Potenza di segnale e di rumore dopo demodulazione. SNR

Nel caso di modulazione AM, siamo interessati alla sola componente in fase, che è sufficiente a fornire m$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$; il rapporto tra $\mathcal {P}$_xc e $\mathcal {P}$_{$\nu_{c}$} fornirà dunque il valore di SNR che stiamo cercando. La tabella che segue mostra i valori delle componenti di segnale e di rumore, assieme alle rispettive potenze espresse in funzione di una medesima potenza di messaggio $\mathcal {P}$_M, per tre casi di modulazione AM, di cui discutiamo individualmente.

	xc$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$	xs$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$	$\mathcal {P}$xc	$\mathcal {P}$x	BN	$\mathcal {P}$$\nu_{c}$
BLD-PS	m$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$	0	$\mathcal {P}$M	${\frac{1}{2}}$$\mathcal {P}$M	2W	2WN0
BLD-PI	$\sqrt{\eta }$$\left(\vphantom{ a_{p}+m\left( t\right) }\right.$ap + m$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ $\left.\vphantom{ a_{p}+m\left( t\right) }\right)$	0	$\eta$$\left(\vphantom{ a_{p}^{2}+\mathcal{P}_{M}}\right.$ap2 + $\mathcal {P}$M$\left.\vphantom{ a_{p}^{2}+\mathcal{P}_{M}}\right)$	${\frac{1}{2}}$$\eta$$\left(\vphantom{ a_{p}^{2}+\mathcal{P}_{M}}\right.$ap2 + $\mathcal {P}$M$\left.\vphantom{ a_{p}^{2}+\mathcal{P}_{M}}\right)$ = ${\frac{1}{2}}$$\mathcal {P}$M	2W	2WN0
BLU-PS	${\frac{1}{\sqrt{2}}}$m$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$	$\mp$${\frac{1}{\sqrt{2}}}$$\widehat{m}$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$	${\frac{1}{2}}$$\mathcal {P}$M	${\frac{1}{2}}$$\mathcal {P}$M	W	WN0

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Rispetto alla notazione adottata al Capitolo 9, si considera ora il termine k_a inglobato in m$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$, e quindi non evidenziato in tabella. Inoltre, la banda di rumore B_N presa in considerazione nella tabella è la minima possibile, pari a quella del segnale modulato B_RF, direttamente legata (nella modulazione AM) a quella del segnale modulante $\pm$W. Pertanto, i risultati che otterremo sono i migliori possibili: infatti, se B_N > B_RF, l'SNR risulterà peggiore. Precisiamo infine che nella valutazione dell'SNR che segue, ci si riferisce sempre ad una medesima potenza ricevuta $\mathcal {P}$_x e ad una densità di rumore $\mathcal {P}$_n$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = ${\frac{N_{0}}{2}}$, allo scopo di rendere confrontabili i risultati.