Densità Spettrale e Filtraggio

Descriviamo qui l'effetto del passaggio di un segnale, o di un processo, attraverso un sistema fisico, concentrando l'attenzione sulle modifiche subìte dallo spettro di densità di potenza, o di energia. Mentre per i segnali periodici e di energia siamo già in grado di determinare lo spettro di ampiezza dell'uscita come Y$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = H$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$X$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$, e da questo ottenere (ad es.) lo spettro di densità di potenza come $\mathcal {P}$_y$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ = $\left\vert\vphantom{ Y\left( f\right) }\right.$Y$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$ $\left.\vphantom{ Y\left( f\right) }\right\vert^{2}_{}$, nel caso in cui x$\left(\vphantom{ t}\right.$t$\left.\vphantom{ t}\right)$ rappresenti una generica realizzazione di un processo, prima di giungere ad un risultato analogo occorre quantomeno definire lo spettro di potenza del generico ingresso $\mathcal {P}$_x$\left(\vphantom{ f}\right.$f$\left.\vphantom{ f}\right)$; è esattamente questo lo scopo della prima parte del capitolo, in cui i concetti statistici già definiti vengono estesi per giungere alla definizione della funzione di autocorrelazione, la cui trasformata di Fourier è pari appunto alla densità cercata (teorema di WIENER).

Il resto del capitolo procede applicando ad esempi pratici la teoria fin qui sviluppata, presentando alcuni casi tipici di determinazione di uno spettro di densità di potenza, descrivendo possibili architetture dei filtri, fino ad elencare in modo sistematico le alterazioni delle diverse grandezze descrittive dei segnali, in conseguenza del loro passaggio attraverso unità elementari di elaborazione.

Il capitolo termina con una appendice in cui sono riferiti ulteriori risultati, e dimostrate alcune relazioni usate fin qui nel testo.