Il rumore nei segnali modulati

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Consideriamo un segnale modulato, affetto da un rumore additivo gaussiano bianco n$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$, con densità di potenza

$$\mathcal {P}$$_n$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = $${\frac{N_{0}}{2}}$$

Prima di effettuare la demodulazione, il segnale ricevuto transita in un filtro di ricezione H_R$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$, che ha lo scopo di limitare la banda del rumore ricevuto, e quindi ridurre l'entità della potenza di rumore in ingresso al ricevitore. Il filtro H_R$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ presenta un modulo costante nella banda del segnale, mentre tende a zero al di fuori di tale banda. In questo modo, il segnale utile x$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ transita inalterato, ed il rumore n$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ viene limitato in banda, producendo $\upsilon$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$.