Numeri complessi

0.220000

 

 

 

 

Un numero complesso $\underline{x}$ è costituito da una coppia di valori numerici a e b che ne rappresentano la parte reale e quella immaginaria:

$$\underline{x}$$ = a + jb

E' spesso utile ricorrere ad una rappresentazione di $\underline{x}$ nel piano complesso, che mette in luce l'espressione alternativa di $\underline{x}$ nei termini di modulo $\left\vert\vphantom{ x}\right.$x$\left.\vphantom{ x}\right\vert$ e fase $\varphi$:

$$\underline{x}$$ = $$\left\vert\vphantom{ x}\right.$$x$$\left.\vphantom{ x}\right\vert$$e^j$\varphi$

Queste due quantità si ottengono dalle parti reale ed immaginaria, mediante le relazioni

$$\left\vert\vphantom{ x}\right.$$x$$\left.\vphantom{ x}\right\vert$$ = $$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$$    e    $$\varphi$$ = arctan$${\frac{b}{a}}$$

mentre le relazioni inverse risultano

a = $$\left\vert\vphantom{ x}\right.$$x$$\left.\vphantom{ x}\right\vert$$cos$$\varphi$$    e    b = $$\left\vert\vphantom{ x}\right.$$x$$\left.\vphantom{ x}\right\vert$$sin$$\varphi$$

Per ogni numero complesso $\underline{x}$, è definito il suo coniugato $\underline{x}^{*}_{}$ come quel numero complesso con uguale parte reale, e parte immaginaria di segno opposto, ovvero uguale modulo, e fase cambiata di segno: $\underline{x}^{*}_{}$ = a - jb = $\left\vert\vphantom{ x}\right.$x$\left.\vphantom{ x}\right\vert$e^-j$\varphi$.