Codice di Gray

0.120000

 Esponiamo ora un accorgimento che consente di ridurre l'effetto degli errori commessi dal decisore in presenza di trasmissione multilivello. Per fissare le idee, supponiamo che gli L valori prodotti dal generatore di livelli siano in corrispondenza lineare con l'uscita del convertitore serie-parallelo, ovvero sono ``numerati in binario'' e livelli contigui rappresentano configurazioni di bit ``in sequenza naturale'', come mostrato in figura. Allora, se trasmettiamo ad esempio il livello associato a 100, ed il decisore commette l'errore^4.17di ritenere di aver ricevuto il livello contiguo, che rappresenta la sequenza 011, abbiamo tutti e tre i bit sbagliati!

 

0.450000

 

Ingresso	Uscita
100	111
101	110
111	101
110	100
010	011
011	010
001	001
000	000

 

Il codice di Gray consiste in una tabella di conversione, che sostituisce ai bit uscenti dal convertitore serie-parallelo una diversa configurazione di bit. Possiamo immaginare l'operazione come quella di un accesso a memoria, in cui la parola originaria costituisce l'indirizzo, per mezzo del quale si individua la parola codificata da trasmettere al suo posto.

La conversione è biunivoca (a partire dal codice si risale alla parola originaria), e le parole del codice di Gray hanno la proprietà di rappresentare i livelli di segnale contigui come configurazioni di bit che differiscono solo in una cifra binaria (ossia in un bit). Con riferimento alla tabella, osserviamo che (ad esempio) per trasmettere la sequenza 110 si usa il livello numero 100, ossia il quarto (partendo da zero); se il decisore sbaglia e ritiene di aver ricevuto il terzo livello (011), a questo il decodificatore di Gray associa la sequenza 010, che infatti differisce dall'originale per un solo bit (il primo).

Il procedimento illustrato, in presenza di un errore sul simbolo, produce un solo bit errato. Ciò comporta che la probabilità di osservare un bit errato è pari a P_e^b = P_e^s/M, con M pari al numero di bit/simbolo. Infatti, P_e^b = ${\frac{N.Bit\, errati}{N.Bit\, totali}}$ = ${\frac{N.Simboli\, errati}{M\cdot N.Simboli}}$ = P_e^s${\frac{1}{M}}$.