Compromesso tra rumore termico e di intermodulazione

A suo tempo si è osservato come per un segnale modulato la presenza di un elemento a comportamento non lineare (tipicamente l'amplificatore di potenza del trasmettitore) produca interferenza in banda, la cui potenza dipende con legge cubica dalla potenza del segnale trasmesso. Indicando quindi con SNR_I = ${\frac{\mathcal{P}_{m}}{\mathcal{P}_{I}}}$ il rapporto SNR complessivo del collegamento dovuto a cause di non linearità, indipendenti dal rumore termico, osserviamo che questo diminuisce all'aumentare della potenza trasmessa da ogni ripetitore. Pertanto, l'SNR complessivo che tiene conto sia del rumore termico che di quello di intermodulazione, e che possiamo ottenere come ``il parallelo'' di entrambi, ossia

SNR = $${\frac{1}{\frac{1}{SNR_{T}}+\frac{1}{SNR_{I}}}}$$

presenta un massimo per un certo valore di potenza trasmessa, ovvero esiste un dimensionamento ottimo in grado di fornire il miglior SNR complessivo.

Esempio

 

0.450000

 La figura a lato mostra l'andamento di

SNR = $${\frac{1}{\frac{1}{SNR_{T}}+\frac{1}{SNR_{I}}}}$$

dovuto ai due termini

SNR_T = $$\mathcal {P}$$_m  e  SNR_I = $${\frac{\mathcal{P}_{m}}{.1\cdot \mathcal{P}_{m}^{2}+.01\cdot \mathcal{P}_{m}^{3}}}$$

 

Come si vede, SNR presenta un massimo per $\mathcal {P}$_m $\simeq$ 2.5.