Risposta Impulsiva

Consideriamo un sistema fisico (elettrico, meccanico, pneumatico...) che venga sollecitato (in un punto considerato come ingresso) da un segnale impulsivo $\delta$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$, e consideriamo l'andamento temporale di una grandezza (meccanica, pneumatica, elettrica...) che possiamo considerare una uscita. Tale risultato prende il nome di risposta impulsiva (ossia all'impulso) e viene indicata con h$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$. L'andamento di h$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ rappresenta la grandezza di uscita, osservata dopo che è passato un tempo pari a t da quando si è applicato in ingresso l'impulso $\delta$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$.

0.350000

 

 

Se il sistema è lineare e permanente^3.9, applicando un ingresso costituito da più impulsi, ognuno con area differente a_i e centrato ad un diverso istante $\tau_{i}^{}$, ovvero

$$\left(\vphantom{ t}\right. \left.\vphantom{ t}\right) \sum^{N}_{i=1} \delta \left(\vphantom{ t-\tau _{i}}\right. \tau_{i}^{} \left.\vphantom{ t-\tau _{i}}\right)$$ (3.1)

si ottiene una uscita pari a

$$\left(\vphantom{ t}\right. \left.\vphantom{ t}\right) \sum^{N}_{i=1} \left(\vphantom{ t-\tau _{i}}\right. \tau_{i}^{} \left.\vphantom{ t-\tau _{i}}\right)$$ (3.2)

Si rifletta sul significato della sommatoria, con l'aiuto della figura a lato: ad un dato istante t, il valore dell'uscita y$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ risulta dalla somma di N termini, ognuno pari al valore della risposta impulsiva calcolata con argomento pari alla differenza tra istante di osservazione ed istante di applicazione dell'i-esimo impulso.