Rumore nelle reti due porte

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Se colleghiamo un generatore rumoroso all'ingresso di una rete due porte, è lecito aspettarsi all'uscita della rete un processo di rumore dipendente sia dal generatore che dalla rete, e la cui potenza disponibile $\mathcal {W}$_dnu$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ può essere espressa in funzione di una temperatura equivalente di uscita T_eu$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$, tale che

$$\mathcal {W}$$_dnu$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = $${\textstyle\frac{1}{2}}$$kT_eu$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$

D'altra parte a T_eu$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ concorrono sia la temperatura del generatore T_g$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$, che la rete con una propria T_Qu$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ ``equivalente di uscita''; scriviamo dunque

$$\mathcal {W}$$_dnu$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = $${\textstyle\frac{1}{2}}$$k ^. $$\left[\vphantom{ T_{g}\left( f\right) G_{g}\left( f\right) +T_{Q_{u}}\left( f\right) }\right.$$T_g$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$G_g$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ + T_Qu$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ $$\left.\vphantom{ T_{g}\left( f\right) G_{g}\left( f\right) +T_{Q_{u}}\left( f\right) }\right]$$

in cui la potenza disponibile in ingresso alla rete con guadagno disponibile G_d$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ è riportata in uscita, moltiplicandola per G_d$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$. Se effettuiamo l'operazione inversa per il contributo di rumore dovuto a T_Qu, otteniamo $\mathcal {W}$_dnu$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = ${\frac{1}{2}}$kG_d$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ ^. $\left[\vphantom{ T_{g}\left( f\right) +T_{Q_{i}}\left( f\right) }\right.$T_g$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ + T_Qi$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ $\left.\vphantom{ T_{g}\left( f\right) +T_{Q_{i}}\left( f\right) }\right]$ (in cui T_Qi$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = ${\frac{T_{Q_{u}}\left( f\right) }{G_{d}}}$), ovvero

$$\mathcal {W}$$_dnu$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = $${\textstyle\frac{1}{2}}$$kG_d$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$T_ei$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$

in cui

T_ei$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = T_g$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ + T_Qi$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ = T_g$$\left(\vphantom{ f}\right.$$f$$\left.\vphantom{ f}\right)$$ + $${\frac{T_{Q_{u}}\left( f\right) }{G_{d}\left( f\right) }}$$

è detta anche temperatura di sistema T_s = T_ei, perché riporta in ingresso alla rete tutti i contributi al rumore di uscita, dovuti sia al generatore che alla rete.

Siamo però rimasti con un problema irrisolto: che dire a riguardo di T_Qi e T_Qu ?