Rapporto Segnale-Rumore e Banda di Rumore

Per descrivere la qualità del segnale modulato ricevuto, si ricorre al rapporto

SNR_RF$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = $${\frac{\mathcal{P}_{x}\left( f\right) }{\mathcal{P}_{\nu }\left( f\right) }}$$

indicato come SNR LOCALE, a sottolineare la sua dipendenza dalla frequenza. Per ciò che riguarda $\mathcal {P}$_x$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$, questo è ottenibile come illustrato al capitolo precedente, una volta noto il segnale modulante e la tecnica di modulazione, mentre $\mathcal {P}$_$\nu$$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ risulta pari a

$$\mathcal {P}$$_$\nu$$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = $$\mathcal {P}$$_n$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$$$\left\vert\vphantom{ H_{R}\left( f\right) }\right.$$H_R$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ $$\left.\vphantom{ H_{R}\left( f\right) }\right\vert^{2}_{}$$ = $${\frac{N_{0}}{2}}$$$$\left\vert\vphantom{ H_{R}\left( f\right) }\right.$$H_R$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ $$\left.\vphantom{ H_{R}\left( f\right) }\right\vert^{2}_{}$$

D'altra parte, ha senso valutare l'SNR complessivo, ovvero il rapporto tra le potenze di segnale e di rumore totali. Per ciò che riguarda il segnale, è ben noto che $\mathcal {P}$_y = $\int_{-\infty }^{\infty }$$\mathcal {P}$_y$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$df; in modo analogo, si ottiene $\mathcal {P}$_$\nu$ = $\int_{-\infty }^{\infty }$${\frac{N_{0}}{2}}$$\left\vert\vphantom{ H_{R}\left( f\right) }\right.$H_R$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ $\left.\vphantom{ H_{R}\left( f\right) }\right\vert^{2}_{}$df, valutandone cioè la potenza che attraversa il filtro di ricezione H_R$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$. Data l'impossibilità pratica di realizzare un filtro ideale (rettangolare), H_R$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ è caratterizzato da una banda (a frequenze positive) B_$\nu$, piú estesa di B_RF (che è la banda di segnale).

 

0.350000

 La potenza totale del rumore uscente da H_R$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ risulta pertanto pari a

$$\mathcal {P} \nu {\frac{N_{0}}{2}} \int_{-\infty }^{\infty } \left\vert\vphantom{ H_{R}\left( f\right) }\right. \left(\vphantom{ f}\right. \left.\vphantom{ f}\right) \left.\vphantom{ H_{R}\left( f\right) }\right\vert^{2}_{} {\frac{N_{0}}{2}} \int_{0}^{\infty } \left\vert\vphantom{ H_{R}\left( f\right) }\right. \left(\vphantom{ f}\right. \left.\vphantom{ f}\right) \left.\vphantom{ H_{R}\left( f\right) }\right\vert^{2}_{}$$ =

$$\left\vert\vphantom{ H_{R}\left( f_{0}\right) }\right. \left(\vphantom{ f_{0}}\right. \left.\vphantom{ f_{0}}\right) \left.\vphantom{ H_{R}\left( f_{0}\right) }\right\vert^{2}_{}$$ =

Il termine B_N rappresenta la cosiddetta banda di rumore definita come

B_N = $${\frac{\int _{0}^{\infty }\left\vert H_{R}\left( f\right) \right\vert ^{2}df}{\left\vert H_{R}\left( f_{0}\right) \right\vert ^{2}}}$$

ossia come la banda di un filtro ideale (rettangolare) che lascia passare la stessa quantità di rumore.