Phase Locked Loop - PLL

Trattiamo qui del problema di generare una portante di demodulazione coerente (in fase) con quella della portante del segnale ricevuto. Una soluzione molto usata si basa su di un circuito controreazionato che prende il nome di anello ad aggancio di fase, e basa il suo funzionamento su di un dispositivo chiamato oscillatore controllato in tensione (VCO, VOLTAGE CONTROLLED OSCILLATOR).

Il VCO genera una sinusoide y$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ = sin$\left(\vphantom{ \omega _{0}t+2\pi k_{f}\int _{-\infty }^{t}x\left( \tau \right) d\tau }\right.$$\omega_{0}^{}$t + 2$\pi$k_f$\int_{-\infty }^{t}$x$\left(\vphantom{ \tau }\right.$$\tau$ $\left.\vphantom{ \tau }\right)$d$\tau$ $\left.\vphantom{ \omega _{0}t+2\pi k_{f}\int _{-\infty }^{t}x\left( \tau \right) d\tau }\right)$, la cui fase varia nel tempo con l'integrale del segnale di ingresso^9.12.

0.350000

Supponiamo ora di disporre di un segnale AM in cui sia presente un residuo di portante, come ad esempio nel caso di portante parzialmente soppressa: in tal caso la portante di demodulazione può essere ottenuta mediante il circuito in figura, che prende il nome di PLL. Indicando con $\widehat{\theta }$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ la fase già integrata dal VCO fino all'istante t, all'uscita del moltiplicatore è presente un segnale^9.13:

$${\textstyle\frac{1}{2}}$$sin$$\left[\vphantom{ 2\omega _{0}t+\theta \left( t\right) +\widehat{\theta }\left( t\right) }\right.$$2$$\omega_{0}^{}$$t + $$\theta$$$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ + $$\widehat{\theta }$$$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ $$\left.\vphantom{ 2\omega _{0}t+\theta \left( t\right) +\widehat{\theta }\left( t\right) }\right]$$ + $${\textstyle\frac{1}{2}}$$sin$$\left[\vphantom{ \theta \left( t\right) -\widehat{\theta }\left( t\right) }\right.$$$$\theta$$$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ - $$\widehat{\theta }$$$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ $$\left.\vphantom{ \theta \left( t\right) -\widehat{\theta }\left( t\right) }\right]$$

Il termine centrato a frequenza doppia ( 2$\omega_{0}^{}$) viene eliminato dal filtro passa basso, e dunque rimane

$$\varepsilon$$(t) = $${\textstyle\frac{1}{2}}$$sin$$\left[\vphantom{ \theta \left( t\right) -\widehat{\theta }\left( t\right) }\right.$$$$\theta$$$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ - $$\widehat{\theta }$$$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ $$\left.\vphantom{ \theta \left( t\right) -\widehat{\theta }\left( t\right) }\right]$$ = $${\textstyle\frac{1}{2}}$$sin($$\Delta$$$$\theta$$)

in cui $\Delta$$\theta$ rappresenta l'errore di fase, e $\varepsilon$(t) è la grandezza in ingresso al VCO. Qualora risulti $\Delta$$\theta$ = 0, si ha che anche $\varepsilon$(t) = 0, ed il VCO non altera la fase (esatta) della portante generata. Se $\Delta$$\theta$ > 0 (o $\Delta$$\theta$ < 0), allora $\varepsilon$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ > 0 (o $\varepsilon$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ < 0)^9.14, e dunque il VCO è portato ad aumentare (diminuire) la fase della propria portante riducendo di conseguenza l'errore di fase^9.15.

Nel caso in cui, invece, la fase entrante $\theta$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ vari nel tempo, allora il PLL insegue tali variazioni tanto piú da vicino quanto piú è elevato k_f (il coefficiente di proporzionalità tra $\widehat{\theta }$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ e l'integrale di $\varepsilon$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$)^9.16.