Alice nel Paese della Matematica
ovvero Viaggio nel mondo dei sistemi di numerazione posizionali

Seconda tappa

i sistemi di numerazione "alternativi"

Il parco dei sistemi di numerazione

Leibniz: "Ora ti voglio presentare una vasta panoramica dei miei sistemi "alternativi", perciò attraversiamo insieme questo parco. Come puoi vedere, nel cartellone a destra è rappresentato un numero in forma binaria (ormai li conosci bene !) e il metodo per convertirlo in base 10. Là, tra gli alberi in alto, puoi distinguere un numero espresso in base 10 e sulla nuvoletta c’è scritto come lo leggeresti in base 10, mentre nel grande abaco a destra esso è schematizzato mettendo in evidenza le potenze del 10 corrispondenti.

Poiché ora i numeri decimali si usano correntemente, non come ai miei tempi che erano usati solo dai dotti e dai matematici, è facile dimenticare che in realtà le cifre dei numeri decimali hanno dei valori che dipendono dalle corrispondenti potenze del 10, come accade in tutti gli altri sistemi di numerazione. Vedi quell’altro cartellone in basso e l’abaco vicino ad esso?

Come puoi notare essi rappresentano entrambi lo stesso numero in base 5 (in cui le cifre utilizzate sono solo 0,1,2,3,4, cioè cinque, come la base in cui si opera!); infatti nell’abaco le biglie colorate infilate nei bastoncini indicano le unità per ciascuna delle potenze corrispondenti (cioè 1 unità alla cui base corrisponde 5 = 1, 1 unità alla cui base corrisponde 5 = 5, 4 unità alla cui base corrisponde 5 = 25, 0 unità alla cui base corrisponde 5 =125 e infine 4 unità a cui corrisponde 5 = 625), mentre nel cartellone sono stati eseguiti anche i calcoli per determinare i valori decimali corrispondenti ai singoli prodotti parziali e le somme parziali per avere la conversione decimale di quel numero, per cui 40411 in base 5 corrisponde a 2606 in base 10.

Prova un po’ anche tu a giocare con l’abaco e ad indovinare il valore decimale di numeri scritti in basi diverse da 10. Non è difficile; è sufficiente conoscere le 4 operazioni. Scoprirai delle cose veramente curiose!

Alice: "Mi potresti far capire meglio come posso fare per contare nelle basi diverse da 10?"

Leibniz: "Certamente! Eccoti una tabella di conversione già pronta: leggila e scoprirai come una stessa quantità possa essere espressa in modi diversi..."

 ... e se vuoi divertirti ancora di più puoi usare la ...  
Tabella MULTIBASE