Rumore nei bipoli passivi

Ai capi di un resistore R a temperatura T è presente una tensione a vuoto n$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$, realizzazione di un processo gaussiano a media nulla, che è l'effetto del moto caotico degli elettroni all'interno della resistenza^14.1. Lo spettro di densità di potenza della tensione a vuoto ha espressione

$$\mathcal {P}$$_n$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = 2R$${\frac{\hbar f}{\hbox {e}^{\frac{\hbar f}{kT_{0}}}-1}}$$ $$\simeq$$ 2kTR    [Volt²]

in cui k = 1.38 ^. 10^-23 joule/^oK è la costante di Boltzman ed $\hbar$ = 6.62 ^. 10^-34 Joule ^. sec è la costante di Plank: questi valori fanno sì che l'approssimazione $\mathcal {P}$_n$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ $\simeq$ 2kTR sia valida ad ogni frequenza di interesse.

0.300000

In un bipolo passivo di impedenza Z$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = R$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ + jX$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$, solamente la parte reale (componente resistiva) concorre a generare il processo di rumore termico, che pertanto possiede una densità di potenza $\mathcal {P}$_n$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ $\simeq$ 2KTR$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$. Nel caso in cui il bipolo contenga più resistori a temperature diverse, si può definire una temperatura equivalente T_e$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$; un bipolo passivo equivale pertanto allo stesso bipolo non rumoroso (a temperatura zero), con in serie un generatore di rumore con densità di potenza $\mathcal {P}$_n$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ $\simeq$ 2kT_e$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$R$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$. Questo generatore equivalente, è quindi descritto da una potenza disponibile di rumore

$$\mathcal {W}$$_dn$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = $${\frac{\mathcal{P}_{n}\left( f\right) }{4R\left( f\right) }}$$ = $${\textstyle\frac{1}{2}}$$kT_e$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$  $$\left[\vphantom{ \frac{\hbox {Watt}}{\hbox {Hz}}}\right.$$$${\frac{\hbox {Watt}}{\hbox {Hz}}}$$ $$\left.\vphantom{ \frac{\hbox {Watt}}{\hbox {Hz}}}\right]$$

Nel caso in cui T_e$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = T₀ = 290 ^oK (temperatura ambiente), il termine kT₀ = 2$\mathcal {W}$_dn$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ assume i valori riportati di seguito per diverse unità di misura, da adottare in alternativa, allo scopo di rendere la grandezza omogenea con le altre che compaiono nelle formule di progetto:

kT0

=

-204 [dBW/Hz]

=

-174 [dBm/Hz]

=

-114 [dBm/MHz]

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Ad esempio, all'uscita di un filtro passa-banda ideale non rumoroso di estensione 1 MHz, si ha una potenza disponibile di rumore pari a 10^-11.4 mW .