni).

La trasmissione andò in onda per ben otto anni, e fu di grande interesse e di grande rilevanza sociale: si stima che quasi un milione e mezzo di persone abbiano conseguito la licenza elementare grazie a queste lezioni a distanza, svolte di fatto secondo un vero e proprio corso di scuola serale. Le trasmissioni avvenivano nel tardo pomeriggio, prima di cena; Manzi utilizzava un grosso blocco di carta montato su cavalletto sul quale scriveva, con l'ausilio di un carboncino, semplici parole o lettere, accompagnate da un accattivante disegnino di riferimento. Usava anche una lavagna luminosa, per quei tempi assai suggestiva. La ERI, casa editrice della RAI, pubblicava materiale ausiliario per le lezioni, quali quaderni e piccoli testi. Successivamente il programma verrà imitato in 72 paesi e per Manzi sarà un incredibile successo: nel 1962 ottiene il premio "Antenna d'oro", nel 1965 il Premio dell'Unesco e quello Internazionale di Tokyo, l'anno dopo quello dell'Istituto Accademico di Roma e quello della Presidenza del Consiglio. Viene anche nominato cavaliere dell'ordine "Al merito della Repubblica italiana".

Nel 1960 pubblica anche una riduzione per ragazzi delle Avventure di Gargantua, di F. Rabelais; Animali grandi, piccoli, così così, e traduce Il giro del mondo in 80 giorni, di J. Verne.

Nel 1962 pubblica Gli animali a casa loro e Laik, il lemmo, mentre per la Rai realizza "Snip-Snap", una trasmissione per ragazzi. L'anno dopo un'altra trasmissione dal titolo "E' vero che?". Pubblica anche Dal diario di bordo.

Nel 1964 pubblica due volumi di letture per le classi elementari, Il pellicano e una guida di Roma per i giovani, Alla scoperta di Roma; subito dopo le guide di Varese, Aosta, Catanzaro, Cosenza, Bologna, Magiari, Pavia, Reggio Calabria, Siena e Vicenza.

Nel 1966 pubblica Il mondo è la mia patria, un corso di lettura per la scuola elementare, e i sussidiari Il ponte d'oro. Pubblica anche I primitivi d'America, I primitivi dell'Asia e d'Oceania, I primitivi d'Europa e dell'Africa.

Nel 1968 pubblica Gli animali e il loro ambiente, Gli animali intorno a noi, La Terra e i suoi segreti, Vacanze. Sempre nello stesso anno realizza per la Rai la trasmissione radiofonica per i giovani "Il ponte d'oro".

L'anno dopo pubblica altri tre sussidiari per la scuola elementare, Umanità e ottiene due premi: "Marco Aurelio d'Oro" del Comune di Roma per la sua attività pedagogica e come scrittore per la gioventù, e "Raffaele Lambruschini" (Firenze) per le innovazioni metodologiche e la sua attività di pedagogista.

Nel biennio 1969-70 realizza per la Rai la trasmissione radiofonica per i giovani "Il mondo è la mia patria" e pubblica anche Appunti per rapidi disegni alla lavagna, Il pianeta chiamato terra, La società, L'uomo contro la fame (appunti di didattica per lezioni di educazione artistica e storia).

Concluso il programma "Non è mai troppo tardi", Manzi era tornato quasi a tempo pieno all'insegnamento scolastico elementare, interrotto di tanto in tanto per delle campagne di alfabetizzazione degli italiani all'estero. Tornò alla ribalta nel 1981, allorché si rifiutò di redigere le appena introdotte "schede di valutazione", che la riforma della scuola aveva messo al posto della pagella. Manzi aveva motivato il rifiuto dicendo di non poter "bollare un ragazzo con un giudizio, perché il ragazzo cambia, è in movimento; se il prossimo anno uno legge il giudizio che ho dato quest'anno, l'abbiamo bollato per i prossimi anni".

Dopo essere finito otto volte sotto il Consiglio di disciplina, la "disobbedienza" gli costò la sospensione dall'insegnamento e dalla paga per quattro mesi. L'anno dopo il Ministero della Pubblica Istruzione fece pressione su di lui per convincerlo a scrivere le attese valutazioni. Manzi fece intendere di non avere cambiato opinione, ma si mostrò disponibile a redigere una valutazione riepilogativa uguale per tutti tramite un timbro; il giudizio era: "Fa quel che può, quel che non può non fa". Fu denunciato alla Procura della Repubblica: il Ministero si mostrava molto contrario alla valutazione timbrata. Per tutta risposta, Manzi rinunciò al timbro e prese a scrivere a mano la stessa dicitura.

Intanto nel 1971 realizza per la Rai "Impariamo ad imparare", come sollecitare il bambino a costruire il proprio sapere (Osserviamo un prato, Esercizi logici, Avventure con lo spago, Il folclore). Pubblica anche Storie senza tempo. L'anno dopo pubblica Festa, letture per la scuola elementare e Insieme, un corso di lingua italiana per stranieri, e La tua primavera.

Tra il 1972 e il '75 realizza per la Rai "Programmi per l'estero", sull'insegnamento della lingua italiana; mentre nel biennio 1973-74 realizza per la Rai "Finalmente anche noi", per la sperimentazione dell'uso del mezzo radiofonico da parte dei ragazzi. E nel contempo collabora alla stesura dei testi di varie trasmissioni televisive.

Nel 1974 pubblica A casa come a scuola, 10 quaderni di didattica, e La luna nelle baracche (il suo primo romanzo ambientato in America latina). Entra a far parte del gruppo di lavoro Università-scuola per il rinnovamento della didattica dell'insegnamento scientifico. Viene chiamato anche dalla C.E.I. per scrivere Il nuovo catechismo per i fanciulli da sei a otto anni, il primo catechismo non strettamente dogmatico.

Nel 1976 pubblica varie favole e libri per bambini, tutti tradotti, oltre che nelle lingue più note, anche in svedese e norvegese: Criek la curiosa, Il mistero della macchia nera, Le fantastiche storie di..., Nessuno è importante, Tiak la volpe, Zip nemico pubblico numero uno, Zupack azzurro, Zupack verde, Zupack rosso.

Nel 1978 pubblica 12 quaderni di lavoro con esercizi e giochi, Fare e disfare, e ottiene un premio internazionale viennese "Osterreichishen Kinder und Jugenbuchpreisen" per La luna nelle baracche, tradotto in otto lingue.

Nel 1979 pubblica il secondo dei romanzi di ambiente sudamericano, El loco (tradotto immediatamente in sei lingue), e anche il romanzo storico Il filo d'erba, per i quali ottiene due premi europei "P. Vergerio" (Trento) e un altro premio internazionale viennese.

Nel 1980 vengono realizzate le riduzioni televisive e cinematografiche di Orzowei da parte della Rai. L'anno dopo pubblica I martiri delle Ardeatine e traduce La Bibbia vista dei ragazzi.

Nel 1982 è autore e regista di varie trasmissioni televisive per il rinnovamento della scuola dell'obbligo: "Non vivere copia", "Fare e disfare", "Cosa c'è dentro?", "Provando e riprovando", "Cosa posso dire?", "Pane e muffa", "Galleggia o non galleggia?".

Il suo ultimo viaggio in Amazzonia lo fa nel 1984, poi pubblica due libri di lettura per le Elementari: Stretta la soglia, larga la via e Dite la vostra che ho detto la mia.

Sempre per il rinnovamento totale della scuola dell'infanzia e dell'obbligo realizza, nel 1986, varie trasmissioni per la Rai: "Fare e disfare", "Educare a pensare". Scrive anche Il decimo villaggio, prima stesura di E venne il sabato, pubblicato postumo, il romanzo che diventerà il compendio della sua intera esperienza sudamericana e che chiudeva, in un certo senso, la trilogia composta da La luna nelle baracche e El loco. Nell'anno scolastico 1986-87 si congeda definitivamente dalla scuola elementare.

Nel 1987 realizza per la Rai la trasmissione "Il gioco come sviluppo dell'intelligenza", e pubblica un testo di educazione ecologico-ambientale, Conigli, volpi, lombrichi, gli intrecci misteriosi. Su invito del governo argentino e per conto dell'Unesco, tiene un corso di 60 lezioni presso il Ministero della giustizia ed educazione a Buenos Aires sull'uso della radio e della televisione per l'alfabetizzazione, per l'aggiornamento dei docenti, per un'educazione permanente. La stessa Repubblica Argentina riceverà nel 1989 il riconoscimento dell'Unesco e un premio internazionale per la migliore soluzione adottata per l'alfabetizzazione in tutto il Sudamerica.

Nel 1988 pubblica Turipiglio, vincendo l'anno dopo il "Premio Puglia" e nel 1992 il "Premio Bardesoni" per la riduzione in commedia, e Zupack n. 1-2-3. Su commissione della Walt Disney scrive il testo della sceneggiatura di Isa, l'uomo, e per la Rai 65 favole per bambini.

L'anno dopo pubblica Alla scoperta del mondo: i Romani; Artisti, castelli e cavalieri: il Medioevo; Incontro con i primi uomini; La civiltà del nostro tempo; Prime civiltà lungo il fiume giallo: i Cinesi; Sulle rive del Nilo: gli Egizi; Viaggi e grandi scoperte: verso un mondo moderno. Pubblica anche dieci quaderni di lavoro per l'educazione logico-matematica e linguistica, I quaderni del castoro e Il gioco per lo sviluppo dell'intelligenza.

Realizza nel 1991 per la Rai dodici puntate radiofoniche, "Alla scoperta dell'Italia", e l'anno dopo, sempre per la Rai, 60 puntate per insegnare la lingua italiana agli extracomunitari, "Impariamo insieme".

Nel 1993 viene chiamato dal Ministero per gli Affari sociali a far parte della Commissione ristretta per la formulazione della legge quadro per la difesa dei minori, come esperto di psicologia didattica. Pubblica per conto dell'I.N.A. otto quaderni per la scuola materna e il primo ciclo della scuola elementare.

Completa nel 1994 la prima stesura di Gugù, storia per ragazzi incentrata sul tema del commercio di organi. Viene eletto Sindaco di Pitigliano, in provincia di Grosseto: si era presentato in una lista civica sostenuta dai Democratici di sinistra.

Nel 1995 realizza 26 trasmissioni sui ricordi di scuola, "La telefonata". L'anno dopo, sempre per la Rai, realizza 40 trasmissioni sulle "Curiosità della lingua italiana" per gli italiani all'estero e gli stranieri studiosi di questa lingua.

Nel 1997 completa le stesure definitive di E venne il sabato e Gugù, pubblicati postumi nel 2005. Muore il 4 dicembre 1997 a Pitigliano. L'anno dopo viene pubblicata la raccolta di poesie Essere uomo...

L'archivio del Centro Manzi è conservato presso la biblioteca del Consiglio regionale dell'Emilia-Romagna: www.centroalbertomanzi.it. A Grosseto vivono ancora la seconda moglie Sonia e la figlia Giulia.

La Rai ha prodotto una miniserie televisiva in due puntate dedicata alla sua vita con il titolo "Non è mai troppo tardi", interpretata da Claudio Santamaria. La fiction è stata trasmessa il 24 e 25 febbraio 2014 da Rai 1.