Prima di chiudere il capitolo, applichiamo la teoria svolta per speculare sul problema dell'analisi spettrale effettuata a partire da un solo segmento temporale del segnale.
Il calcolo dello spettro di
yt
= x
t
w
t
fornisce, come noto, la trasformata
Y
f
= X
f
*W
f
.
Quindi, il vero spettro
X
f
di
x
t
non può essere conosciuto, se non tramite l'effetto della convoluzione con quello
W
f
della funzione finestra
w
t
. Già
a pagina
si è fatto notare come, se
x
t
= Acos 2
f0t
e
w
t
= rectT
t
, si ottiene che
Valutiamo ora gli effetti derivanti dall'uso di una funzione finestra diversa
da quella rettangolare. Sa ad esempio si sceglie di adottare una finestra triangolare
di eguale base, il risultato mostrato pag. permette di
ottenere
Le conseguenze del diverso andamento in frequenza delle due funzioni finestra
possono essere percepite qualora esse vengano applicate ad un segnale composto
(ad esempio) da due sinusoidi a frequenza f1 ed
f2 > f1:
per la linearità della trasformata, il risultato sarà la replica di
Wf
centrata alle due frequenze presenti. Allora, l'andamento delle ``code'' di
W
f
potrà avere conseguenze diverse per uno stesso scarto
di frequenza
f2 - f1: nel caso di una
w
t
rettangolare,
si assisterà ad una sovrapposizione maggiore delle repliche di
W
f
,
rispetto alla
w
t
triangolare, tanto da far preferire la
seconda, nel caso in cui si desideri distinguere la presenza di entrambe le
frequenze (potenzialmente di ampiezze differenti), anche se con scarto di frequenza
f2 - f1 ridotto. Per scarti inferiori a
, può invece
convenire adottare un finestra rettangolare, con il lobo principale di minore
estensione.
Considerazioni anologhe a quelle ora svolte, possono essere intraprese per diverse scelte di funzione finestra, in dipendenza dal particolare obiettivo della stima spettrale.