ALICE NEL PAESE DELLA MATEMATICA

Alice nel Paese della Matematica
ovvero Viaggio nel mondo dei sistemi di numerazione posizionali

ALICE E LA MATEMATICA

L’emozione di esistere
il desidero di apprendere

Apprendere non è uno sparo di fucile
ma un volo di farfalla

Si pensa che la Matematica ed il suo apprendimento siano difficoltosi e riservati solo a quei pochi eletti che nascono con il "bernoccolo" della matematica, ma ciò non è vero ed è spesso legato a modalità noiose e ripetitive d’insegnamento.
Pur non perdendo di vista l’obiettivo, si possono imparare le strategie e i contenuti della matematica anche in modo interessante e divertente. Ad esempio è sufficiente farsi accompagnare da una ragazzina piacevole ed imprevedibile come Alice (protagonista di alcune storie ideate e scritte da un matematico dell’Ottocento che si firmava sotto lo pseudonimo di Lewis Carroll) in un viaggio, che possiede il "magico sapore dell’avventura", attraverso un argomento veramente meraviglioso e ricco di sorprese come quello dei sistemi di numerazione.

La piccola esploratrice ha come suo cicerone in questo strano mondo il matematico e filosofo tedesco del Seicento G. Leibniz, che qui gioca il ruolo di guida paziente ed illuminata. Questo è l’ambiente in cui si muove chi decide di seguire la proposta, contenuto nel laboratorio didattico "Alice nel paese della Matematica", elaborato sia per gli alunni della scuola media sia per quanti vogliano affrontare questo argomento in un modo un po’ originale ed accattivante.
La storia si snoda lungo una serie di cartelloni colorati, inframmezzati da giochi e da prove sperimentali dei contenuti presentati, che trasportano il curioso o lo studente, dall’antichità fino all’epoca attuale dei computer. E’ un muoversi nello spazio e nel tempo ed anche all’interno dei nostri circuiti mentali che vengono attivati, di volta in volta, dal dialogo stringente tra Alice e Leibniz e dalle simulazioni proposte.

La storia si apre con Alice che sta leggendo un libro di favole in cui si narra la storia di Sessa, inventore degli scacchi, che per ricompensa alla sua invenzione chiede che gli siano dati tanti chicchi di grano quanti sono necessari per riempire le 64 caselle della scacchiera, raddoppiando di volta in volta, partendo da 1 chicco nella prima casella. Non ci credereste mai, ma il numero finale è davvero enorme! Ecco allora che nel cartellone, su cui è disegnata la riproduzione di una scacchiera, compaiono dei chicchi di grano sulle caselle, tanti quanti ne sono indicati nella storia, ma già soltanto per la ottava casella occorrono ben 128 chicchi (la famosa sequenza delle potenze del 2 che già i matematici indiani sapevano calcolare ancor prima dell’anno 0) e quindi sulla 64-esima ne occorreranno…! (Vi lascio indovinare)

Seguendo lo scambio di domande e risposte tra Alice e Leibniz, ci si avvicina all’apprendimento della trasformazione di un numero decimale in forma binaria tramite un semplice gioco: il gioco del tappo! (Lo sapete che per i bambini la parola "gioco" è una parola magica). Come tutti i giochi, ha le sue regole e lo studente (sotto le mentite spoglie di Alice) viene invitato a provarlo. Sul tavolo sono disposti dei bicchieri (diciamo 6 tanto per fissare le idee) in ciascuno dei quali è posto un foglietto su cui è segnata una diversa e crescente potenza del 2, partendo da 2°. I bicchieri sono disposti in fila e così le potenze indicate in essi risultano disposte in ordine crescente; infatti nel bicchiere più a destra, rispetto a chi prova, si legge 2°=1, nel secondo 2’ =2, poi 2² =4 e così via, fino ad esaurimento dei bicchieri.

Le regole sono le seguenti: viene consegnato un certo numero di tappi metallici (da bibita per intenderci) che devono essere sistemati nei bicchieri avendo l’avvertenza di mettere in ogni bicchiere solo il numero di tappi indicato (né uno di più, né uno di meno), fino all’esaurimento dei tappi consegnati. Una volta effettuata la distribuzione, i bicchieri vengono scossi secondo l’ordine in cui sono disposti partendo da destra e si trascriverà il simbolo 1 per ogni bicchiere pieno e il simbolo 0 per ogni bicchiere pieno allineandoli partendo ancora da destra ( a destra si trovano le cifre meno "significative", meno "potenti"). La semplice corrispondenza tra bicchierino pieno e la cifra 1 e tra bicchierino vuoto e la cifra 0, permette di poter tradurre con facilità, piena consapevolezza e padronanza della situazione, le quantità espresse in forma decimale alla forma tipica delle sequenze di bit, cioè sotto forma di numero binario. Sono soprattutto la manipolazione e l'azione diretta di colui che ha deciso di intraprendere il percorso, che permettono che sia seguito e compreso anche da alunni che presentano qualche difficoltà di apprendimento! Inoltre la componente visiva è suffragata dalla componente sonora e ciò rientra nel "gioco" sottostante e non verbalizzato delle corrispondenze biunivoche, che qui si intrecciano e si sovrappongono.

Il gioco, si sa, è la porta attraverso cui può passare l’input alla cultura e al desiderio di apprendere; se non c’è emozione, se non c’è una prova da superare e la conseguente scoperta di qualcosa di nuovo, l’acquisizione del sapere perde di mordente e diventa allora noiosa, a volte pesante, spesso senza piacere… un puro e semplice dovere o peggio ancora.
Ma la storia non finisce qui (almeno per gli alunni che lo hanno preparato), poiché questo laboratorio non è rimasto confinato tra le mura della scuola, ma ha trovato una sua collocazione all’interno del XI Convegno Nazionale di Didattica della Matematica che si svolge ogni anno a Castel S. Pietro Terme (Bo). Gli alunni si sono così trasformati in insegnanti, hanno subito come una metamorfosi e dai panni di Alice sono passati nei panni di Leibniz riuscendo a condurre gli incuriositi visitatori nel fantastico mondo della Matematica! Direi che è stata proprio una bella … avventura per tutti!

Al Convegno gli alunni hanno vestito i panni degli insegnanti ed hanno illustrato i loro lavori e le loro conclusioni con il piglio dell'insegnante e non più con quello del discente... e ciò ha accresciuto molto il loro livello di autostima! Si sono sentiti equiparati agli adulti e devo dire che alcuni visitatori li hanno ascoltati con sincero interesse e desiderio di apprendere. In questo senso intendevo il passaggio" dai panni di Alice (scolara) ai panni di Leibniz (docente-guida)".

(Insegnante di Matematica - Ideatore-coordinatore del laboratorio didattico "Alice nel paese della Matematica")