BLD-PI

Per ottenere una potenza di segnale ricevuto $\mathcal {P}$_x = ${\frac{1}{2}}$$\mathcal {P}$_M uguale ai due casi precedenti, si considera la ricezione di un segnale

x$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ = $$\sqrt{\eta }$$$$\left(\vphantom{ a_{p}+m\left( t\right) }\right.$$a_p + m$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ $$\left.\vphantom{ a_{p}+m\left( t\right) }\right)$$cos$$\omega_{0}^{}$$t    in cui    $$\eta$$ = $${\frac{\mathcal{P}_{M}}{a_{p}^{2}+\mathcal{P}_{M}}}$$

ovvero $\eta$ è proprio pari all'efficienza della BLD-PI introdotta al § 9.1.1.4. Nel valutare l'SNR, faremo riferimento alla sola componente di messaggio $\sqrt{\eta }$m$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ del segnale demodulato $\mathcal {P}$_xc, che ha potenza $\eta$$\mathcal {P}$_M = 2$\eta$$\mathcal {P}$_x. La quantità a_p² si riferisce infatti alla portante non modulata, e non fornisce informazione. Si ha pertanto:

SNR = $${\frac{\mathcal{P}_{x_{c}}}{\mathcal{P}_{\nu _{c}}}}$$ = $${\frac{2\eta \mathcal{P}_{x}}{2WN_{0}}}$$ = $$\eta$$$${\frac{2\mathcal{P}_{x}}{2WN_{0}}}$$ = $$\eta$$SNR₀

Dunque in questo caso constatiamo che la presenza della portante comporta una riduzione di prestazioni proprio pari all'efficienza $\eta$ = ${\frac{\mathcal{P}_{M}}{a_{p}^{2}+\mathcal{P}_{M}}}$.

0.250000

 

L'analisi fin qui esposta si riferisce però al caso di demodulazione coerente: invece per BLD-PI si usa il demodulatore di inviluppo! In tal caso, il segnale demodulato è il modulo dell'inviluppo complesso, ovvero

d$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ = $$\left\vert\vphantom{ \underline{x}\left( t\right) +\underline{\nu }\left( t\right) }\right.$$$$\underline{x}$$$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ + $$\underline{\nu }$$$$\left(\vphantom{ t}\right.$$t$$\left.\vphantom{ t}\right)$$ $$\left.\vphantom{ \underline{x}\left( t\right) +\underline{\nu }\left( t\right) }\right\vert$$ = $$\sqrt{\left[ \sqrt{\alpha }\left( a_{p}+m\left( t\right) \right) +\nu _{c}\left( t\right) \right] ^{2}+\nu _{s}^{2}\left( t\right) }$$

Nel caso in cui $\underline{\nu }$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ sia piccolo, si può ottenere una approssimazione che ci riconduce al caso precedente. In caso contrario, sorgono termini prodotto tra m$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ e $\nu_{c}^{}$$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$, ed in definitiva l'SNR risulta peggiore (per bassi SNR₀) del caso di demodulazione sincrona omodina, come illustrato nella curva riportata a fianco.