STORIA DEL CALCOLO AUTOMATICO
E DELLE SUE APPLICAZIONI PRATICHE
LA NUMERAZIONE A BASE TRE
La numerazione a base 10, che attualmente è in uso in tutto il mondo, è detta anche "posizionale", in quanto ogni posizione numerica rappresenta convenzionalmente una diversa potenza di 10, con esponente crescente, da destra verso sinistra: unità (10°), decine (101), centinaia (102), migliaia (103), ecc.
Per ragioni legate allo sviluppo tecnologico, nell'ultimo secolo sono state studiate numerazioni posizionali con basi diverse da 10: quella p.es. a base 2 (0 e 1) ha permesso la realizzazione dei calcolatori elettronici.
Nelle numerazioni non decimali ogni diversa posizione numerica corrisponde non a una potenza di 10, ma a una potenza della base adottata. Se prendiamo la numerazione a base 3 (0, 1 e 2), ogni posizione corrisponde a una diversa potenza di 3. P. es.: il numero 201 corrisponde a 1x3 + 0x3 + 2x3 = 1x1 + 0x3 + 2x9 = 1+18 = 19.
Per convertire un numero da base 10 a base 3 bisogna eseguire una serie di divisioni per 3, partendo da numero dato e utilizzando come dividendo, ad ogni successivo passaggio, il quoziente ottenuto nella divisione precedente. I resti interi di ognuna di queste divisioni, scritti nell'ordine inverso a quello in cui sono stati ottenuti, forniscono il numero codificato.
P.es. per passare dal numero 19 (scritto in base 10) al corrispondente numero a base 3, bisogna operare così: 19:3 = 6, col resto di 1; 6:3 = 2, col resto di 0; 2:3 = 0, col resto di 2. Scrivendo in ordine inverso i resti ottenuti si ottiene appunto 201 che corrisponde appunto a 19 in base 3.
Ecco una tabella esplicativa sino al n. 27:
Numeri decimali |
Numeri ternari |
33 32 31 30 |
|
1 |
1 |
