Reti attive

In questo caso il rumore introdotto dalla rete ha origine non solo dai resistori, e dunque non è più vero che T_Qu$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = $\left[\vphantom{ 1-G_{d}\left( f\right) }\right.$1 - G_d$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ $\left.\vphantom{ 1-G_{d}\left( f\right) }\right]$T_Q. Inoltre, il guadagno disponibile può assumere valori G_d > 1. In questo caso, si può esprimere l'SNR in uscita dalla rete come

SNR_u$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = $${\frac{\mathcal{W}_{dg}\left( f\right) G_{d}\left( f\right) }{\fr... ... G_{d}\left( f\right) T_{g}\left( f\right) +T_{Q_{u}}\left( f\right) \right] }}$$ = $${\frac{\mathcal{W}_{dg}\left( f\right) }{\frac{1}{2}k\cdot \left[ T_{g}\left( f\right) +T_{Q_{i}}\left( f\right) \right] }}$$

ed il peggioramento come

$${\frac{SNR_{i}\left( f\right) }{SNR_{u}\left( f\right) }}$$ = 1 + $${\frac{T_{Q_{i}}\left( f\right) }{T_{g}\left( f\right) }}$$ = F$$\left(\vphantom{ f,T_{g}}\right.$$f, T_g$$\left.\vphantom{ f,T_{g}}\right)$$

Quest'ultima espressione dipende ancora da T_g. Allo scopo di ottenere una grandezza che dipenda solamente dalla rete due porte, di definisce ora fattore di rumore^14.3 il valore

F$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = 1 + $${\frac{T_{Q_{i}}\left( f\right) }{T_{0}}}$$

che rappresenta il peggioramento di SNR causato dalla rete quando il generatore è a temperatura ambiente T₀ = 290 ^oK = 17 ^oC. E' proprio F$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ che viene fornito dal costruttore della rete due porte attiva, in modo da permettere il calcolo di T_Qi$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = T₀$\left[\vphantom{ F\left( f\right) -1}\right.$F$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ - 1$\left.\vphantom{ F\left( f\right) -1}\right]$, e dunque

$${\frac{SNR_{i}\left( f\right) }{SNR_{u}\left( f\right) }}$$ = 1 + $${\frac{T_{0}}{T_{g}\left( f\right) }}$$$$\left[\vphantom{ F\left( f\right) -1}\right.$$F$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ - 1$$\left.\vphantom{ F\left( f\right) -1}\right]$$

Riassunto

• Se T_g = T₀ allora T_ei$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = F$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$T₀, e dunque la temperatura di sistema è F$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ volte quella del generatore;
• Se la rete non è rumorosa si ottiene F = 1 (pari a 0 dB);
• Se la rete è passiva allora F$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = $\left[\vphantom{ A_{d}\left( f\right) -1}\right.$A_d$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ - 1$\left.\vphantom{ A_{d}\left( f\right) -1}\right]$${\frac{T_{Q}}{T_{0}}}$ + 1;
• Il fattore di rumore è definito come il peggioramento di SNR dovuto alla presenza della rete tra generatore e carico, quando il generatore è a temperatura T₀ = 290 ^oK = 17 ^oC.

Esempio

 

0.300000

Sia data una rete due porte con assegnati guadagno disponibile G_d, banda di rumore B_N e fattore di rumore F. Valutare il rapporto segnale rumore disponibile in uscita nei due casi in cui il generatore si trovi ad una generica temperatura T_g oppure a T₀.

Soluzione

Sappiamo che la densità di potenza disponibile di rumore in uscita vale

       $\mathcal {W}$_dnu$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = ${\frac{1}{2}}$kT_eiG_d = ${\frac{1}{2}}$k ^. $\left[\vphantom{ T_{g}+T_{Q_{i}}}\right.$T_g + T_Qi$\left.\vphantom{ T_{g}+T_{Q_{i}}}\right]$ ^. G_d;

in generale F = 1 + ${\frac{T_{Q_{i}}}{T_{0}}}$ e quindi T_Qi = T₀$\left(\vphantom{ F-1}\right.$F - 1$\left.\vphantom{ F-1}\right)$, dunque

       $\mathcal {W}$_dnu$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = ${\frac{1}{2}}$k ^. $\left[\vphantom{ T_{g}+T_{0}\left( F-1\right) }\right.$T_g + T₀$\left(\vphantom{ F-1}\right.$F - 1$\left.\vphantom{ F-1}\right)$ $\left.\vphantom{ T_{g}+T_{0}\left( F-1\right) }\right]$ ^. G_d.

Pertanto, la potenza disponibile di rumore risulta

       $\mathcal {W}$_dnu = k ^. $\left[\vphantom{ T_{g}+T_{0}\left( F-1\right) }\right.$T_g + T₀$\left(\vphantom{ F-1}\right.$F - 1$\left.\vphantom{ F-1}\right)$ $\left.\vphantom{ T_{g}+T_{0}\left( F-1\right) }\right]$ ^. G_dB_N

che, nel caso in cui T_g = T₀, si riduce a $\mathcal {W}$_dnu$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = kT₀FG_dB_N.

Per la potenza di segnale, si ha invece $\mathcal {W}$_dsu = $\mathcal {W}$_dgG_d, e pertanto se T_g = T₀, risulta

       SNR_u = ${\frac{SNR_{i}}{F}}$ = ${\frac{\mathcal{W}_{dg}}{kT_{0}FB_{N}}}$

ottenendo quindi lo stesso SNR in ingresso, ma con un rumore F volte più potente.

Nel caso in cui T_g è generico, avendo posto il fattore di rumore indipendente dalla frequenza nella banda di rumore B_N, otteniamo:

       SNR_u = ${\frac{SNR_{i}}{F\left( T_{g}\right) }}$ = ${\frac{\mathcal{W}_{dg}}{kT_{g}B_{N}}}$ ^. ${\frac{1}{1+\frac{T_{Q_{i}}}{T_{g}}}}$ = ${\frac{\mathcal{W}_{dg}}{kT_{g}B_{N}}}$ ^. ${\frac{1}{1+\frac{T_{0}\left( F-1\right) }{T_{g}}}}$ = ${\frac{\mathcal{W}_{dg}}{k\left[ T_{g}+T_{0}\left( F-1\right) \right] B_{N}}}$