Trasmissione numerica su canale analogico di Banda Base

Ci occupiamo ora del problema di trasmettere su di un canale analogico una informazione che ``nasce'' discreta, a prescindere se derivi da un segnale campionato o meno. Come vedremo, lo sviluppo analitico presenta alcuni aspetti in comune con quello del teorema del campionamento.

Consideriamo allora una sorgente discreta, che produce simboli a_k ad una frequenza f_s, con cui costruiamo un segnale x$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ idoneo ad essere trasmesso su un canale analogico

$$\left(\vphantom{ t}\right. \left.\vphantom{ t}\right) \sum_{k}^{} \left(\vphantom{ t-kT_{c}}\right. \left.\vphantom{ t-kT_{c}}\right)$$ (4.2)

come illustrato nella figura che segue^4.10. Un segnale siffatto è molto simile a quello già illustrato dell'onda PAM, e di nuovo occorre individuare una soluzione che tenga conto delle limitazioni elencate al § 4.2.1.1.

 

0.400000

Costruzione dell' ONDA DATI

 

La soluzione ai problemi 2 e 3 esposti a pag. è piuttosto semplice: basta utilizzare una risposta impulsiva g$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ del formatore di impulsi di tipo rettangolare: g$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ = rect_$\tau$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$. Pertanto, il segnale uscente dal formatore di impulsi risulta:

x$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ = $$\sum_{k}^{}$$a_k ^. rect_$\tau$$$\left(\vphantom{ t-kT_{s}}\right.$$t - kT_s$$\left.\vphantom{ t-kT_{s}}\right)$$

Come anticipato, questa soluzione ha lo svantaggio di occupare un banda infinita^4.11 e quindi la sua trasmissione ``intatta'' è possibile solo per canali ideali^4.12 .

 

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 Prima di esporre una soluzione di compromesso a tutti e 3 i problemi, consideriamo di inglobare in g$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ sia l'effetto del filtro di trasmissione che di quello del canale H$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$; indichiamo pertanto il filtro di trasmissione come g'$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$. Con riferimento alla figura a lato, in (^4.13) viene svolta la convoluzione tra x$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ ed h$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$, che evidenzia come il segnale ricevuto y$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ abbia espressione $\sum_{k}^{}$a_k ^. g$\left(\vphantom{ t-kT_{s}}\right.$t - kT_s$\left.\vphantom{ t-kT_{s}}\right)$, in cui g$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ = g'$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$*h$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$. Pertanto, i risultati che troveremo validi per g$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ individueranno in realtà un formatore di impulsi con G'$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = ${\frac{G\left( f\right) }{H\left( f\right) }}$.