Impulso matematico

E' definito come un segnale $\delta$(t)^3.6 che vale zero ovunque, tranne per t = 0 dove vale $\infty$; per contro, l'area di $\delta$(t) è unitaria:

0.180000

 

 

$$\delta$$$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = $$\left\{\vphantom{ \begin{array}{cl} \infty & \hbox {con}\; f=0\\ 0 & \hbox {altrove} \end{array}}\right.$$$$\begin{array}{cl} \infty & \hbox {con}\; f=0\\ 0 & \hbox {altrove} \end{array}$$     e    $$\int^{\infty }_{-\infty }$$$$\delta$$$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$df = 1

$\delta$$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ non è una funzione in senso matematico, ma il limite a cui tende una distribuzione. E' prassi rappresentare graficamente A ^. $\delta$$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ come una freccia (vedi figura) con scritto accanto il valore dell'area A.