Demodulazione di un processo di rumore

 

0.350000

 

 Il rumore $\nu$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ che esce dal filtro di ricezione H_R$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ è di tipo passa-banda, e può quindi essere descritto in termini delle sue componenti analogiche di bassa frequenza:

$$\nu$$$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ = $$\nu_{c}^{}$$$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$cos$$\omega_{0}^{}$$t - $$\nu_{s}^{}$$$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$sin$$\omega_{0}^{}$$t

Osserviamo che nel caso in cui la banda di $\nu$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ sia stretta rispetto a f₀, l'inviluppo complesso $\underline{\nu }$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ = $\nu_{c}^{}$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ + j$\nu_{s}^{}$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ evolve lentamente rispetto alla velocità di rotazione di $\underline{\nu }$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$e^{j$\omega_{0}$t}.

Ricordando ora i risultati ottenuti al §  8.4.2, nel caso in cui il rumore n$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ in ingresso a H_R$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ sia un processo ergodico bianco con densità di potenza $\mathcal {P}$_n$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = ${\frac{N_{0}}{2}}$, e se il filtro di ricezione ha una risposta in frequenza unitaria a frequenza portante, ossia $\left\vert\vphantom{ H_{R}\left( f_{0}\right) }\right.$H_R$\left(\vphantom{ f_{0}}\right.$f₀$\left.\vphantom{ f_{0}}\right)$ $\left.\vphantom{ H_{R}\left( f_{0}\right) }\right\vert^{2}_{}$ = 1, allora si ottiene che $\nu_{c}^{}$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ e $\nu_{s}^{}$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ risultano essere due processi congiuntamente gaussiani, ergodici, a media nulla ed uguale varianza (e potenza)

$$\sigma_{\nu _{c}}^{2}$$ = $$\sigma_{\nu _{s}}^{2}$$ = $$\mathcal {P}$$_$\nu$ = N₀B_N

Pertanto, nel caso in cui si operi una demodulazione coerente in fase ed in quadratura del segnale ricevuto, nelle componenti analogiche risultanti saranno presenti i termini additivi $\nu_{c}^{}$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ e $\nu_{s}^{}$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$, entrambi di potenza $\mathcal {P}$_$\nu$ = N₀B_N.